〜なぜ重解を持つようになるのですか？？

202の放物線y=ー-6.z+17, y=-の両方に接する直線をすべて求めなさい。 29

赤で囲んだ部分の経緯を教えてください🙇🏻‍♂️

=1±V8+2、15i=1±V(5+3)+2、5-3i D =0 =1±V(V5 +V3)i=1±(V5+V3)i 91 指針 与えられた方程式が2次方程式とは限 らないので,x?2 の係数が0 の場合と, 0でない 場合に分けて考える必要がある。 [11, [2] を (1) kx?-3x+130 [1] &=0 のとき の -3く のは -3x+1=0 k=- これは1つの実数解 x= 言をもつ。 k=- k=1 [2] kキ0 のとき のは2次方程式であり, その判別式を Dと kく- すると D=(-3)2-4.k-1%39-4k 92(?-4) 9 D>0すなわちん<0, 0<ん<ーのとき k=2 の 異なる2つの実数解をもつ。 これ 9 D=0すなわちk= のとき k=-2 重解をもつ。 これ 9 D<0すなわちk>-のとき [2] ?-と のは2 4 異なる2つの虚数解をもつ。 [1], [2] をまとめて ると 9 k<0, 0<k<-のとき のが実 異なる2つの実数解; 1つの実数解; D2 k=0 のとき kキ+2 k== 9 :のとき 重解 ; k> のとき 異なる2つの虚数解 [1], [2] か 4 (2) (k?-1)x?+2(k-1)x+2=0 [1] k-1=0 すなわち k=±1のとき の

接点のx座標の求め方がわかりません

y 44 直線y= m(2+1)は点(-1, 0) を通り、傾 5 きが m の直線であり, 右図のようになる。 放物線の -Sハ1の部分と直線が共有点を 両辺 y=m(z+ のときであ -1 また 2 3 1 もつのは, 直線が点 (1, -4) を通るときと放物線と 接するときの間(両端も含む)にあるときである。 直線が点(1, -4) を通るとき, その傾き mは -4= m(1+1) 放物線と直線が接するときは, 2つの方程式を連立すると 5-9z° = m(x+1) すなわち 9.2" + ma+m-5=0 はただ1つの実数解をもつから, (判別式) 3D 0 であり m?-4.9(m-5) = 0 O こ -4 m= -2 (m-6)(m-30) = 0 m= 6, 30 . mで すると,接点の 2座標は - 18 2 m S1 18 -18SmS12 3 これより m=6であり, 求める mの範囲は -2Sms662- 2 Hト 2_3

1枚目の（3）と2枚目の問題の違いを教えて欲しいです。2枚目の解説では（i）の場合分けがあるのに対して1枚目ではそのような場合分けがないのはなぜですか？ 書き込みで見にくくなっていてすみません🙇‍♀️

よ女わら Dco (はhいいしあのと グラフを方程式へ応用していく代表的なもので, 今後, 数学II.Bへと学習が 2次方程式 r2-2az+4=0 が次の条件をみたすようなaの範 このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい、 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま 囲をそれぞれ定めよ。 62解がともに1より大きい。 注 「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。 f(z)=0 の1つの解が1より大きく,他の解 =f(x) の よって、f(1)=5-2a<0 この場合,精調D, Oは不要です. a> 2 2解がともに0と 3の間にある。 2解が0と2の間と2と4の間に1つずっある 注 f(x)=0 の2解がともに0と3の間にあると き、y=f(x)のグラフは右図. よって,次の連立不等式が成立する。 f(0)=4>0 f(3)=13-6a>0 |0<a<3 タ14-as0 よって,a< かつ0<a<3かつ「aニ-2 または2Sa」 リ=f(x) 4 精|講 4精講の 精講の 0.3 -4-a あるrの値に対するyの値の符号 軸の動きうる範囲 ③ 頂点のy座標(または, 判別式)の符号 精講の flo)20 {い))o 2) 精講の fa)co 13 6 13 下図の数直線より, 2Sa<- 6 すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください 解 答 213 3 6 -2 0 a k(z)=z-2ar+4 とおくと, f(z)=(z-a)+4-a リ=f(x) (4) f(0)>0, f(2) <0, f(4)>0 が成りたつので よって,軸はエ=a, 頂点は(a, 4-a") (1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき y=f(x) のグラフは右図のようになっている. よって,次の連立不等式が成立する。 S(1)=5-2a>0 ae [S (0)=4>0 04 リ=fla) (2ca) f(2)=8-4a<0 5 よって,2<a<。 2 0 4エ f(4)=20-8a>0 世 a (精講の ポイント 精講の 解の配置の問題はグラフで考える D>0 -4-a -aE0 射な精講③, 次ページ右上の国 aく;かつ1<aかっ 532 「aS-2または2ma」 右図の数直線より, 2<a<- 2 25 演習問題 45 2次方程式 4c-2mz+n=0 の2解がともに, 0<ェ<L まれるような自然数 m, nを求めよ。 第2章 B6l2

オレンジでマークしてあるところの意味がわかりません。 なぜこのような条件になるのか教えて欲しいです。

326 重要 例題210 4次関数が極大値をもたない条件 は3次方程式で,少なくとも1つの 実数解 をもつ。 その実数解を αとし, 他の2つ 数であればB,y とする。この解は次の4つの場合がある(4次の係数が負のときは,困の 関数f(x)=x*-8x°+18kx° が極大値をもたないとき, 定数kの値の I よ。 指針>4次関数f(x) がx=p で極大値をもつ →ェ=pの前後で3次関数f(x)の符号が正から負に変わる であるから,f(x)の符号が「正から負に変わらない」条件を考 える。3次関数f(x) のグラフとx軸の上下関係をイメージす 132 x fla + flx) m e133 解答 f(x)=4x°-24x?+36kx=4x(x°-6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は, f(x)=0 の実数解の 前後でf(x)の符号が正から負に変わらないことである。 このことは,f(x)のxの係数は正であるから, 3次方程式 f(x)=0が異なる3つの実数解をもたないことと同じである。 f(x)=0 とすると x30 または x°-6x+9k=0 よって,求める条件は,x°-6x+9k=0 が [1] 重解または虚数解をもつ [1] x-6x+9k=0 の判別式を Dとすると k21 YA 134 CH 0 3 0) 13 k=0 [2] x=0 を解にもつ D<0 -( -=(-3)*-9k=9(1-k) であるから 1-kS0 0 4 よって k21 [2] x-6x+9k=0にx=0を代入すると k=0 したがって k=0, k21 参考 [4次関数の極値とグラフ] 一般に,4次関数f(x) [4次の係数は正]に対し、 逆になり,極大と極小が入れ替わる)。 0 異なる3実数解 ② 重解ともう1つの実数解 3 1つの実数解と 異なる2つの虚数解 (α<B<yとする) Q=B<y, α<B==x

どうしてg(x)－f(x)=０で、異なる2点で交わることになるのですか？

(2) 関数f(x) が極値をもつときについて考える。 であり、 このとき、曲線y= f(z) と 1/= g(ェ)の位置関係について正しいものは トの 関数 g(x)は ナ の解答群 O 異なる3点で交わる。 0 共有点を2つもち, そのうち1点で接する。 @ 異なる2点で交わる。 共有点を1つもち,その点で接する。 共有点をもたない。

解説では、3次方程式の判別式を使って解いているんですけど、2次方程式の判別式を使って解くことは可能でしょうか？

模試 第5回 (3) cは0でない実数とし, g(z)= +3cz+c. h(t) =g(x) dz とおく。また。 g(1)>0 3=fna) を満たすとする。このとき, 方程式 g(z) =0 の解と, 関数h(t) のとり得る値について考え てみよう。 個体の重さをる で、 20g の の平 市見出 である。 息土人主 小さ お山o ら千 ち 方程式 g(x) =0の解についての説明として正しいものは ツ ッの解答群 さこい ま さ O 異なる三つの実数解をもつ。 0 異なる二つの実数解 (ただし, 一つは重解) をもつ。 一つの実数解と異なる二つの虚数解をもつ。 一つの実数解を重解としてもつのみである。 O 実数解をもたない。 A さこ 201 ゆちの間ム (1) 事 玉の0 半2001 したがって, 関数 h(t) についての説明として正しいものは なものを次 解答群(解答の順序は問わない。) テ と|トである。

教えてください(＞＜)！！！！！！

「IIl mを2でない定数とし、f(x) =D 2(m- 2)ェ+ (m- 4)x-1とする。 (10) (a) a=- B= とすると,a. Bは f(x) =D 0 の2つの解である。 m- (b) m= 12) |のとき,aは f(z) =D 0の2重解である。 (c) mは 02でないとする. このとき, αとβの大小を比較すると, f(z) <0の解は OIs O m<| (13) ||のとき、 (13) |< mく (15) ||のとき。 (16) 15) <mのとき。 (17) に となる。 ここで、 (14) 16) |および (17) |については, 次の①~③のうちから当てはまる番 号を一つ選びなさい.ただし, 同じ番号を繰り返し選んでもよい。 0 Iくa 2 ェ>a 3 ェくB の ェ>B いま 6 a<r<B 6 B<z<a の Iくa, B<x 8 <B. a<I

二次関数の問題です！ (3)の解説お願いします！解法がわかりません💦 答え↓↓↓ (1)a=2 (2)m≦-6,-2≦6 (3)m1=-6のとき (5,5) m2=-2のとき(7,-2)

2 以下の2次関数f(x) に関する以下の問いに答えよ。 なお, aは正の実数 である。 S(x) = x- 8ax +15d (1) f(0) = 60 のときaの値を求めよ。 - 19 a= (2)|(1)のとき, 点P(6, -1) を通る傾き mの直線が, 放物線y=f(x) と1つ以上の共有点を持つための mのとり得る値の範 囲を求めよ。 m< 20 20, 22 23 < m (3))(2)のとき, 点Pを通り放物線 =f(x) とただ1点で接する2つの 直線の傾き m,, m, と, おのおのの場合の接点の座標を求めよ。 なお, mく m,である。 傾き m, =D2 2 のとき 接点(2, 0) 傾き m, = - 28 29のとき 接点(図.回図)

なぜ実数解が傾きになるんですか？

放物線y=ェの2本の接線a.hが点(a. b)で交わるとする. 接線g, hが直交するための a, bの条件を求めよ。、 (2)(a, b)が(1)で求めた条件をみたしながら動くとき,2接線g, hの2つの接点を結ぶ直線 は常にある定点を通ることを示せ、 M2O (津田塾大·国際関係) (1) 点(4, b) を通る傾き mの直線y=m(エーa)+bがy=ポと接する条件 は,=m(x-a)+b が重解をもつことで, 判別式をDとすると, D=0 D=m?-4(ma-b)が0であるから, m?-4am+46=0 mの2次方程式②の実数解が,点(a, b)を通る接線の傾きを表すから, 2接線 の直交条件は,2の2解の積46が-1であること. :ポー ma+(ma-b)%=0……… t dfミ したがって,求める条件は,b=--(aは任意) 4