11 等差数列{an}, {bn}の一般項がそれぞれ a=4n-3, 6,=7n-5 であるとき,この2つ
の数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列{cn}の一般項を求め
よ。
[解答 C=28n-19
= bm とすると 41-3=7m-5
よって
41-7m=-2
l=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから
4(1+4) -7(m+2) = 0 ゆえに 4(1+4)=7(m+2)
4と7は互いに素であるから, を整数として
1+4=7k, m+2=4k
すなわち
i=7k-4, m=4k-2 と表される。
ここで, l, m は自然数であるから, 7k -4 1 かつ 4k-21 より kは自然数である。
よって, 数列{cm}の第k項は,数列{an}の第1項すなわち第 (7k-4) 項であり
4(7k-4)-3=28k-19