Question

a

例8の求め方はわかるのですが、注意のところがどう求めたのかわかりません。
教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

(1) 等式 24x+17y=1 を満たす整数 x,yの組を1つ求める。
8
例
24 と 17に互除法の計算を行う。
24 = 17·1+7
移項すると
7=24-17-1
17=7·2+3
移項すると
3= 17-7-2
7=3·2+1
移項すると
1=7-3-2
よって 1=7-3-2
=7-(17-7-2)-2
-3=17-7-2 を代入。
=7-5+17-(-2)
17, 7について整理。
= (24-17-1)-5+17·(-2)
=7= 24-17-1 を代入。
24, 17について整理。
=24·5+17-(-7)
すなわち
24-5+17-(-7)=1
の
したがって,求める整数 x, yの組の1つは x=5, y=-7
(2) 等式 24x+17y=3 を満たす整数x,yの組を1つ求める。
のの両辺に3を掛けると 24-(3-5)+17·{(3-(-7)}=3
すなわち
24-15+17-(-21) = 3
よって,求める整数 x, y の組の1つは x=15, y=-21 終
く注意》24x+17y=1 を満たす整数x, yは,x=5,y=-7 以外にも存在する。
たとえば,x=22, y= -31 も24x+17y=1 を満たす。
第3章
整数の性賀