Question

Clearnote User

(1)の問題なのですが、(画像より)これ以後の計算が分かりません、教えて頂きたいです。

13.2
の3次方程式- 3 +k=0が異なる3つの実数解 a, B, y (α<B<y)をもつとき, 次の
問いに答えよ。
(1)定数kの値の範囲を求めよ。
(2) 解aのとり得る値の範囲を求めよ。

2の3次方程式で-324k =0が異なる3つの実教解
d.B,7 cacβ<Y)をもつ。
13.2
(1)定数kの値の範囲
fx)=2-32tkとする
3ス方程式よはり20が異なる3個の実教解をもつから
3ン次関数子(x)は徴値をそち、極値と板小値の種が負になる
ここでfcxりか接値をもつことから、2文方程式よとス)=0は
要なる2つの実数解をもつ
f(x)=3x-62= 32 (x-2)
f(2)20とすると X-0,2

微分 最大、最小

Answer 1

しゅわっちい

f(0)で極大値、f(2)で極小値をとるので、(x³の係数が正より)
f(0)＞0かつf(2)＜0
⇔k＞0かつ－4＋k＜0
よって、0＜k＜4

しゅわっちい

しかし、オススメは定数分離です！
−x³＋2x²＝kとします。
左辺をg(x)として、増減表をつくり、グラフの概形をかけば、Y＝g(x)とY＝k(定数)
の交点が3つあるようなkの範囲は目で解けます。
こうすれば(2)も、楽に解けそうです。

しゅわっちい

すみません、g(x)＝－x³＋3x²でした💦