Question

山

(2)の答えの｢0＜a＜3のとき〜 ｣の所で、0＜aにイコールが付かないのは何故ですか？

教 p.226 Level Up 4
関数の最大·最小
例題
8 関数 f(x) = x"-3x° +2 について, 次の問に答えよ。
(1) f(x) の極値を求めよ。
(2) aを正の定数とするとき,区間 0SxSa におけるf(x)の最大値を求めょ
y=f(x)
解(1) f(x) = 3x°-6x = 3x(x-2)
f(x) = 0 を解くと
よって,f(x)の増減表は次のようになる。
AW
°-3x +2= 2
x = 0, 2
2
となるxは
x°(x-3)=0 より
x = 0, 3
0
2
2
x
3
x
f(x)
0
0
極小
-2
極大
f(x)
-2
2
したがって
したがって, 区間 0<x<aにおける最
x=0 のとき 極大値2
x=2 のとき極小値 -2
(2) 区間 x20 における y= f(x) のグ
ラフは,図の実線部分となる。
大値は
0<a<3 のとき f(0) = 2
a=3 のとき f(0) = f(3) = 2
a>3 のとき f(a) = α°-3α'+2
1

Answer 1

aporon

aを正の定数とするなので、0はもともと含まれていません

山

なるほど理解できました。aが0、3を含んでないのなら最大値は2未満となり、解が出ないと思うのですが、どうですか？

aporon

aは0じゃダメですが、関数の定義域は0≦x≦aですね
aの範囲と、xの範囲を混合しないようにしましょう

山

分かりました。ありがとうございます。