Question

Clearnote User

数列です
なぜ数列の第k項は...以降の計算になるのかわかりません( ; _ ; )
教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

294 第7章 数列
練習問題 7
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ.
1
1
1.4'
10・13'
精講
数列の第k項は
よって
部分分数分解をすることで
という形をつくることがポイントになります.
解答
1
香合 1.4
1
1
4･7' 7･10
1
+ +
4.7
(3k-2) (3k+1)
fk-fk+1) またはf(k+1) - f(k)
1
7.10
3k-2
+......+
=
1
1
3 3k-2
=
3k+1
部分分数分解
-1/(1-1)+1/(1-1)+1/(1-11)
4 3 4 7
33n-2 3n+1/
=1/{(1-1)+(-1)+(1-1)+ +(3²2-3²1)
3k+1/
1
(3n-2) (3n+1)
7 10
10
1 n
3
3n+1
+…………+
-3 (¹-3n+1)= (3n+1)-1,
コメント
(*)の部分分数分解をするときは、ひとまず下のような差の形を作り、それ
を計算してみます。
·(*).
1
3n+1
=
(3k—2) (3k+1) - l
分子が3になるので,これを打ち消すために両辺を3で割れば(*)の式が得
られます。このように,部分分数分解は ｢とりあえず差の形を作ってみて、そ
これが元の式に戻るように帳尻を合わせる」という考え方をするとうまくいくこ
とが多いです.
(分子が3になった
(3k+1)-(3k-2) 3²
(3k-2) (3k+1)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

AME

分母にある掛け算の左側が1、4、7、10という初項1公差が3の等比数列になっていて、右側が4、7、10、13と初項4公差3の等差数列になっています。

この2個の等差数列を一般項で表せれば、この全体の一般項も出せるということです。

Clearnote User

すごくよくわかりました！ありがとうございました😊