かいせつのAB²＝14はどうやって求めるんですか？ あと①②の部分はどういう意味か教えて欲しいです！

基礎問 160 空間座標 2A -1, 2), B1, 1, 3) に対して,次の座標を求めよ. (1) 線分ABを2:1 に内分する点C (2) 線分ABを2:1 に外分する点D (3)△ABE が正三角形で, xy 平面上にある点E 精講 空間座標と平面座標の違いは、 座標の有無だけでその他の公式は まったく同様に扱えます . (3) xy 平面上の点 座標=0 41+12 (1) 1+1・22・1+3・2 (4.1+1-2 |31 2+1 (1) C( 2+1 . c(2, 13, 1910) 8 3'3 (4(-1)+1・2 (−1)・(-1)+1・2 2(-1)+3・2 (2) D 2-1 , 2-1 2-1 .. D(-2,3,4) (x-4)2+(y+1)+4=14 (x-1)2+(y-1)2+9=14 (3)E(x, y, 0) とおくと, AB2=14 より x2+y2-8x+2y+7=0 .r'ty2-2x-2y-3=0 ポイント ① ② 3x-5 ①-② より, y= 2 これを②に代入して整理すると (13-11)(x-3)=0 .. x= 11 3 13' よって,E(13-158.0),3,2,0) 16 ポイント空間座標で用いる公式は, 平面座標の公式に座標をつけ加えればよい 演習問題 160 3点A(1, 2, 2), B(3, 1, 2), C(2,1 √5 の距離にあ

解説と同じような方針で解いたつもりなのですが答えが違ってしまいました。どこが間違っているのか指摘して頂きたいです。

空間座標 : 平面と直線の垂直, 定点と円周上の動点の距離 30 空間に4点A(-2,0,0),B(0,2,0), A,B,C (0,0, 2),D(2,1,0) がある 3点A, B, C を含む平面をT とする. (1)点D から平面 Tに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ. (2)平面において3点 A, B, C を通る円 S の中心の座標と半径 を求めよ. PH 050500 (3)点PがSの周上を動くとき、線分 DP の長さが最小になるP の座標を求めよ. nim GH [大阪市立大〕

こちらの問題の 「x.y.zが0以下になる他の7つの場合」 の所が分かりません。 7つの場合について詳しく教えていただきたいです。

(71)(72) 06 (73)(74) 01 (85)(86) 01 (87)(88) 02 (89)(90) 6 (91)(92) 06 (93)(94)03 (95)(96) 02 (97)(98) 03 <解説> 《空間座標と領域, 立体図形の体積≫ ►(1) |x|+|y|+|z|≦1 ......① x≧0 y≧0, "≧0のとき, ① は CIV#f x+y+z≤l となり,これは右図のような四面体を表す。 x,y,z0以下になる他の 全く同様であるから, ① は右図の四面体が 8個合わさったものを表す。 よって, その 体積は 4 ・1・1 (1/2-1-1)-1×8 = 1/3 →(55)~(58) ▶(2) |x-a|+|y-a|+|z|≦1 ...... ② ②が表す立体は①が表す立体をベク 1 A² 1 of a T 十向に平行移動した

数学Bの空間座標の問題です。解き方を教えてください。お願いします。

M 3点O(0, 0, 0), A (1,2,1), B (-1, 0, 1) から等距離にある yz 平面上の点Pの座標 を求めよ。 x=0 (0,y,z) OP=OA

質問です。 (2)は(1)の式に当てはめるという考え方で合ってますか? また、当てはめないで求める方法はありますか? 教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

★★ [内積と三角形の面積] 4 (1) ABCの面積をSとするとき、S=1/12 AMACP-(AB・AC) であることを示せ。 (2) 3点A(2,4),B(-5,3), C(1,-1)であるとき, △ABCの面積を 求めよ。

(3)から分かりません。Pが直線AB上にあることからAP(ベクトル)=mAB(ベクトル)とおいて、・・・とやっていきましたが上手く辿り着きません。やり方を教えてください。

103 空間座標とベクトル 点Cか Oを原点とする座標空間に 2点A(5,10, -1), B (9, -6, 3) がある。線分 AB ら直線OAに引いた垂線と直線OA との交点をD, 点Cから直線 OB に引いた垂線と直線 OBとの交点をEとする。 (1) 中点の座標は ア, (2) 点Dの座標を求めよう。 点Dが直線 OA 上にあることから,実数kを用いて OD=kOA と表される。 I が得られる。 よって, CD を ん を用いて表すことができ, OA｣CD から k= オ ゆえに,点Dの座標は カキ ク' シス t である。 また、点Eが直線OB上にあることから,実数を用いて OE=ZOB と表される。 |OAf=[ソタチ],|OB|=126 であることから,kと1には り立つ。このことから, 点Eの座標も求まる。 ツ の解答群 また,このことから,点Hは ヒ の解答群 ケコ 三角形OAB の内部の点 三角形OABの周上の点 ウ)である。 ヒ ③k2+12=1 0 k+1=0 kl=0 ① k-1=0 (3) 直線 AB 上に点P, y 軸上に点Qをとる。 距離 PQ が最小になるときの点Qの座標は (0, テト, 0)である。 (4) 以下,点Qは (0, テト, 0) とする。 3点 0, A, B の定める平面をαとする。 α上に HQHOA と QHOB が成り立つようにとる。 点Hは平面α上にあることから, 実数s, tを用いて OH = SOA+tOB と表される。 よって QH = ナ OQ+ SOA+tOB である。 = これと QOA, QH⊥OB から s= ヌ であることがわかる。 t= ツ ネノ という関係式が成 が得られる。 ① 点 0, C と異なる, 線分OC上の点 ③ 三角形OAB の内部にも周上にもない点 p.144

数Bベクトル イは丸で囲んであるやり方ではだめなのですか？ 式が２つしかできなくてうまくいきません。

8/28× 4 空間座標/直線,平面 - (ア) 座標空間において,2点A(1, 2, 1), B(3,5, 2) がある。直線ABと平面y=8との交点の 座標は である。 (近大・理系) (イ) 4点A(1,2,3), B(2, 1,0),C(3,2,1), D (-1, 2,z)が同一平面上にあるとき,その 値は である. (立教大) 座標とベクトル I 点Pの座標 (x,y,z) と, 0 を始点とするベクトル が対応する. 成分計算のしかたは平面と同様で, 和・差・実数 OP=y 倍は成分ごとの和差実数倍である. 例題(ア)は, 直線 AB上の点PをAP=tAB (tは実数)と表し, P が平 面y=8上の点になるときを求めるという方針で解く.Pがy=8上 にあるとは,Pのy座標が8であることだから, OF の成分が8である。 なお, 上の を求めるのであるから, OP=(1-t) OA + OB (tが2か 所に出てくる)よりもOP=OA+tAB(tが1か所のみ) とおく方がよい. 同一平面上のとらえ方 A, B, C, D が同一平面上にあることは, 「AD=sAB+tAC (s, t は実数) と書ける｣ととらえられる。 各辺を成分 表示して比較し,sとt を求めよう. 解答量 (ア) 直線AB上の点をPとすると, 3 B-()+{(G)-(-))-() +(6) 5 3 2 OP=OA+tAB= 2 +t 1 と表せる. これのy成分が8のとき, 2+3t=8 よってt=2となり,このときP (5, 8, 3) である. (イ) A, B, C を通る平面上にDがあるとき, 実数 s, tを用いて AD=sAB+tAC すなわち と書ける。 成分, y成分を比較して [-2=s+2t 0=-s [s=0 {t=-1 .. -2 0 =s -1+t 37 2 2 0 このとき成分について z-3=0(2)+(-1)・(−2) よって, z=2+3=5 4 演習題(解答は p.47 ) aを定数とする. 空間内の4点A(1,0,3),B(0, 4, -2), C (4,-3, 0), D-7+5α, 14-8a,z)が同じ平面上にあるとき, A 1B=SAC++AB (²) = 5(3) +(3) (= 25-26 S2 (3) △ABCの面積を S. △APQ の面積を S2 とするとき, S₁ ← OP=2 の値を求めよ. P (1) zaを用いて表せ. (2)αの値を変化させたとき, 点Dは直線AB上の点P および直線AC上の点Qを通 る. P,Qの座標を求めよ. tAB AP=tAB と表すことができて, OP=OA+AP-0A+AB (2 B ③ ←AB=1 \0 3 AC=2-2= (1) 1=0 < -3=-25+tz-35 (滋賀大教) - 日 ・3 PIVE (5) 8 Dianey/Pixar (3) 0 -2 (1) AD=sAB+tAC (2) AP=uAB とお いて と αを求めよう Qも同じで AQ=vAC とおく. (3) 上の u, につい て△APQ= uv △ABC となる. 37

方向ベクトルって括弧の中に縦で3つ書かないといけないのですか。皆さんはどう習いましたか。

(ア)座標空間において, 2点A(1, 2, 1), B(3, 5, 2)がある.直線 AB と平面 y=8 との交点の 4空間座標/直線,平面- ] である。 座標は、 (近大·理系) 値は 口である。 (立教大) 座標とベクトル 点Pの座標(x, y, z)と, 0を始点とするベクトル が対応する.成分計算のしかたは平面と同様で,和·差·実数 B OP=| 9 P 倍は成分ごとの和·差·実数倍である。 頭(ア)は,直線 AB 上の点Pを AP=tAB(tは実数)と表し,Pが平 面=8上の点になるときのtを求める,という方針で解く.Pがy=8上 にあるとは,Pのy座標が8であることだから, OP のy成分が8である。 たお、上のtを求めるのであるから, OP=(1-t)OA+tOB(tが2か 所に出てくる)よりも OP=OA+tAB (tが1か所のみ)とおく方がよい。 同一平面上のとらえ方 「AD=sAB+tAC(s, tは実数)と書ける」ととらえられる.各辺を成分 表示して比較し, sとtを求めよう。 tAB A, B, C, Dが同一平面上にあることは, AC A ミ解答 (ア)直線 AB上の点をPとすると, 1 /3 OP=OA +t AB= 1 2|+t 5 +t|3 GAP=tAB と表すことができて, OP=OA + AP=OA+tAB と表せる。これのy成分が8のとき, 2+3t=8 よってt=2となり,このときP(5, 8, 3) である。 (イ)A, B, Cを通る平面上にDがあるとき, 実数s, tを用いて '5 全OP=|2|+2|3=|8 3 2 1 AD=sAB+tAC すなわち =s| -1|+t 0 -3 GAB= 1 2 a-3, 0 3 3 AC 2 と書ける。エ成分,y成分を比較して, Js=0 lt=-1 2 2|= 0 「-2=s+2t 0=-s 3 -2 このとき,z成分について z-3=0·(-3)+(-1)·(-2) よって, z=2+3=5 04 演習題(解答は p.47) aを定数とする. 空間内の4点A(1, 0, 3), B(0, 4, -2), C(4, -3, 0), (-7+5a, 14-8a, z)が同じ平面上にあるとき, 1)zをaを用いて表せ。 (1) AD=sAB :(2) AP=uAB いてuとaを求め ) aの値を変化させたとき, 点Dは直線 AB上の点Pおよび直線 AC上の点Qを通 Qも同じで AQ= とおく。 231

(3)解説の1行目なんでAB^2=14がわかるんですか

2点A(4, -1, 2), B(1, 1, 3)に対して、 次の座標を求めよ、 246 第8章 ベクトル 基礎問 159 空間座標 16 (1) 線分AB を2:1に内分する点C (2) 線分AB を2:1に外分する点D (3) AABE が正三角形で、Iy平面上にある点E ;座標の有無だけでその他の公式は 空間座標と平面座標の違いは、る まったく同様に扱えます。 (3) y平面上の点 =座標=0 精講 解 答 14-1+1·2 (-1)·1+1·2 2·1+3·2 2+1 31 2+1 2+1 c2) 8 3' 3 (2) D . D(-2,3, 4 2-1 2-1 2-1 (3) E(r, y, 0) とおくと,AB=14 より (ェ-4)+(y+1)?+4=14 (ェ-1)+(y-1)?+9=14 3ェ-5 2 ポイント . +y-8.r+2y+7=0 …0 . +y-2.r-2y-3=0 …2 D-2 より,y=- これを2に代入して整理すると (13.r-11)(r-3)=0 11 Tミ 3 13° 16 よって,E常 0,(3, 2, 0) 13' 13° ポイント :空間座標で用いる公式は、 平面座標の公式に2座標をつけ加えればよい

大門3の(3)で△QACがACを底辺として鈍角三角形の可能性もあると思うのですが、そうすると内積0となるRが線分AC上にない可能性がないとは言い切れない(今回はたまたま鋭角三角形だっただけ)と思います。なのでこの解法は不適切だと思うのですが、どう思いますか？ ちなみに僕は... Read More

3 座標空間内に を頂点とする四面体OABCがある。t> 0に対して半直線 OB上の点Pを OB:OP = 1:tとなるようにとる。 stod Japanesc (1) 内積AC· APをすを用いて表せ。 J 関 (2) AAPC の面積を S(t)とおく。 S(t)が最小になるtの値と, そのときの S(t) の値を求めよ。 出薬 (3) 点Qは直線 OB上にあり, 点Rは直線 AC上にある。 線分QR の長さの最 tは 小値と,そのときの点Rの座標を求めよ。 鶏曲 8 面①