yの増減表で、yダッシュの値がプラスになるかマイナスになるかという判断は具体的な数字を代入して求めるのですか？

問け 4-4ズ-162 4ス(スー4) -41(ス2)(スー-2) y-0のとき 大: 0,-2,2 4の増減漬は、 -2 0 2 u いへ o 0

途中に出てくる式が理解出来ません！ 詳しく教えてください！

3. f(x)はzの3次関数であり, =0 で極大値1をと り,エ=1で極小値-1をとる.f(x)をrの式で表す と 口である。 (19 京都産大·理,情報理工)

(2)教えて欲しいです。 答えは　クケ−1、コ5、サ1 です。

4, 6 は実数の定数とする. 3次関数 ) F(x) が極値をもたないような a の値の範囲は があり,曲線 y=f(x) は点(1, 6) を通っている. このとき, a を用いて6 を表すと 解答時間 16分 解説 142分 A f(x)=Dx°+3ax?2+bx+a+1 b=| ア イウ a となる。 a カ エオSaS キ である。 曲線 y=f(x)に点(1,6)で接する直線を l とする. ソ=f(x)の接続線のうち,傾きが最小であるものが l であるのは a=|クケ]の場合であり, そのときの方程式は y=Lコ 「サ x+ となる。

上の問題はx=2で極小値0をとりと書いていますが下の問題はx=3で極小をとると書いています。数字以外に違いはありますか？またこの問題はx=2で極大、という文章がなくとも解ける問題でしょうか。 解説お願いします🙇‍♂️

「礎問 90 関数決定(IⅡ) 関数 f(z)=°+ar+bz+cは, =2 で極小値0をとり、 =1 における接線の傾きは -3である.このとき, a, b, c の値 と,極大値を求めよ。 「エ=2 で極小値一 f(2)=0」は正しいのですが, 「(2)=0→エ=2 で極小値」は正しくありません、ですから a, b, c を求めたあと吟味が必要になります。 講 解答 f(x)=°+ar°+bx+cより, f(z)=3.z°+2az+b エ=2 で極小値0をとるので, f'(2)=0, f(2)=0 また,エ=1 における接線の傾きは -3だから, f'(1)==3 12+4a+b=0 8+4a+26+c=0 連立方程式を作る 6+2a+b=0 0, 3より, a=-3, b=0 2に代入して,c=4 このとき,f(z)="-3.z°+4 f(z)=3.z°-6.z=3.z(z-2) f(z) + よって, 増減は表のようになり, このf(z)は適する。 また,このとき, 極大値 4 (r=0 のとき) 0 2 0 0 f(z) > 4 0 吟味 ポイント ; 「z=a で極値」 という条件を「f(α)=0」として使う ときは吟味が必要 演習問題 90 関数 f(z)=£°+3az°+36x が, エ=2 で極大, z=3 で極小と なるような定数a, bの値を求めよ. また, 極大値,極小値を求めよ。

この問題の⑵と⑶で場合分けをするとき(i)a=0(ii)0<a<1(iii)1≦aにするのは何故ですか？

実数a, bに対して,f(x)=r°_3a°r+2-6 とする。ただしa0 である。このとき 次の問いに答えよ。 口(1)f(1)-f(a) を因数分解せよ。 口(2) 区間0SrS1における関数 f(x)の増減を調べよ。 口(3) 方程式f(x)3D0 が0Szs1の範囲に実数解を持つためのa. bについての条件を め,その条件を満たす点(a, b)の範囲を ab平面上に図示せよ。 (13 滋賀大·経済(後期)

増減表の+.-はどのようにして求めたらいいですか？

極大·極小は,その点を含む十分小さい開区間での最大·最小 関数 f(x)=e-*sinx の最大値,最小値を求めよ。ただし,0<x<とする。 であって,区間全体の最大·最小とは限らない。 151 関数の最大·最小(1) (増減表利用) 241 本例題 OOO0 π 2 p.236 基本事項3, 基本149 OLUPTON OLUTION CHART 増減表を利用 極値と端の値に注目 最大·最小 まず、与えられた区間で増滅表を作ることから始める。 区間の両端の値と極値を 比較して,最大最小となるものを見つける。 解答 f(x)=-e*sinx+e-*cosx=e-*(-sinx+cosx) *(fg)=f'g+ fg' =/Ze"sin(*+) 3 -とV2e =三角関数の合成 4 f(x)=0 とすると sia (*+3)-0 -π=0 4 inf. f'(x)=0 は 15xであるからォニx+ 3 3 5 -πS ーπ 47 -sinx+cosx=0 から 0S×S; のま。 よってx+ー tan x=1 として解いても よい。 4Tミェ y=e-rsinx T 4 2e ゆえに π x=- 0 x 0 最大 4 ) 1 1よって, 0Sx< におけ f(x) 0 e2 最小 2 極大 0 x 1 元、 4 T 2 るf(x)の増減表は右のよ うになる。 1 f(x)。 0 e2 /2e+ 6章 ここで 1 π e2 1 したがって、(x)は x=- で最大値 4 17 T) 2e4 をとる。 x=0 で最小値0 極大であるが 最大ではない 極大でな いが、最 大である もある。 極小でも なく、最小 でもない 極小であり 最小である [(2) 関西大) Pn 1929 Int古求めよ。 関数の値の変化,最大と最小 (九一2)

黄色のマーカー部分は決まり事ですか？

PC00000 重要例題 関数 y=x+/1-x の増減, 極値を調べて, そのグラフの概形をかけ (m。 は調べなくてよい)。 160 関数のグラフ (3) b.236 基本事項8, 基本15 CHARTOSOL OLUTION 定義域をまず調べる 無理関数のグラフ 無理関数や対数度関数が与えられた場合,最初に定義域を確認する。 その定義域内で導関数を求め, 関数の増減や極値を求める。 解答 ま 付状さで 『定義域は 1-x20, すなわち,-1<x<1 である。 (の中)20 /1-x-x V1-x f(x) (F(x))=F) -1<x<1のとき x y=1-- sinV1-x? -2

(3)の問題で写真２枚目の 微分可能では無いとはどういうことか説明していただけませんか？💦😥

基本例題 149 関数の増減,極値 OO000 次の関数の極値を求めよ。 CAS (2) y= log) x x+4 2 ソ= 2x (y=|x\\x+3 p.235 基本事項1

増減・極値で、写真の問題はなぜ2回微分しないといけないのでしょうか？ よろしくお願いします

(2) エ=エは f'(z)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな 4次関数の微分は数学Ⅲの内容ですが, 技術的には、数学Ⅱの微分 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです。. このことから、次 13:04 8月23日(月) 全66% 124 第5章 微分法 基礎問 69 増減·極値(I) X ( (a)が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ。 とを示せ。 の考え方と差はありません。 (1) 4次関数(r'の係数<0)が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず、(ょ)=0 をみたすェが存在しないと いけませんが、y=f(z) のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです。 精講 極大一 権大 種小 のことがいえそうです。 S(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ (→数学II· B91 用します。(→数学I· A45解の配置) 解答 (1) f(z)=-4z"+2a(z-2)=g(x) とおく。 f(z) が極小値をもっとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもっ。 g(z)=-12r+2a=0 より a エ=土, 6 (a>0 より) g(z)において,(極大値) (極小値) <0 であればよいので a 4a a 4a a -4a 3V6 %D 3V6 閉じる

数3の極値の質問です 赤丸のところでわざわざ等号を取っているのは何故ですか？

基本例題 149 関数の増減,極値 S. 次の関数の極値を求めよ。 log(x) (2) y=ー 4 (3) y=|x\\x+3 x+4 (1) y= を 2x p.235 基本事項。