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基本例 20 一般項を求めて和の公式利用
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
(1) 12,3252
解答
指針 次の手順で求める。
(3)
① まず一般項を求める 第k項をの式で表す。
②2 2(第1項)を計算。 Σk, k, の公式や、場合によっては等比数列の
注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは,文字 n
公式を利用。
いるからである。
等比数列の和
(2) an=1+2+22+...... +2k-1
等比数列の和の公式を利用してα をんで表す。
CHARTZの計算 一般 (第k項)をんの式で表す
与えられた数列の第k項をn とし, 求める和を Sn とする。｣
(1) ax=(2k-1)。
よってSn=ax=(2k-1)=2(4k²-4k+1)
k=1
よって
n
n
n
= 42 k²-42k + 21
k=1
k=1
k=1
(2) k=1+2+2°+..+2^-1=
1 1
=4.11n(n+1)(2n+1)-4・1/12/n(n+1)+n
う
-1/13(2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3}
=1/13n(4n²-1)=1/13n(2n+1)(2n-1)
=
n
n
n
Sn=Σ ak= Σ(2¹-1)= Σ2² - 1
k=1
k=1
k=1
(2) 1, 1+2. (1+2+22
2 4 9
n
k=1
2(2-1)
2-1
1
2
練習 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
②20 (1) 12,42, 72, 102,
A
1∙(2² − 1)
2-1
--n=2"+1-n-2
+
-=2¹²-1
09
注意 和が求められたら, n = 1,2,3として検算するように心掛けるとよい｡
例えば,(1) では, (*) において, n=1 とすると1で,これは12に等しくOK。
(*)においてn=2とすると10で 12+32 10 から OK。
基本1.19
n
111 1
+
が項数を表して
基本
第k項で一般項をお
る。
次の数列の
1.
1/3でくくり
に分数が出てこないよう
にする。
(2) 1,1+4,1+4+7,
指針
akは初項1,公比2.
数んの等比数列の和
S₂=2 (22-2
k=1
表すこともできる。
例題
方針
方第
7459 EX12
各
