（1）なのですが、この時赤線の置き換えからのdx/dtを求める際、不定積分だとdx/dtを分数のように扱っていたのですが、このような場合はdx/dtをどのように扱えばいいのでしょうか。

7 本 例題 128 定積分の置換積分法 (1) (丸ごと置換) 次の定積分を求めよ。 0000 209 (1) Sx√1-x² dx (2) S C2 x-1 1x2-2x+2dx (3) Sol0gx. -dx x p.208 基本事項 CHART & SOLUTION 定積分の置換積分法 ①式の一部をとおき, dt dx おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意 を求める (または dx = dt の形に書き表す)。 ② xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。 ③与式の定積分で表し, tのままで計算する。 S (2) Art (g(x) 0205 -dx=log|g(x)+C を用いて計算してもよい。 解答 どういう変形 1-x=t とおくと, 1-x2=12 から x 0 → 1 -2xdx=2tdt よってxdx=-tdt t 1 → 0 xtの対応は右のようになる。 *30*2020 ← 1-x=t とおいても計 算できるが, 丸ごとおき 換える方がスムーズ。 ↑代順に対応するようにかく ゆえに fx-xx=(-1)dt=Siedt=1531-1/23ff(x)dx=-ff(x)dx (2)x²-2x+2=t とおくと 2(x-1)dx=dt よって(x-1)dx=1/12at 1→2 別解 (2) (与式) - 1 S² (x² -2x+2)' 21 x²-2x+2 -dx =1/2log(x²-2x+2) =1/10g2 x との対応は右のようになる。 t 1 → 2 x-1 2 1 ゆえに 1x2-2x+2 -dx = S₁² = = = = = dt == log 2 =1/12 (10g2-log1)=1/23log2 - 5章 15 定積分の置換積分ミ (3)logx=t とおくとx=dt x 1→e inf. 定積分の置換積分は 不定積分とは異なり,変数 t 0 → 1 を元に戻す必要はない。 x xtの対応は右のようになる。 logx よって10gxt=17/1/ PRACTICE 128 次の定積分を求めよ。 (1) X dx (2) S's herdx (p.211 ズーム UP 参照) [横浜国大] (3) √2-x2 So sin2x 3+cos²x -dx [ 青山学院大 ] (4) Sisin's cos'xdx [ 青山学院大 ]

なんて絶対値つけないといけないんですか？ TはX軸の正の方向にあるんで必ず正になるからつけなくていいんじゃないんですか?

胞と 目に 142 7118×9/24 8/24 大 基本 例題 86 円の方程式の決定 (3) 2重解を の解 0000 直線 y=-4x+5 上に中心があり、x軸とy軸の両方に接する円の方程式を 求めよ。 CHART & THINKING 円の方程式 中心と半径で決まる 円は次の3つの条件を満たす。 [1] 中心が直線 y=-4x+5 上にある 5 基本8 -y=-4x+5 [3]を満たす 円の例 [2]を満たす 円の例 -> 中心のx座標をtとおくと, y 座標は 半径 どのように表されるだろうか ? 0 [2] 軸に接する→ (中心のy座標) |= (半径) 半径 [3] 軸に接する → (中心のx座標)=(半径) [2],[3] を両方満たす円は,どのような位置にあるだろうか? 円は, 1通りとは限らないことに注意。 解答 基本 例題 (1) 方程 (2)方程 を求め CHART x²+y2 {x+2. ( x + 1/2/2 12+ m² 解答 あるから 円の中心が直線 y=-4x+5 上に (1) あるから, 中心の座標は _y=-4x+5 ゆ |t|=|-4t+5|=r |||=|-4t+5| から t=±(-4t+5) t=-4t+5 のとき (t, -4t+5) と表される。 また,円がx軸とy軸に接するから, 円の半径をとすると 0 x 1-4+518 (t,-4t+5) S y=-4x+5 上にあるか らs= -4t+5 (8 円の中心 (t,s)が直接 (2) W t=1 よって 中心は点 (1, 1), r=1 5 t=-(-4t+5) のとき t=- 3 よって 中心は点 (1/3-2/3),r=/1/3 5 したがって, 求める円の方程式は (x−1)²+(y-1)²=1, (x-3)² + (y + 353 )² = PRACTICE 86Ⓡ |A|=| B|⇔A=±B 円の中心がx軸の上側 にある。 円の中心がx軸の下側 にある。 25 次の円の方程式を求めよ。 12点 (02), -1, 1) を通り, 中心が直線 y=2x-8 上にある。 (2,3) 通り, y軸に接して中心が直線 y=x+2 上にある (2)

(ウ)の問題を教えて欲しいです。

(2) NAG PRACTICE 33° 白玉が4個、黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。これらを1列に並べる方法は 通り,円形に並べる方法は 輪を作る方法は 通りある。 通りある。更に 通りある。 更に,これらの玉にひもを通し, [近畿大]

(2)の問題で写真の2枚目のやり方でといてはいけない理由を教えて欲しいです。〈(1)ではこのやり方なのに〉

PRACTICE 55 6 袋の中に白球4個と黒球5個が入っている。この袋から球を1個ずつ取り出すことに する。 ただし、取り出した球はもとへ戻さないこととする。」 (1)黒球が先に袋の中からなくなる確率を求めよ。 (2) ちょうど白球が袋の中からなくなって,かつ, 袋の中に黒球2個だけが残ってい る確率を求めよ。

(2)の問題で、YouTubeで調べたやり方だと56になるんですが、模範解答と答えが違ってしまいます。YouTubeのやり方の方が簡単なのでそちらで解きたいんですけど、出来ないですか？また、どうしたらいいか教えて欲しいです。 YouTubeのやり方:〇〇〇〇〇ⅠⅠⅠで8C... Read More

PRACTICE 319 次の条件を満たす整数の組 (a, b, c,d,e) の個数を求めよ。 (1) 0<a<b<c<d<e <8 (2) 0≤a≤b<c<d≤e≤3

（2）のQの解説をお願いします。

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解 00000 (1) 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 基本 29.32 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の (1) 2桁の自然数x≧10 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上でAの値を変化させ,x<A を満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 6 A 7 x 解答 (-) (1) 6x+8(6-x) > 7 から ゆえに x <- <1= 41 -=20.5 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤20 求める自然数の個数は 2x>-41 2桁 IS 21 4 1011 20 41 2 ←展開して整理。 不等号の向きが変わる 味。 x 20-10+1=11 (個) ((2) 5(x-1)<2(2x+α) から x <2a+5 ...... ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7- のときである。 ゆえに 1<2a≦2 eas AS ① よって//as1 展開して整理。 eos xps 6<2a+5<7 とか 62a+57 などと ないように。 等号の 2 6 2a+57 x 無に注意する。 ①を満たす最大の整数a=1のとき, 不等 Q.62m+57 じゃない? <7で、条件を満 PRACTICE 323 a=1/2 のとき,不等 x6 で、条件を満 ない。

解答お願いします

3 次の英文にはそれぞれ1か所ずつ誤りがあります。その誤りを正しく直しなさい。 (1) My brother wants to buying a new guitar. (2) Kate was glad to got a letter from Ken. (3) I practice soccer hard for be a good player. (4) Taro tried to talked in English. (5) She didn't have time had breakfast. (6) The old woman wants someone to talk. 誤 正

黄チャートの数BのPR12の（2）の問題で、赤でマーカーを引いているところの式変形がわかりません。（→の先の式がどうなってできたのかがわかりません。）解説よろしくお願いします🙇‍♀️

PRACTICE 122 100104-2) (1) 第3項が12,第6項が96である等比数列 (公比は実数) において 第項 は3072であり, 初項から第 項までの和は513である。 は3072であり,初項から第1 20.1 (2) 実数 r>0 を公比とする等比数列 an=arn-1 (n=1,2, .・・・・・) において, 初項か ら第5項までの和は16で,第6項から第10項までの和は144である。 このとき, 第11項から第20項までの和を求めよ。 001 [愛知]

3 4番についての質問です。 どうして÷3 ÷2 てはなく3! 2!になるのですか

PRACTICE 26° 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。で (1) 5冊 4冊 3冊の3組に分ける。 ④(3) (3) 4冊ずつ3組に分ける。 (2) 4冊ずつ3人に分ける。 6冊 3冊 3冊の3組に分ける。 9

（2） 11≦0.4771<12で、12の方ではなく11の方にイコールが入るのはなぜですか？ 12桁だから12の方にイコールがつくのかなと思ったのですが🥲

246 基本 例題 163 桁数, 小数首位 log102=0.3010, log103=0.4771 とするとき (1) 292 は何桁の整数か。 (2)”が12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。 50 (36) は、小数第何位に初めて0 でない数字が現れるか。 CHART SOLUTION 整数の桁数, 小数首位 常用対数の値を利用 (1) Nn 桁の整数→ 000 p.2352 10-110⇔n-1≦log10 <n........ logo2=0.3010 を用いて, 10g10 282 の値を求める。 (2)3 12桁の整数→10"3"<10'2⇔11nlog10312 (3) Nの小数首位がn位→ -n≤log10 250 ( 10" 10"−1 ⇒ −n≤log10N<-n -n+1 を満たす自然数 n を求める。 基本 例題 164 対 町の人口は近年減少 と比べて4%減少した。 た場合、初めて人口が よ。 ただし, log102= CHART 解答 OLUT 1回の操作で 人口が1年に4%- (n年後の人口 つまり, 1年ごと 口の0.96 倍にな 指数にnを含む有 1年間で人口が4%減 て人口が現在の半分以 解答 (1)10g102323210g102=32×0.3010=9.632 よって 9<log10 232 <10 ゆえに 10°2321010 したがって, 232 は10桁の整数である。 常用対数の値を logio 10°<log 0.96" を満たす最小の自然数 不等式①の両辺の常 <logp logio (2)3”が12桁の整数であるとき 10"3" <1012 よって nlog よって 11≦nlog103<12 ゆえに 11≦0.4771×n<12 なんでこっち 11 にイコール? 各辺の常用対数を ここで logic よって 12 -≤n<- 250 (3)10g10 3 0.4771 nは自然数であるから n=24,25 2 =5010g1011=50(10g102-10g103) 0.4771 すなわち 23.0...≦x<25.1... ◆各辺を 0.4771 =10g 3)で割る。 ◆解の吟味。 は自然 ゆ log -0 常用対数の値を よって n =50×(0.3010-0.4771)=-8.805 よって -9<log10 <-8 2 50 3 50 ゆえに 10-9< <10-8 したがって 初め である。 -log1010 <log <logyu したがって, 小数第9位に初めて0でない数字が現れる。 2 PRACTICE... 163 2530 は何桁の数であるか。 また、 0でない数字が現れるか。 ただし, 10g102=0.3010 とする。 8 は,小数第何位に初 (芝 PRACTICE... 1 ある国ではこ 状態で石油の また、石油 log102=0.30