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Mathematics Undergraduate

確率統計の問題です。かなり難問で詳しく解説いただけると幸いです。

問5次のようなパズルのような問題がある. 問題を簡単にするために1年は365日とする (閏年は考えない). ある工場では人の工員を雇うことにする が,このうちの1人でも誕生日の人がいればその日は休みに, 1人も誕生日の人がいなければ働き、その日は 人数と同じn (単位) の利益を得るものとする。このとき,この工場の1年間の利益は働いた日数 xn にな る.例えばたまたま全員が同じ誕生日の場合は働いた日数=364 なので 364n の年間利益を得る. n人の工員をランダムに雇うとき, すなわち人それぞれの工員の誕生日は独立で一様分布に従うときこの年 間利益は確率変数になるが,その期待値を f(n) とする. この f(n) を最大にする n を求めよ. この問題は一見かなり難しいが以下の設問に沿って解答することにより f(n) を最大にする n とその時の f (n) の値を求めよ. (1) n 人の工員を雇うとき,確率変数 S を1人も誕生日の人がいない日数とするとき f(n) を S (やその期待 値, 分散など) を用いて表せ. (2) i=1,2,...,365を日にちを表すパラメータとする. 確率変数 X を次のように定める 1日に1人も誕生日の人がいなかった場合 Xi = 0日の誕生日の人がいた場合 このときP(X = 1) を求めよ. (3) (2) の設定で S を X を用いて表せ.また E[S] を求めよ. (4) 以上を用いて f(n) を具体的に表せ. (5) (4) で求めた f(n) より f(n+1)-f(n) を考えることで f (n) が最大になる n を求め, f(n) の最大値 (の 近似値)を与えよ.

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Mathematics Senior High

複素数平面の質問です 赤線のところで共役複素数をとる理由が分かりません、教えてください

Think 例題 1 複素数平面と極形式 (365) C2-17 C2.9 複素数平面での平行四辺形の頂点 **** 複素数平面上に4点A (1-2i), B(z), C(iz), Dz)を定める。 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 複素数を求めよ。 考え方 四角形 ABCD が平行四辺形であることをベクトルで表すと, AB=DC であるから. 複素数平面でA(a),B(B), C(y). www B-a=y-8 である. 四角形 ABCD が平行四辺形より, AB= DC, AB//DC 解答 である. よって つまり、 arg z-(1-2i)=iz-z z=(i-1)z+(1-2) arg 2 COA ①の両辺の共役複素数をとると, z=(-i-1)z+(1+2i) ここに①を代入すると CAD(z) '+'AO)SAA(1-2i) 中B(z) 01880] (9) z=(-i-1){(i-1)z+(1-2)}+(1+2ź) したがって, =2z-2+3iary++(n)=(d+hp)+(hd- 福門によって、 id=p ib+3=8/ z=2-31-80 (6)=AO ib-3- (別解) 四角形ABCD が平行四辺形のとき, 対角線 AC70 とBD の中点は一致するから、差 (5%) (1-2i)+iz_z+えすると 2 (E) x 2点α βを結ぶ線分 第5号 Focus (03 したがって, よって, S2 (-)AM 01: の中点は, a+B 2 門 p.2-52 参照) (1-2)+iz=2+2 (1-iz+z=1-2i BO①の両辺の共役複素数をとると, (1+i)z+z=1+2i... ② ① ×(1+i)-② より を消去すると qUq912) (A) ++ COB 2=2-3 A BOC 四角形ABCD が平行四辺形 +AO ⇔AB=DC または AD=BĆ あるいは、 対角線の中点が一致 z=a+bi(a,bは実数) とおくと, z-a-bi これらを,z(1-2)=iz-2に代入して解くこともできる。 RS DO Job 外心は一致していること これより 練習 ** 例題 C2.9 の4点 A, B, C, D が平行四辺形の頂点となるような複素数zのうち, C2.9 例題 2.9で求めた z=2-3i 以外の z をすべて求めよ.

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Biology Senior High

ゾウリムシってミトコンドリアをもつ生物なんですか? リードαの問題集をやっているとき分からなかったので解答を見たらゾウリムシはミトコンドリアをもつそうです。 しかしネットで色々調べて見たところ、ゾウリムシはミトコンドリアを持たない真核生物とでてきました。どちらかが間違ってい... Read More

トルコ 海 アシガバッド ドゥシャンベ シア シリア イラク ダマスカス アンマン ヨルダン テヘラン カブール アフガニスタン バグダッド 中 イラン イスラマバード パキスタン [リード C 中華人民共和国 大韓民 ア ジ ア ハン 伊豆諸島 知識 6 生物の細胞構造 次の文章を読み、以下の問いに答えよ。 -礎 3 細胞の大きさは,生物の種類によって、また同じ生物でもからだの部位によって 分は "的に 合成 第1章 異なっている。 細胞にはさまざま な構造体があり,() どの構造体が 存在するかは細胞によって異なっ ている。 表は, 生物 ①~⑥の細胞 において,どのような構造体が存 在するかを示したものであり, 表 ④ 中の 「+」 はその構造体が存在す 生物 細胞壁 細胞膜 核 ミトコンドリア 葉緑体 ① - + + + ② + + + + 十 ③ ことを ることを示し, 「-」は存在しな いことを示している。 99 ⑥ + + + + + + + + + + + + + (c) ある。 ≠・赤 翌 と発 , 「す (1) 下線部(ア)について, ヒトの赤血球,肝細胞,卵細胞を, 大きい順に並べよ。 (2)下線部(イ)について, 表中の①~⑥に当てはまる最も適切な生物を、次の(a)~(f)か ら1つずつ選べ。 (a) ミドリムシ 巨離 学顕微 その約 Lum (b) ゾウリムシ (C) アオカビ (d)ネンジュモ (e) クラミドモナス (f) 該当する生物なし [19 東京薬大 改] 知識 7 細胞の研究 細胞の研究に関する次の文章を読んで,以下の問いに答えよ。 細胞は生物の構造上の基本単位である。17世紀に( ① )は顕微鏡観察によりコ ルクが小さな部屋からできていることを発見し,この小部屋を「細胞(cell)」と名づ けた。その後,( ② )は植物について,(③)は動物について,それぞれ「細胞 が生物体をつくる基本単位である」という細胞説を提唱した。さらに、 胞の分裂を観察し,「A」ということを提唱し,細胞説は定着してい (1) ① ~ ④ に当てはまる人物を,次の(ア)~(オ)から選び、 (1) 次の①~③が示す数- ① 肉眼の分解能 (2) 次の①~⑤の大きさ ① カエルの卵 ④ 大腸菌 知識 9 顕微鏡を用いた観 光学顕微鏡を用いる を取りつける。 次に ( ① )レンズをの ートをステージの上 回して,(②ル きながら(②ル てピントを合わせる (1) 文章中の空欄に (2) 顕微鏡で観察し (e)から2つ選へ (a)より奥行き (c) 塗りつぶす (e) 部分的に (3) 接眼レンズは 細 る視野の広さ

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