どうやって逆にたどれるのでしょうか！？

6が互いに素であるときは整数解を つ。 218 a 95と22に互除法を利用すると 95=22×4+7 22=7×3+1 7=1×7 この計算を逆にたどると 1=22-7×3 =22-(95-22×4)×3 8-0 =22+22×12-95×3 =22×13-95×3 よって 95×(-3)+22×13=1 -8 したがって, 求める整数解の1つは x=-3, y=13 x b 17と59に互除法を利用すると 59=17×3+8 17=8×2+1 8=1×8 この計算を逆にたどると -x

逆にたどるってドユコトですか、、、、、？

Uり最大公約数を互除法を利用して求め 1 3 0。 新程式と互除法 ; =mBは不定方程 82と11に互除法を利用すると 答 82=11×7+5 11=5×2+1 5=1×5 この計算を逆にたどると 1=11-5×2 の不 =11-(82-1×7)×2 は2,-1それ -3を掛ける。 1S =11+11×14-82×2 が最 =11×15-82×2 よって 82×(-2)+11×15=1 x=-2, y= したがって,求める整数解の1つは 218日 218a 標準 不定方程式 95x+22yキ1の整 数解を

ユークリッドの互除法です。解説に注意とかいてあるところがよくわかりません、どういうことですか

25x-61y=9

計算の仕方が分からないので詳しく教えてください お願いします🙇‍♀️

(2次 2 ユークリッ ドの互除法を用いて, 次の不定方程式の整数解を1つ求めなさ い。 (1) 30z+13y=1 (2) 81a+26y=1

画像一枚目のを互除法で解くとどうなりますか？

1と+8y : ( 2 3

なんでXとYにわけるのですか？17X＋6と12X＋8じゃだめなんですか？

元気カアップ問題 101 CHECK2 難易度 CHECK I CHECKS 17 で割ると6余り, 12 で割ると8余るような正の3桁の整数の内,最小 のものと最大のものを求めよ。 ニントリ 求める3桁の整数をnとおくと,題意より n=17.x+6=12y+8 ,y:整数)となるので, これから, 1次不定方程式17x-12y=2が導ける んだね。計算はメンドゥだけれど, 解法のパターンに従って解いていこう。 解答&解説 ココがポイント 17で割ると6余り,12で割ると8余る3桁の正の 整数をnとおくと, これは, 整数x, yを用いて 次のように表される。 n=17x + 6 n=12y + 8 -② (x, y: 整数) 1, 2よりnを消去してまとめると, 17x-12y= 2 …③ (x, y:整数)となる。 - 17x +6= 12y + 8 17.x-12y=2 17と12は互いに素より, ③の代わりにまず, 17x-12y=1 …④ の1組の整数解(x1, yi)を, 2つの係数17, 12についての右の 互除法 ユークリッドの互除法を用いて求める。 17 = 12 ×1+5⑤ の, 6, 5より, 12 = 5×2+2 |5-2.2=1 …… 2=12-5·2 ……6 5=2×2+1 ⑦ (5=17-12 … 5 のに6を代入して, 5-(12-5.2) · 2=1 2=1×2 最大公約数g=1 より,17 と 12 が 互いに素であるこ とが分かる。 5·5-2-12=1 ………8 1

(2) ユークリッドの互除法が分かりません。(解答の下から7行目 よって からの部分です)

215 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (2) 75x+64y=1 (1) 3x-5y=1

最後から2行目以降の意味がわかりませんでした。教えてください。あと、続きが分からなかったので教えてください。お願いします🙇‍♂️

(2)方程式 8633x 16052g*/068 - 型数解と すべてボのよ。 ()より最大公約数が89なので 両辺を89 でわんと 97x + 68% /2 7-7リッドの 互除法を用いて考えん 97: 68x 1 +9 29 - 97-68-1 68 : 29 x 2t 10 10:68 - 29 , 2 29: (0 x 2 +9 9-10 x 2 2 1 10- 9x 1 ニ /6 x1 1: (0 - 9 1 /o-129-10x2)× 1 →どうい こ 10x3 -29 x|

この赤ラインの部分で多分自分が間違えているのだと思うのですが、何回も計算しても13(x-4)-17(ｙ＋3)になってしまのですが、何が違っているか教えていただけると助かりましす。よろしくお願いします。

28 (1) 17と 13 に互除法の計算を行うと 17=13-1+4 移項すると 4= 17-13-1 13=4-3+1 13x-17y=1 の 移項すると 1=13-4-3 よって 1=13-4-3 =13-(17-13-1)·3 =13-4-17-3 13-4-17-3=1 すなわち 2) 13(xー4)-17(3y-3)=0 13(xー4)=17(yー3) 0-2 から すなわち (3 13と 17は互いに素であるから,x-4は 17 の倍数で ある。 よって,をを整数として, xー4=17k と表される。 これを3に代入すると 13-17k=17(yー3) すなわち ソー3=13k ゆえに,13x-17y=1の整数解は X=17k+4, y=13k+3(kは整数) したがって、自然数 xが最小となるのは k=0 のとき x=74 このとき,y=イ3でありyも自然数となる。

例8の求め方はわかるのですが、注意のところがどう求めたのかわかりません。 教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

(1) 等式 24x+17y=1 を満たす整数 x,yの組を1つ求める。 8 例 24 と 17に互除法の計算を行う。 24 = 17·1+7 移項すると 7=24-17-1 17=7·2+3 移項すると 3= 17-7-2 7=3·2+1 移項すると 1=7-3-2 よって 1=7-3-2 =7-(17-7-2)-2 -3=17-7-2 を代入。 =7-5+17-(-2) 17, 7について整理。 = (24-17-1)-5+17·(-2) =7= 24-17-1 を代入。 24, 17について整理。 =24·5+17-(-7) すなわち 24-5+17-(-7)=1 の したがって,求める整数 x, yの組の1つは x=5, y=-7 (2) 等式 24x+17y=3 を満たす整数x,yの組を1つ求める。 のの両辺に3を掛けると 24-(3-5)+17·{(3-(-7)}=3 すなわち 24-15+17-(-21) = 3 よって,求める整数 x, y の組の1つは x=15, y=-21 終 く注意》24x+17y=1 を満たす整数x, yは,x=5,y=-7 以外にも存在する。 たとえば,x=22, y= -31 も24x+17y=1 を満たす。 第3章 整数の性賀