2の（k-1）乗のところなんですが、k=n-1を代入したら、なぜ2の（n-2）乗ではなく2の（n-1）乗になるんですか？？ （n-1）-1ではないんですかね？？

更に ゆえに,数列{bm-1} は初項1,公比2の等比数列となり 6n-1=1.2n-1 bn=2-1+1 すなわち よって, n ≧2のとき 2-1-1 2-1 n-1 an=a₁+(2k-¹+1)=3+- k=1 inf.bn=2"'+1 を求め た後は Jan+1=2an-n lan+1-an=27-1+1 +(n-1) から an+1 を消去して an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 n=1 とすると 2°+1+1=3 = 2"-¹+n+11 α=3であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって an=2"-1+n+1 別解 an+1=2an-n を変形すると 「そこで を利用 更に, より かと を見 実際 ant

波線部の部分がわかりません😭なんで+1がでてくんるですか？教えてください😭😭

定 46 次の数列{an}の一般項を求めよ。 1, 2, 5, 14, 41, 解答 この数列の階差数列は 1, 3, 9, 27, その一般項をbm とすると, b=3"-1 である。 よって, n≧2のとき n-1 an=a+1=1+ k=1 3-1=1+1-(3-1-1) 3-1 TH すなわち a. =(3-¹+1) an 2 初項は α=1 であるから, この式はn=1のときにも成り立つ。 したがって, 一般項は an =1/12 (31) 157

２項間の漸化式の問題についてです （2)bnの求め方が分かりません (1)で、bn=an+2nと置いているので、b1=a1+2とそのまま代入して求めると答えが3になって解答の4と違うのですがなぜですか？ このやり方ではb1が出ないということですか？

問 188 第7章 数 列 124 2 項間の漸化式 (ⅢII) a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{an}がある。 (1)an+2n=bm とおくとき, bm, bn+1の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bn を求めよ. (3) an を求めよ. an+1=pan+qn+r (p≠1) ･････①型の漸化式の解き方には次の 3通りがあります。 精講 I. an+an=bnとおいて, bn+1=pbn+α型になるように,αを決める II. an+an+β=b, とおいて, bn+1=rbn 型になるように,α,βを決める II. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ② を用意して ②- ①を計算し, an+1-an=bn とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ この問題では,I を要求していますので, II,ⅢIの解答は を見て下さい。 解答 (1) an=bn-2n, an+1=bn+1−2(n+1) だから, これらを与式に代入して bn+1−2(n+1)=3(bm-2n) +4n ∴.bn+1=36n+2 (2) bn+1=36+2 より 6n+1+1=306+1) ゆえに, 数列{bn+1}は, 2 初項 b1+1=(a+2)+1=4,公比3の等比数列. よって, bn+1=4・3″-1 bn=4.3-1-1 (3) an=bn-2n=4.3" -2n-1 参考 (その1) (ⅡIの考え方で) an+an+β=bn とおくと, an+1=pan+q 型 与えられた漸化式に代入して bn+1-α(n+1)-β=3(bn-an-β)+4n <α=3a+2 より α=-1123 an=bn-an-β, an+1=bn+1−a(n+1)-β ∴.bn+1=36+(4-2a) n-2β+α ここで, 4-2a=0, -2β+α = 0 をみたす α,Bは,α=2,β=1 よって, an+2n+1=bn とおけば, bn+1=36, b=4

278の⑵が、解答を見ても青でマークした部分が、どうしてこの形にらなるかわからないです。 なにか、そうゆう公式のものに当てはめてるんですかね？🥺 教えてください😭😭

A 278 次の数列{an}の一般項を求めよ。 21 階差数列, いろいろな数列の和 163 1 *(1) 2,3,25,8,12, (2) 5,27,411,819,635, *(3) 3, 4, 8, 17, 33, ...... ･・・・・(4) 1, 6, 15, 28, 45, 279 初項から第n項までの和Snが次の式で表される数列{an}の一 般項を求めよ。 *(1) Sn=2n²+5n (2) Sn=n³-1 *(3) Sn=2"-1 H B 1280 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 23 1 3

階差数列の一般項を求める問題なのです。今まで通りに解いていたはずなのですが、解答と違っていて困ってます。教えてくださると嬉しいです。

一般項を求める。aに1/21a2=1/ Am₁ = An - — / { 4 132027 (n+1)(1+2) Q Q₁ + ² ) ( + For) - (For-F₂) } = - 4 k ^ (^+1) + = + - $ 1 (1 + ) - ( = -√) } u = = = = = = mm² ² } = 3/² + √r[u+1) <解答> - n- An = a₁ + 2/12/₁1 ( Akel - Ak) こ ? = = - = 2/1 {[(-)-(){(²) } こ 4 4 F=2 F(F+1) (k+2) 5 = + 24 Qu(n+1) これはai/1/2に満にさない。 Aw = { £ + ²+ 4(20₁1) n-1 A₁+ (A₂-A₁) + 2/11 (Aktr-ak) (F=2 (n=1) (2≤n) (k+₁) 1)

これ等差数列なんですか？階差数列やと思いました

(解説) 45 (1) a=1+5+9++4n-3 この数列の第k項αは,初項1, 公差 4, 項数kの等差数列の和で表されるから an=1/12k(1+4k-3)=k2k-1) よって, 求める和は n n Σ a₁ = 2 k(2k-1) = 2 (2k² − k) = 2. n(n+1)(2n+1) - n(n+1) —— k=1 k=1 k=1 STA =1/(1 -n(n+1){2(2n + 1)-3) = n(n+1)(4n − 1)

①の式の中をどのような順番で計算をしたら②のような答えになるのかどなたか教えていただけませんか。

EX 階差数列を利用して、 次の数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 20, 18, 14,8,0, 数列{an}の階差数列を {bn} とすると, 数列{bn}は -2, -4, -6, -8, ゆえに,数列{bn}の一般項は よって、 n ≧2のとき n-1 an= a₁ + Σ br=20+ (-2k)=20-2Z-k k=1 n-1 k=1 つ。 したがって, 一般項は bn=-2n (2) 10, 10, 9, 7, 4, an=-n²+n+20 やったこの答え u =20-2.(n-1){(n-1) +1}=-n²+n+20 | 330 の2等 k=1 20, この式に n=1 を代入すると a=-12+1+20=20 初項は α=20 であるから, この式はn=1のときにも成り立

階差数列の一般項を求める問題なのです！ 2分のI（3n-1乗まではわかるのですがどうして＋5になるのかがわかりません🙇‍♀️

(2) この数列の階差数列は 1, 3, 9, 27, 81, その一般項をbとすると, b=3"-1 である。 よって, n ≧2のとき n-1 an= a₁ + Σ3²-¹ =3+ k=1 an すなわち =1/12 (3㎖-1+5 ) 初項は α = 3 なので,この式はn=1のときにも成り立 つ。 したがって, 一般項は a, =1/12 (D) ert 1.(3−1−1) 3-1 ( 3"-1+5 )

階差数列bnの和を求めて(等差数列の和の公式を用いて)anの初項を足して答えを求めてもいいですか？教えてください。

) 日本福祉大] 1. 2, 基本1 いるから, きは、 2 as ak k=1 ■ことから一 式でなく, k ことが多い。 -2.3kと うに! 〒33 初項から 11. 2-3-1) 基本例題 93 階差数列と一般項 次の数列{an}の一般項an を求めよ。 (1)8,15,24,35,48, CHART SOLUTION {an}の一般項(bn=an+1- an とする) わからなければ, 階差数列{6} を調べる (2)5,7,11,19,35, n-1 n-1. n≥2 DE an= a₁ + Σbk k=1 解答で公式を使うときは n ≧2を忘れないように。 また, n=1の場合の確認を 忘れないように!←初項(n=1の場合)は特別扱い (1) 階差数列は 7,9,11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 数列{an} の階差数列を {bn} とする。 (1) 数列{bn} は, 7,9,11,13, ・であるから,初項 7, 公 差2の等差数列である。ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2 のとき n-1 Ran= a₁ + Z (2k+5)=8+2Σk+Z5 (2k+5)=8+2Ek+5 k=1 k=1 p.477 基本事項3 ..... an=n²+4n+3 =8+2.1/12 (n-1)n+5(n-1)=n+4n+3 また,初項は α = 8 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項an は (2) 数列{bn} は, 2,4, 8, 16, 2の等比数列である。ゆえに よって, n ≧2 のとき 12 an=2"+3 ・であるから,初項2、公比 bn=2.22 地震列の形 重要 99 n-1 2(2″-1-1)=2"+3 an=a₁+2=5+₁ 2-1 k=1 また,初項は α = 5 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項 αn は 8 15 24 35 48 301=a=210S 差:7 9 11 13 ◆ 「n≧2 のとき｣という 条件を忘れないように。 n-1 ← Σk= (n−1)(n−1+1) k=1 2 初項 (n=1の場合)は 特別扱い｡ 481 5 7 11 19 35 差: 2 48 16 ◆ 「n≧2 のとき」 という 条件を忘れないように。 ◆初項 (n=1の場合) は 特別扱い｡ 71-4 3章 12 種々の数列

この（2）の問題について一から教えて頂きたいです。 （なぜ、問題には3.4.1.10なのに、1、ー3、9になるののかというところです。） よろしくお願いします。

注意 ・m P.25. 問31 次の数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, ... (2)3,4, 1, 10, - 17,64, - 179, 考え方 階差数列をつくり,その一般項を求めて基本事項の公式を用いる。 (1) この数列{an}, その階差数列{bn} とすると,{bn}は 解答 1,3,5,7,9,11, したがって, n≧2のとき となる。これは,初項 1, 公差2の等差数列であるから bn=1+(n-1) 2=2n-1 n-1 n-1 an= a₁ + b = 1+(2k-1) = 1 + 2Σk-Σ1 +(2k k = 1 k=1 =1+2･ 1/12 (n-1)-(n-1) したがって, n≧2のとき = 3+ n-1 =n²-2n+2 α=1であるから, an=n²-2n+2はn=1のときも成り立つ。 ゆえに an=n²-2n+2 (2) この数列{an}, その階差数列を {bn} とすると,{bn} は 1,-3, 9, - 27,81, -243, となる。 これは,初項 1,公比-3の等比数列であるから bn=1・(-3)n−1 = (−3)n-1 an = a₁ + Σbk=3+(-3) -1 k=1 n-1 ... k=1 1・{1-(-3)^-1} 1-(-3) α=3であるから, an = 1節数列—25 =1/{13-(-3)^-1} = n-1 2Σk- k=1 n-1 ・k=1 3+1/(1-(-3)^-1} 1章 数列 {13-(-3)"-'} はn=1のときも成り立つ。 ゆえに an=1 {13-(-3)^-1} 基本事項 ② の公式は, n ≧2のとき成り立つものである。得られた式に n=1 を代入した値が初項と一致することを確かめてから一般項とする。