2次方程式 x°+ mx+m=0 が重解をもつとき, 定数mの値を
10
例題
9
求めよ。また,そのときの重解を求めよ。
解答
この2次方程式の判別式をDとすると
D=m?-4·1·m=m'-4m
2次方程式が重解をもつのは D=0 のときであるから
m°-4m=0
15
これを解いて
m= 0, 4
m=0 のとき,方程式は
x?=0
したがって,重解は
x=0
m=4 のとき,方程式は
x°+4x+4=0
イイ4(x+2)?=0
したがって,重解は
20
x=-2
補足> 2次方程式 x°+mx+m=0 が重解をもつとき,重解は
b
Ax=
m
であるから,これを利用してもよい。
2
2a