マーカー部分で、なぜ-2ではなく4/3を使うんでしょうか？

3次関数 f(x)= x°+x°-5x-4 について 練習問題91 3次関数の極値, 接線の方程式 SPCO Isecr レ アイ] )関数f(x) はx= エオ |カキ のとき極大値 ウ 曲線 y=f(x)上に点 A(-2,f(-2)) をとる。 「占Aにおける接線!の方程式をy= g(x) とすると,g(x) = 曲線 y=f(x)と直線/の共有点で,点A以外の点の座標は を、x 関 ) |クコのとき極小値[ケコ]をとる。 裕ト サ ]x+| シ]である。 |セソ])である。 また,直線1と平行な直線のうち,曲線 y=f(x)と接するもので, 直線/ 以外の直線の方程式は y=2 |チツテ」 トナ」 xー である。 解答 1キ =(2) ) (1) f'(x) = 3.x° + 2x-5 = (x-1)(3x+5) f'(x) = 0 とおくと 5 x=-- 1 5 3' X 1 3 1 右の増減表より,関数f(x) は y' 0 0 5 67 のとき 極大値 3 x=ー 67 27 y 27 x=1 のとき (2) f(-2) = 2 より点Aの座標は 極小値 -7 5 章 A(-2, 2) 12) また,f'(-2)=3 であるから,点Aに おける曲線 y= f(x) の接線1の方程式 曲線 y= f(x)上の点 (t, f(t)) における接線の方程 式は yーf(t) = f°(t)(x-t) 3 A は 7-2 0 x Key 1 y-2=3(x+2) -4 すなわち y= 3x+8 増 (x) よって g(x) =3x +8 曲線 y= f(x)と直線/の共有点は 2°+x°-5x-4=3x+8 とおいて (x+2)°(x-3) =0より 28+ x°-8x-12 = 0 x= -2, 3 曲線 y= f(x)と直線1は *=-2 の点で接するから, こ x=3 のとき g(3) = 3·3+8=17 よって, 点A以外の共有点の座標は (3, 17)()=e scの方程式は x= -2 を重解と してもつ。 直線1に平行な直線と曲線 y=f(x) との接点のx 座標をもとすると 共 f)=3( (t+2)(3t-4) =0周の さ よって, 3t°+2t-5=3 より 4 t=-2. - >- まD ゆえに 3 ここで、)-(G)-(G)-5--4--より、 点Aと 異なる接点の座標は(- ) 176 より,点Aと 27 3 176 216 4 3 27 よって, 求める直線の方程式は 176 284 すなわち y= 3.x- 27 リー()) 27 x 「回TEtT H H 微分と積分

(2)の答えの｢0＜a＜3のとき〜 ｣の所で、0＜aにイコールが付かないのは何故ですか？

教 p.226 Level Up 4 関数の最大·最小 例題 8 関数 f(x) = x"-3x° +2 について, 次の問に答えよ。 (1) f(x) の極値を求めよ。 (2) aを正の定数とするとき,区間 0SxSa におけるf(x)の最大値を求めょ y=f(x) 解(1) f(x) = 3x°-6x = 3x(x-2) f(x) = 0 を解くと よって,f(x)の増減表は次のようになる。 AW °-3x +2= 2 x = 0, 2 2 となるxは x°(x-3)=0 より x = 0, 3 0 2 2 x 3 x f(x) 0 0 極小 -2 極大 f(x) -2 2 したがって したがって, 区間 0<x<aにおける最 x=0 のとき 極大値2 x=2 のとき極小値 -2 (2) 区間 x20 における y= f(x) のグ ラフは,図の実線部分となる。 大値は 0<a<3 のとき f(0) = 2 a=3 のとき f(0) = f(3) = 2 a>3 のとき f(a) = α°-3α'+2 1

極値を求め、グラフを書く問題です。 重解になるので極値がないことは分かるのですが符号がマイナスになる理由が分かりません。教えていただきたいです。

(3) y=x*+8x°+18x2-15 -チジ+24メ+3636 - イx(ズt6ス+9) - 4x (xt3) 3-0をするとx:0, -3 Ble -10+10+ 111 O ス

(3)が全くわかりません！ 誰か教えてください🙏

3次関数 (x) = x+ax?+(3-a)x+1-a (1) f(x) を求めよ。 (2) 関数 f(x) がx=2 において極値をとるとき、aの値を求めよ。 また、 このときの関数 f(x) の (aは定数)がある。 極値を求めよ。 (3) (2)のとき、0<xM* (tは正の数)における関数 f(x) の最大値を M(t)とする。 t-6 M(t)=- を満たす」の値を求めよ。 4

微分して導関数を0として解くとxが0になってしまいます、、、 途中のやり方込みで教えてください

次の関数の増滅を調べ, そのグラフを書きな さい。また, 極値があればそれを求めなさい。 (1) y=-x

数Ⅲの微分でグラフの概形を書くときに何を調べればいいんですか？ 極値、変曲点はもちろんのことxを正と負の無限大に持ってった時の値は必要だと思うんですが漸近線だったりy軸対称だったりを調べる必要はないんじゃないかなって思います。 誰か教えてください

(1)の問題なのですが、(画像より)これ以後の計算が分かりません、教えて頂きたいです。

13.2 の3次方程式- 3 +k=0が異なる3つの実数解 a, B, y (α<B<y)をもつとき, 次の 問いに答えよ。 (1)定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 解aのとり得る値の範囲を求めよ。

この問題を解く手順を教えてください。 補足：チャートの(画像より)参考にするべき問題は分かったのですが、-a、aの増減表の意味が分かりません😭

13.2 の3次方程式- 3 +k=0が異なる3つの実数解 a, B, y (α<B<y)をもつとき, 次の 問いに答えよ。 (1)定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 解aのとり得る値の範囲を求めよ。

数IIの最大・最小の場合分け問題です。 この問題を二枚目のように考えたのですが、 数Iの最大最小問題のやり方と同じように、中央値をとって2より左か、右か、同じか…で分けたのですが、最大値は求める事ができたのですが最小値はなぜこれでは解けないのでしょうか、？💦

グラフは固定されていて区間がaの値によって変わるタイプ。 (2)では,極小値0と x=a のときの値3α°-α'が等しくなるとき, a>0 かつ 0=3a°-a° すなわち a=3 が場合分けのポイント。 基本例題 190 区間の一端が動く場合の最大·最小 285 1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 IOLUTION 基本 189 CHART 最大·最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 (2)では 極小値と端の値を比較 これが場合分けのポイントとなる。 …の 解答 ア=6x-3x=-3x(x-2) x=0, 2 x 0 2 ア=0 とすると yの増減表は右のようになる。 また, y=0 とすると 1)[1] 0<a<2 のとき y 0 0 x=0, 3 極小 0 極大 4 グラフは図ののようになる。 *極大値をとるxの値が よって x=a で最大値3a°-a° 区間の右外。 グラフは図の, ③, ④ のようになる。 極大値をとるxの値が [2] a22 のとき よって x=2 で最大値4 区間内。 [1] 0<a<3 のとき x=0 で最小値0 グラフは図の,②のようになる。←区間の左端で最小。 よって [2] a=3 のとき グラフは図3のようになる。 全区間の両端で最小。 よって x=0, 3 で最小値0 3] a>3 のとき グラフは図ののようになる。 *区間の右端で最小。 よって x=a で最小値3a°-α° ;ヴ 3a- l 0 a2i X 0 2ai x 0 2i x 0 23 x 3a-a

【至急お願いしたいです！】 数II 微分 (2)です。 解説の下線部ですが、なぜ平方完成しているのですか？？

B問題 *4C 404 次の関数の極値を求めよ。また, そのグラフをかけ。 (1) y=x*-5x?2+4 *(3) y=-3x*+16x°-18x 教 p.193 応用例題2 (2) y=x*+4x *(4) y=x*-6x?-8x-3