等差数列です。 どうしたら青のマーカー部分の波線になるのでしょうか。お願いします。

<E.I. <S₁6 < $17 2 S16 <S>S>... となっています。 2 1-7 {an}の一般項はα=3+4(n-1)=4n-1 {bn}の一般項はb²=1+5(n-1)=5n4 (S) (S (1-01)+E-S}01 OST= {an}の第k項と{6}の第1項が等しいとすると、 4k-1=51-4 4k=51-3 4.3=5.3-3より、4(k-3)=5(1-3)! Faland JJANSKKOETOKOR*** +₁ ²+₁ D+D = 2 b(I-1)+D=₂D 4,5は互いに素であるからk-3は5の倍数である。 は互いに来 kは自然数であるから、 k = 3,8,13,18, …... であり、自然数nを用いて +D 求める {c,}の一般項は、c, = 20n-9 BUITEN FO 2 k=3+5(n-1)=5n−2と表すことができ、このときa = (5n-2)-1=20n-9 = •N)

数Aの一次不定方程式の整数解の問題です。 xとyを式で表すときにkという同じ文字を使うことができるのはなぜですか？

558 基本例題 135 1次不定方程式の整数解 (1) 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 9x+5y=1 指針 ax+by=1 (2) 19x-24y=1 (宝木)) まず,1組の解を見つける (1) x,yに適当な値を代入して1組の解を見つける。 方法は何でもよいが,例えば 1次不定方程式の整数解を求める基本 [1] 係数が大きいxに 1, -1 などを代入し,yが整数となるようなものを調べる (1)9x+5y=1・ ① 解答x=-1,y=2は①の整数解の1つである。 よって 9・(-1)+5・2=1 ①②から すなわち 95は互いに素であるから, x+1は5の倍数である。 ゆえに,kを整数として, x+1=5kと表される。 ③に代入して すなわち よって, 解は ② 9(x+1)+5(y-2)=0 ア 9(x+1)=-5(y-2)・ 3 9.5k -5(y-2) 9.5k=-5(y-2) [2] 9x を移項して 5y=1-9x この右辺が5の倍数となるようなxの値を探す 。 (2) 係数が大きいから, 1組の解が簡単に見つかりそうにない。 このようなときは,互 除法を利用して見つけるとよい。 解答下の注意 を参照。 TRO y-2=-9k x=5k-1, y=-9k+2 (kは整数) (2) x=-5, y=-4は方程式の整数解の1つである。 よって 19(x+5)-24(y+4)=0 00000 すなわち 19(x+5)=24(y+4) 19と24 は互いに素であるから x+5は24の倍数であ る。ゆえに,kを整数として, x+5=24k と表される。 ④ に代入して 19･24k=24(y+4) すなわち よって解は 注意 19 と 24 で互除法を用いて p.557 基本事項 2 演習 140 y+4=19k x=24k-5, y=19k-4 (kは整数) 1組の解はどのようにと ってもよい。 例えば, x=4, y=-7でもよい。 a,bが互いに素で, an が6の倍数ならば,nは 6の倍数である。 (a,b, nは整数) PAT 【下の注意 参照。 |19x-24y=1 19・(-5)-24・(-4)=1 を辺々引いて 19(x+5)-24(y+4)=0

（1）が分かりません。 よろしくお願いします。

1 5 11 PRACTICE ◆次の不定方程式を満たす整数の組(x, y) を, ユークリッドの互除法を用いて1つ求めなさい。 Lv. 100 (1) 109x+49y=1 Lx 1(2) 133x+59y=172, 43) gcd(109.49) = gcd(49.11)(1.5)(5.1) 109=49×2+1①49=11x4+5.② ③②'を代入して 1=11- (49-11×42×2 5x2+1.③ ①.②.③をそれぞれ 次のように移項する 11=109-49×2.①' 5=49 11 x 4- 1 = 11 - 5 × 2 - 練習問題を解いてみましょう PEARSTISCEND SH -3.5.212= 155 372

〰︎︎線のところが分かりません💦 よろしくお願いします。

ro 472 例題 272 不定方程式 〔6〕 2元1次 (互除法の利用) 次の方程式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 (1) 67 x + 107y=1 思考プロセス 例題 263 << Re Action 1次不定方程式は、 まず1組の解を見つけよ 例題 270 係数 67, 107 が大きく, 1組の解を見つけにくい。 Action> 1次不定方程式の1組の解は,互除法を利用して求めよ 段階的に考える 友 不 x,yの係数 \67 107 で互除法 107 = 67 × 1 + 40 67 = 40 ×1 + 27 40 = 27 × 1 + 13 27 = 13 ×2 +1 (2) 67 x + 107y = 3 ｢余り」を残して 移項 107-67 x1 = 40 67-40×1= 27 40-27×1=13 27-13×2=1 最後 ⑩ から始めて 「余り」を次々に代入) A B C B D A 67 × ] + 107 x (2) 与式の右辺は3だが,どうすればよいか? D C = 1 が得られる。 解 (1) 方程式 67x+107y=1･･・･ ① の係数 67 と 107 について 不定方程式を満たす1組 の整数解が簡単に見つか 107 = 67 × 1 +40 より 107-67×1= 40 67 = 40 × 1 + 27 より 67-40 × 1 = 27 40 = 27 × 1 + 13 より 40-27×1=13 27 = 13×2+1 より 27-13×2=1 ⑤ に ④ を代入して なる。 よって, x-8107n (nは整数)とおくと x = 107n+8 これを ⑦ に代入して y=-67-5 27-13×2=1 40-27 × 1 = 13 代入して整理 67-40 × 1 = 27 代入して整理 107-67 × 1 = 40 代入して整理 ③3③ ...(4) ... 27- (40-27×1)×2=1 (27+27×2=40×2=1 27×3+40×(-2)=1 ③ を代入して (67-40×1) ×3+40 × (−2)=1 67 × 3 -40 × 3 +40× (−2)=1 67x3+40×(-5)=1 ② を代入して 67 × 3 + (107-67×1) × (−5)=1 67 × 3 + 67 × 5+107× (−5)=1 67X8+107X(-5)=6 ⑥ より, x=8, y = -5′は方程式 ① の整数解の1つで ある｡ ① - ⑥ より 67(x-8)+107(y+5) = 0 67(x-8)=-107 (y+ 5 ) 67 107 は互いに素であるから, x8は107の倍数と らないときは,ユークリッ ドの互除法の手順を利用 する。 ④ を 1340-27×1 と 考えて ⑤ に代入し 27 と 40 について整理する。 ③を2767-40 ×1 と 考えて代入し, 6740に ついて整理する。 V 001 ②を40=107-67 × 1 と考えて代入し, 67 と 107 について整理する。 方程式 ①の1組の解が見 つかったから、以下は例 題270の方法と同じであ

整数の分野で係数が大きい一次不定方程式の特殊解を求めるときユークリッドの互除法ではなく合同式で求めた場合、記述でその途中式を書かずにいきなり「特殊解は」とはじめてよいでしょうか？ よろしくお願い致します🙇

13×9がよく分からないです。

数の性質互除法を使う 「ax+by=1の特殊解」 【例題 方程式 29x+13y=1を満たす 整数x,yの組を1つ求めよ。 [手順1] 29=13×2+33-29-13- 互除法で 余り)= 13=3×4+1 1=13-3× (余り)=~ [手順2] 29×□+13×□=1の形にし 29×□+×□=1③3×4+13 - (29-13×2)×4 +13= 1 29×(-4) +13×9=1 [2-3 Q.2⁰ XX n oin 順 1 順2

ユークリッドの互除法を画像のような解き方で行う方に質問です。 大きい数から小さい数を引いて下に下ろしますが、それだと際限なく引けてしまいませんか？適切な場所で止めるにはどうしたら良いのでしょうか(画像では1と3) この方法は使いにくいなどあれば教えてください🙇🏻‍♀️

237 ) $26 2:15 2 4 24 1 "1 C u 11 3 3 2

整数解を全て求めよという問題なのですが、 X＝16 Y＝21 というのはどうやって求めるのでしょうか 9日テストのため至急返答をお願い致します。 高一 数A

(2) 46x-35y=4 46×1-35y=1 x=16、y=21

「nは50以下の自然数とする。5n+9と2n+4が互いに素であるようなnの個数を求めよ。」の問題で、写真が回答なのですが、線を引いているところの意味がわかりません。教えてください🙏🏻

292 5 +9=(2n+4) ・2+n+1 H 2n+4=(n+1) ･2+2 よって, 5n +9 と 2n +4の最大公約数はn+1 と2の最大公約数に等しいから, n+1と2が互 いに素であるとき, 5n+9 と 2n +4は互いに素 である。 2≦n+1≦51 であり,この範囲に2の倍数は 25 個あるから, 求めるnの個数は 50-25=25(個)

互除法で、代入するのは分かるのですが囲ってある部分の式変形がわかりません。 解説お願いします(;_;)

15 10 154 5 例9 ax+by=c を満たす整数 (互除法の活用) 等式 ax+by=c を満たす整数x,yの組を求めてみよう。 (1) 等式 177x+52y=1を満たす整数x,yの組を1つ求める。 177 と 52 に互除法の計算を行うと,次のようになる。 177=52・3+21 移項すると 21=177-52・3 52=21・2+10 移項すると 10=52-21・2 21=10・2+1 移項すると 1=21-10・2 ②① の式から 1=21-10・2 10 に ② の右辺を代入 ...... =21-52-21・2)･2 =21・5+52・(−2) =(177-52・3)・5+52・(-2) すなわち 177･5+52・(-17)=1 HORA よって 求める整数x,yの組の1つはx=5, y=-17 (2) 等式 177x+52y=3 を満たす整数x,yの組を1つ求める。 ④ の両辺に3を掛けると 177･3･5)+52・{3・(-17)}=3 すなわち 177・15+52・(−51)=3 よって, 求める整数x,yの組の1つはx=15, y=-51 終 練習 次の等式を満たす整数xvの組を1 21 に ① の右辺を代入 177 と 52 の最大公約数は1である。すなわち, 177 と 52 は互いに素 0 であるから,177x+52y=1を満たす整数x,yの組は存在する。 しかし, その整数は簡単には見つけることができない。 例9のように互除法の計算を利用すると、互いに素である2つの整数 a,b に対して, ax+by=1を満たす整数x,yの組を必ず見つけるこ とができる。 5 方 10