有理数 a, b, cを係数とする3次の整式 P(z) = ° + az? +ba +cは, a+3 で割る
5共役な無理数
右理数 a, b, cを係数とする3次の整式 P(z) =3+ az? + ba+cは, #+3で割る
レ会りが2であり, "+2+V3 で割り切れるとする。
|ア], b=[イ], c=
ウ
P(z) = (x + エ)(2? + [ a+[力) である。
有理数を係数とする多項式の係数の決定。
テーマ
考え方有理数を係数とする多項式が ェ-a(aは無理数)を因数にもつとき, 多項式は
-a(aはaと共役な無理数)をも因数にもつことと剰余定理を利用する。
解答| a, b, cは有理数だから, P(z) が z+2+ v3 で割り切れるとき, a+2-v3 で
も割り切れる。
よって,
P(z) = (z+2+V3) (x+2- V3) (+c)= (z? + 40+1)(z+c)
P(-3) = 2 だから,
P(-3) = -2(-3+c)=2 →
c=2
三
= 23+ 6z? + 9r +2
a= 6, b=9, c=2