青線を引いたところの意味がわかりません 教えてください

思判表 理解を深める1問! 3 DABCDの辺CD上に,点Eを CE: ED =2:1となるようにとり, 線分AE,辺 BCをそれぞれ延長した直線の交点をFと する。このとき, AD: BF を求めなさい。 A D /E B -F 2 △AEDと△FECで, AD//CF だから, AD: FC=DE: CE=1:2 よって, FC=2AD 平行四辺形の対辺は等しいから, BC=AD よって, AD: BF=AD: (BC+CF) =AD:(AD+2AD) =AD:3AD =1:3 1:3 10

例1っていうのはこの証明で使ってる図なんですけと、問4の答えって、長方形にした時はひし形で、ひし形にした時は長方形ですか？

TnG D 解答例 BC AG: CH 対角線 BD をひく。 △ABDにおいて, H D B: BCDE:E 点 E,HはそれぞれHE G 辺AB, AD の中点 DE であるから, B F C 中点連結定理により EH/BD, EH=-BD 同様に,ACDB において BL FG/BD, FG= -BD よって EH/FG, EH=FG したがって, 「組の対辺が平行でその長さが等しい から,四角形 EFGHは平行四辺形である。 3cm 問4 例1において, 四角形 ABCD を長方形にしたとき, 四角形 EFGHはどのような四角形になりますか。 また,ひし形にしたときはどうですか。

この答えなんですか？

解答例 対角線BD をひく。 A 10 H △ ABDにおいて, D 点 E,Hはそれぞれ E 辺 AB, AD の中点 DD G であるから, お出B F C 中点連結定理により EH/BD, EH= -BD 2 同様に,△CDB において FG/BD, FG=-BD |よって A EH/FG, EH=FG したがって, 1組の対辺が平行でその長さが等しい から,四角形 EFGHは平行四辺形である。 3cm 問4 例1において, 四角形 ABCD を長方形にしたとき, 四角形 EFGH はどのような四角形になりますか。 また,ひし形にしたときはどうですか。

（2）って、「長方形である」じゃダメなんですか？

AD//BCの台形 ABCD で、辺 AD, BC, 対角線AC, BD の中点をそれぞれP, Q, R, Sとする。 (1) 四角形PSQRは平行四辺形である。こ のことを証明しなさい。 R [証明) ADAB で,中点連結定理により, 「h PS//AB ………①, PS=→ AB……② 同様に,ACABで, RQ/AB …③, RQ=, AB 2 0, 3から, PS//RQ 2, ④から, PS=RQ 1組の対辺が平行でその長さが等しいから, 四角形PSQRは平行四辺形である。 PS//RQ. PR//SQを導いて, 2組の対辺がそれぞれ平行と いうことを示してもいいね。 (2) 四角形PSQR がひし形になるとき,四 角形 ABCD について, どんなことがいえ ますか。 9 中点連結定理により、 ADAB で, AB=2PS, △ACDで, DC=2PR 四角形 PSQRがひし形のとき, PS=PRだから、 SLC S AB=DC AB=DCであること

（4）って、なんで正方形じゃないってわかるんですか？ 答えの解説に載ってる所までは分かったんですけど、４つの角の大きさが違うことはどうやって分かるんですか？

中点連結定理の利用 3 右の図の四角形 ABCD で,点E, F, G, Hは各辺の中点 である。 (1) ACと平行な線分 を答えなさい。 6 ABCA で、中点連結定理により, EF//AC 思 図教p.153 例1 思 E BC B °C 同様に、ADACで, HG//AC 線分 EF, 線分HG ACE (2) BDと平行な線分を答えなさい。 △ABDで、中点連結定理により, EH//BD BD/C 同様に,ACDBで, FG//BD っ 線分 EH, 線分 FG (3) 四角形EFGH はどんな四角形ですか。 (1)から, EF//HG, (2)から, EH//FG 2組の対辺がそれぞれ平行だから, 四角形 EFGHは平 行四辺形。 平行四辺形 m (4) 四角形 ABCD が長方形のとき, 四角形 EFGH はどんな四角形になりますか。 ○ 中点連結定理により、 ABCAでEF=。AC, ADACでHG= AC 2 1 AABDでEH 1= →BD - -BD, △CDB でFG= 四角形 ABCD が長方形のとき, AC=BDだから. EF=HG=EH=FG ひし形 図教p.153

tanA:tanB:tanC=の解説が理解出来ないので分かりやすく教えて頂きたいです。お願いします🙇‍♀️

=2+V3 ((→22~24)> m> 1 2 COSZBDU sinZBDC tanZBDC (2) 余弦定理より 23 12 1 2 3°+ (2/2)? (5)2 COSA =- ニ 2-3-2/2 2-3-2/2 3 a+ ( 9 2/2 0°<A<180°よりA=45°(一25, 26) AABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理より 30 1 15 R= 2sin 45°2 2 15_/10 (→27~29) V5 次に,点B,Cからそれぞれの対辺に下ろした垂線の足をH, Iとすると AABH, △ACI はともに直角二等辺三角形であり い 3 1 (CH=AC-AH= V2 AH=BH= ABcos45°= より V2 AI=CI= ACcos45°=2 より BI= AB-AI=1 IC =D2, tan C= BI HB =3, tan A = tan 45°=1 CH tan B = 三 . tan A:tan B: tan C=1 :2:3 ( 30, 31)

波線の部分を詳しく説明してもらいたいです

(2)(1)の点Hに対して, 3点O, G, H は一直線上にあり GH=20G 指針>(1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で O0000 1/4 基本 例題30 基本 鋭角 ぞれ 線分の垂直に関する証明 [類山梨大) 基本 23 基本8、 ある。 指針 AH+0, BCキ0, BH+0, CA+0 のとき であるから,内積を利用 して, A [(内積)3D0] を計算により示す。 0は△ABC の外心であるから, 1OA|=|OB|=|00| も利用。 CHART 線分の垂直 (内横)3を利用 銀分OA 内眼間の TAHO 解答 解 直角三角形のときは 2C=90° とする。 このとき, 外心は辺 AB上 A (1) ZA+90°, LB+90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+OC ゆえに AH·Bc 2OB+0C).(OC-OB) のOAN-IOCPー1OBP=0 A の 0/G にある 00ABの中点)。 y る関り B 50+ BC=oC-OB (分割) 0- A△ABC の外心0→ 同様にして OA=OB=0C(数学A) BH-CA=(OA+OC). (OA-OC) =|OAP-|0CP=0 JA 検討A また。のからAH=OB+OC+0. BH=OA+OC+0 よって, AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 であるから AHIBC, BHICA すなわち AHIBC, BHICA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 OA+OB+0C 外心,重心,垂心を通る直線 (この例題の直線 GH)を オイラー線 という。 ただし, 正三角形は除く。 (2) OG= ビニ-OH から OH=30G 1 3 ゆえに GH=OH-OG=20G よって, 3点0,G, Hは一直線上にあり (1)から OA+OB+OC=0H GH=20G から 16 練習 右の図のように, △ABCの外側に 30 AP=AB, A0=AC 428

この問題の3番が解説を見てもわかりません🙇‍♀️

4 3 右の図のように 関数 y=?, y=ar° の グラフが,点(12, 0) を通りy軸に平行な直 線と,それぞれ点A, Bで交わっている。 C リ=ェ A P は線分 ABの中点で,y 座標は1である。また, Pは関数 y=r°2 のグラ フ上の点で、 座標は 正である。次の問いに答えなさい。 B リ=ar? 【10点×3) (1) 点Bの座標を求めなさい。 9 点Aの座標は, (一2)34 BC=AC=4-13 Bのy座標は,1-3=-2 (2) aの値を求めなさい。 9-2=ax(一2)? 11 2 1 |=DD 2 =D (3) △ACPの面積が6になるときの点Pの座 標を求めなさい。 9 点Pのェ座標を皿とすると, △ACPの面 積から、×3×(m-(-2))=6 2 m+2=4, m=2 (2, 4) 座標は,2。34 学習日

教えてください(>_<;) 私の答えが間違っているか教えてください🙇‍♀️

27π (cm') 見取り図をかくと。 5cm 立体をイメージ .球の表面積の半分。 しやすくなるよ。 答45 T cm° 1右の図のように, 長方形ABCDを, 対角線AC を折り目として折り返したとき, 点Bが移動した点を E.辺ADと線分CEの交点をFとします。 このとき, A, AAEF=△CDFを証明しなさい。 試 A三 6 42 三角形の合同を証明しよう >本冊p.113 F D >本冊p.115 〈長崎) 右の図のように,長方形ABCDを, 対角線AC G を折り目として折り返したとき,点Bが移動した点を A. E, 辺ADと線分CEの交点をFとします。このとき、 AAEF=ACDFを証明しなさい。 (証明) DA 国) C A AEF と A CDFにおいて。 D B の /m//n (長崎) となる線。 -127°-39° の角刊 ABCD は 行で. 折っているから。 (証明) AAEF と△CDFにおいて、 四角形ABCDは長方形で,折り返しているから, B AE いの 27° - 39° CD = A AE=CD …0 2長方形の対辺は等しい。 ZAEF= ZCDF…② ←長方形の4つの角は等しい(90°)。 LCOF = LAEF の 自。 D° 対頂角は等しいから, ZAFE= ZCFD …③ 共、 2, 3より 広 5 (和歌山) LDCE - 90° LECA 形の2つの角が等しければ, 残りの角も等しい。 に 日5~ ZEAF= ZDCF…④ e LEAF - 90° - CECA 0, 2, ①より, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから, したって、LOCF LEAF …の 30°-Zエ DABA △AEF=△CDF 和は, 三角形の合同を証明する手順 において、 図の中に,等しい辺や 角の印をつけて、見通 0.@.O より, (組の近とその間の角かそれぞ等しいので, と△ 05° ~から、 しを立ててから証明を -必ず根拠を示す。 等しい辺や角の関 係を3つ見つける。 から,-合同条件を示す。 …0 …2 書きはじめよう。 = 360° A AEF= A COF = 360° …3 =120° A =A 証明するときに使う根拠は? +のをいくつか紹介します。

教えてください。

ひろとさん 明 四角形 ABCD の対角線 AC をひくと, A ABC において, Eは辺 AB の中点, Fは辺 BC の中点であるから D H EF / AC, EF=AC G A ADC においても同様にして E HGW AC, HG =ナ AC C したがって, EF W HG, EF %3DHG 1組の対辺が平行でその長さが等しいから 四角形 EFGH は平行四辺形である。 B F ④ 上の証明とはちがう証明も 考えてみましょう。 ほかの「平行四辺形に なるための条件」でも 証明できそうだね。 はるかさん