平方完成すると二次関数のグラフの頂点が求められますが、これはなぜなのでしょうか？平方完成したこの部分が頂点のx座標でこの部分がy座標、、というのは習ったし、求めることもできますが、なぜこの部分なのかと気になりました。理屈を教えてください🙇🏻‍♀️

座標平面上での斜めの長さの求め方を教えてください🙇‍♀️ 公式を教えてもらえると有難いです‼️ またその公式はどのように覚えていますか？ (下の画像の線分ACのようなところ)

y= 1-3 (11/13) C 1-1/ A y 8 y=3x1+3 (9, 27)=x+3 B 3 at3x3 81 1 = -3a+9 -9=-39 3 = 9 XC

この問題の解説お願いしたいです🙏

問9 下線部(ク)に関して、次の史料2は醍醐寺の満済の日記のなかで、応永の外寇につ いて記された部分である。 史料2のなかに 「蒙古の舟」の語がみられるが,これは誤り と考えられており、この時期には日本と明の関係が悪化していたため、異国襲来に関し て不確かな情報が飛び交っていた。このことに関連して、この時期に室町幕府がとって いた対明政策について、将軍の名を明らかにしながら、その政策を習った理由を含めて 30字以内で説明せよ。 H 史料 2 足利は期 (応永二十六年八月) 七日。 今日、仰せに依りて下の御所(注1)に参る。 ・・・暫く御雑 上義之最中、九州少弐方より、飛脚口進之在り。其の状に云ふ、蒙古の舟, 先陣五百余輹, - 対馬の津に押し寄す。 少弐代宗右衛門(注2)以下七百余騎馳せ向ひ, 度々合戦す。 口六 月二十六日終日相戦ひ、異国の者共, 悉く打ち負け、当座に於て, 大略打死し、或は 召し取る云々。 異国の大将両人を生取る。 種々白状之在り云々。 此の五百余艘は、悉く 高麗の国の者也云々。 (「満済准后日記』) (注1) 下の御所 三条坊門亭。 (注2) 少弐代宗右衛門: 少弐氏の代官宗右衛門。

nはどうやって出したらいいんですか? lは1でmは√‬3/3と求められました！ nが(4-‪√‬3)/13 です!! まだsinθcosθtanθとかあんまりわからないので 把握お願いしますm(_ _)m

右の図のような座標平面において Y A 直線/mn の傾きをそれぞれ求めよ。 45° 0 30° m n x

なんでbだけ決まってaは任意なんですか？

6 放物線/接線 (1) 放物線y=x2の2本の接線g, hが点 (a, b)で交わるとする接線g, hが直交するための a,bの条件を求めよ. (2) (a,b)が(1)で求めた条件をみたしながら動くとき,2接線の2つの接点を結ぶ直線 は常にある定点を通ることを示せ (津田塾大国際関係) 放物線と直線が接する この条件は,放物線と直線の方程式を連立して得られる2次方程式が重解 をもつこととしてとらえることができる (判別式D=0). また,例えば,y=kx2とy=mx+nがx=αで接する条件は, kx²-(mx+n)=k(x-α)と表せる・ ととらえることができる (左辺 =0はx=αを重解にもち、左辺の2の係数がんであることから). 放物線上のx= α における接線 通常は微分法でとらえる. ☆を使うこともできる.☆により, y=kx2のx=αにおける接線の方程式は,y=kx-k(x-α)により,y=2kax-ko となる. 解答 (1)点 (a, b) を通る傾きの直線y=m(x-a)+bがy=x2と接する条件 は,r=m(x-a)+6 :.x-mx+(ma-b)=0 が重解をもつことで, 判別式をDとすると, D=0 D=m²-4(ma-b) が0であるから,m²-4am+46=0 の2次方程式②の実数解が,点(a, b) を通る接線の傾きを表すから, 2接線 の直交条件は、②の2解の積46が-1であること. したがって,求める条件は,b=-1/2 (αは任意) 一般に,実数係数の2次方程式 x2+c+d=0の2解α βが αβ <0 を満たすとき, 解と係数の 関係からd <0であり、判別式 D=c4d>0となるので, 2解 は異なる実数であることが保証

⑵が解説見ても分かりません。どなたか誰でもわかるように説明してくれませんか😭😭

S 標とがどちらも正の整数である点の個数をSとする。 ただし, kは正の 整数とする。 関数 y=-2x+k (kは定数)のグラフ上にある点のうち,x座標とり座 (1) y=- にk=10を 7, y E 〔大阪〕 なるような1 (1)k=10 であるときのSの値を求めなさい。 (2)kが3の倍数であるときのSの値をk を使って表しなさい。 考える。 (2) k=3n (n 数)として xの変域を てす

数Ⅲの問題です （2）と（3）の解き方がわからないので教えてほしいです🙇‍♂️

曲線y=√x (x0) をCとし, 点 (0, 1) P1, 点 (1,1) を T とおく。 T1 における Cの接線が軸と交わる点を P2 とおき, P2 を通りx軸に平行な直線がCと交わる点を T2 とおく。 T2 におけるCの接線が y 軸と交わる点を P3 とおき, P3 を通りx軸に平行 な直線がCと交わる点を T とおく。 以下, この操作を続け, y 軸上に点列 P1, P27 P3, ... •をとり, C上に点列 T1, T2, T3, ......,P, ..... .... In.... をとる。 (1) T2 T3の座標を求めよ。 () Ⅲ半 (2)PとT の座標をnを用いて表せ JAROJ TETON 8 (3)△TPPn+1 の面積をSとするとき S を求めよ。 人> n n=1

2の⑶についてです。接線って2本できませんか？

R P(3.5) M-1-3m 15 =2. √m² 38 +1 R 6 (0.4) -29 m+4 Z 4m²-16m+16 M² + 1 x xm² 71 4m²-16m+16=4m²+4 -16 m += 0 -16m=-1963 -16 4

キクケ が分かりません。 前後の問題との繋がりも全く検討もつかないのですが、どのように考えたらいいですか？

関数 f(x) =10g2(4x-8)-1がある. (1)この関数の定義域は x> ア である.lg (2) 方程式 2f(x)=f(x+1)+1 を解くと イ + ウ x= で I である. ぐ (3) 曲線 y=f(x) は曲線 y=10g2 x を x 軸方向に " オ y 軸方向に カ だけ平行移動したものである. (4) y=f(x) かつ x≦α を満たす整数x、yの組 (x, y) がちょうど3個に なるような実数αの値の範囲は である. キ ≦a<クケ

途中式のマーカーからの部分が分からず、教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

基本 例題 8 放物線の軸, 頂点 2次関数 y=2x2+10x+7のグラフの軸の方程式はx= 「アイ ウ 頂点の座標は エオ キクケ カ である。また、放物線y=-x2+(a-2)x+αの頂点の座 標は a シ サ ス セ a-ay)である。 POINT! 放物線の軸,頂点→y=a(xb)+αの形に変形(平方完成)。 頂点の座標は(b,g) 軸 の方程式はx=p 平方完成の方法 ①xxの項をxの係数でくくる ② 2 xの係数)を加えて引く (2合(s) x2xの項をxの係数 2 解答 y=2x2+10x+7=2(x²+5x)+7 EI e sa でくくる。 =2{x+5 -2x+x+(/_/_/_/}+7 =2{x+5x+(1/2)-2.(1/2)+7引いた分をの外に出 =2(x+12/11/1 すとき, x2の係数を掛け 2 xの係数(2)を加 えて引く。 2 アイ よって, 軸の方程式は x= 7175 頂点の座標は ラ 2 エオー5 キクケー11 12 y=-x2+(a-2)x+α²=-{x2-(a-2)x}+α² =- = − {x²- (a− 2 ) x + ( a − 2² ) ² - ( a −² ) ³ } + a² 2 2-212 =-(x²-(a−2)x+(ª²²)]+(ª²)²+a² るのを忘れずに! y=a(x-p)2+q 軸の方程式はx=p, 頂点の座標は (b,g) ◆xxの項をxの係数 -1でくくる。 係数 2 を 2 加えて引く。 a-212 =-(x-2)+-+4 + a²-4a+4 -+a² =-{x-(-1))²+5a²-a+1 十 よって、頂点の座標は(ラージ コース+1) +4a²-a+1) 1, 頂点の座標を求めるには、様々な方法がある。 (解答編 p.12 CHECK 8 の解説) y=a(x-p)²+q 頂点の座標は (pg