Question

ふわり

写真の問題で商がなぜx＋cと置けるのでしょうか？
よろしくお願いします

有理数 a, b, cを係数とする3次の整式 P(z) = ° + az? +ba +cは, a+3 で割る
5共役な無理数
右理数 a, b, cを係数とする3次の整式 P(z) =3+ az? + ba+cは, #+3で割る
レ会りが2であり, "+2+V3 で割り切れるとする。
|ア], b=[イ], c=
ウ
P(z) = (x + エ)(2? + [ a+[力) である。
有理数を係数とする多項式の係数の決定。
テーマ
考え方有理数を係数とする多項式が ェ-a(aは無理数)を因数にもつとき, 多項式は
-a(aはaと共役な無理数)をも因数にもつことと剰余定理を利用する。
解答| a, b, cは有理数だから, P(z) が z+2+ v3 で割り切れるとき, a+2-v3 で
も割り切れる。
よって,
P(z) = (z+2+V3) (x+2- V3) (+c)= (z? + 40+1)(z+c)
P(-3) = 2 だから,
P(-3) = -2(-3+c)=2 →
c=2
三
= 23+ 6z? + 9r +2
a= 6, b=9, c=2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BA1000　数検準1級取得者

P(ⅹ)をⅹ＋2＋√3，ⅹ＋√2ー√3で割った時の
商をQ(ⅹ)とする。共役な無理数の場合余りは0だから
P(ⅹ)＝(x＋2＋√3)(ⅹ＋3ー√2)Q(ⅹ)
ルートが含まれている2つの括弧の中はお互いに1次式となる。P(ⅹ)は3次式だから商は1次式にならなければならない。1次式の場合ax＋cと置くのが一般的である
この場合P(ⅹ)のⅹ³の係数が1だから右辺を展開したとき
ⅹ³の係数が等しくならないと右辺がP(ⅹ)と等しくならないからである。ax＋cと置いて展開した場合ⅹ³の係数が等しくならなければならないからa＝1となる。
右辺を展開してP(ⅹ)のⅹ³の係数と等しくするために
商をⅹ＋cと置くことができる。

BA1000　数検準1級取得者

分からない場合は質問して下さい。

ふわり

a=1と考えれば良かったんですね
分かりやすくありがとうございました！