この問題の次数下げがよく分かりません😭 どなたか教えてください！

229 関数の最大・最小 〔2〕･･･次数下げの利用 08 関数f(x)=x+3x²+x-1 (−2≦x≦1) の最大値と最小値, およびそ のときのxの値を求めよ。 Mod « ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題 228 極値を求めるために f'(x) = 0 を考えると, 思考プロセス f'(x) = 3x2+6x + 1 = 0 より x= 既知の問題に帰着 3±√6 3 ← これをf(x) に代入するのは大変。 《ReAction 高次式に無理数を代入するときは、2次式で割った余りに代入せよ 例題12 f'(x) = 3x2+6x +1 f'(x) = 0 とすると -3±√6 x= 3 3x2+6x +1 = 0 より -3±√32-3・1 ここで,2√63 であるから x= 3 -3-√6 2 くー 3 5 3' _12-3+√6 -3±√6 <0 3 315 3 よって, −2≦x≦1において, 増減表は次のようになる。x= -3±√ 6 が区間に 3 |-3-√6 - 3+√6 含まれるかどうか調べる。 x -2 ... 1 f'(x) + -30 3 0 + f(x) 1 > 極大 極小 >4 D 例題 12 ここで f(x) = (3x2+6x+1) 1 (1/2x+1/3) 43 x- 43 次数下げをする。 3±√6 36 3 となる x= のとき、f'(x) = 3x +6x +1=0 より のは 3 -3-√6 -3+√6 | 3 + 3 = 43 43 -3-√6 3 - 3+√6 3 4-3 43 4√6 ・うにな 9 4√√6 f'(x) = 3x2+6x+1 = 0 大 のときであるから, f(x) を 3x + 6x +1で割った 余りを考える。 9 4-3 89 4√6 < 9 -3-√6 3 したがって より <S(1) = 4, (-3 (−3+√6)<(-2)= + -3+√6 3 x=1のとき 最大値 4 2 1 -3+√6 x= 3 のとき 最小値 4√6 -3-√6 4√6 3 9 9 x

微分の問題について質問です。 解説のマーカーを引いたところが分かりません。 一つ目のマーカーの部分の式はどうやったらこうなるんですか？二つ目のマーカーのところのt^2-2t-6はどこから出てきたんですか？またそれ以降の計算をする意味が分かりません。

例題 2234次関数のグラフの接線 思考プロセス 例題 221 f(x) = x-4x-8x°とする。 **** (1) 関数 f(x) の極大値と極小値,およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 (北海道大) ReAction 接線の方程式は、接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ 例題 218 (2) 段階に分ける 曲線 y=f(x) 異なる x=t における y=f(x) の接線が x=t 以外の点で再びy=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると (x-t) (xの2次式)=0 x=t 以外の重解 ARES 0-(-x=t (1) f'(x) =4.x-12x²-16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とすると x = -1,0,4 よって,f(x)の増減表は次のようになる。ゴ y=f(x) 再び接する x -1 0 ... 4 |f'(x) 共 0 +0 0 + YA y=f(x)| f(x) -30V -128 7 -10 4 したがって x=0のとき極大値 0 N x=1のとき極小値 3 -3 x=4のとき極小値-128 -128 (2) 曲線y=f(x) 上の点(t,t-4-8t2) における接線 の方程式は,f'(t) = 4t-12-16t g y-(4-4t3-8t2) = (4t³ - 12t² - 16t)(x-t) y= (4t-12-16t)x-3t+8 + 8t? ① と y=f(x) を連立すると .. 1 x-4x³-8x2 = (4t3-12t2 - 16t)x-3+4 +8t3 +8t² (x_t)^{x2+ (2t-4)x+3t2-8t-8} = 0 ①が曲線 y=f(x) と x = t 以外の点で接するのは x2+(2t-4)x +362-8t-8=0... ②がx=t 以外の この接線は1つの接線に 対して、2つの接点が 応している。 このような 接線を複接線という。 例題 218 Point 参照。 x = tで接するから, xt) を因数にもつ。 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとする方式 D 4 D=0 141=(t-2)2-(3t-8t-8)= -2t + 4t + 12 よって, 2-2-60 より このとき②重解は t=1±√7 =24-4-t+2=1√7(複号同順) 2 398 これは, tと異なる。 はない

赤線のところなのですが、なぜtの変域を定める必要があるのでしょうか。sに変域があるからですかね、

360 基本 例題 123 2次曲線上の点と定点の距離 楕円 C: x2 +y2=1 上の x≧0 の範囲にある点をPとする。点Pと定点 3 A(0, -1)の距離を最大にするPの座標と,そのときの距離を求めよ。 CHART & SOLUTION 曲線上の点と定点の距離の最大値・最小値 (距離) の式で考える 曲線上の点P (s,t)の満たす条件から、 (距離) すなわち AP2はもの2次式で表される(P のx座標についての条件 s≧0 に注意)。 よって, tの2次関数の最大値問題の値の範囲に注意) として解くことができる。 解答 P(s, t) とする。 ただし, s≧0とする。 点Pは楕円C上の点であるから (1-) s² -+t=1 ...... ① x 3 よって s2=3(1-t2) -1 A s2≧0 であるから 3(1-2)≥0 ゆえに t1 ...... ② したがって AP2=s2+(t+1)2 =3(1-t2)+(t+1)2 =-2t2+2t+4 ← s≧0からtのとりう る値の範囲を求める。 ②の範囲のについて,AP2 は t=1/23 で最大値 1/2をとる。 AP≧0 であるから, AP2が最大のとき, APも最大となる。 1-1/2 のとき,①から / +1-1 t= s≧0 であるから S= 3 3 2 ゆえに,P(23, 1/12) のとき最大となり、そのときの距離は 19 3√2 V2 = 2 2次関数の最大・最小は y=a(x-p)+q に変形して考える。

因数分解の (-b+c)a²の部分がなぜa²でくくると(-b+c)になるのかが分からないです😿

3 a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²) 解説 この式は, a, b c のどの文字についても2次式である。 そ で,例えば,αについて降べきの順に整理する。 à(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²) =(−b+c)a²+(b²-c²)a+(bc²-b2c) =-(b-c)a²+(b+c)(b-c)a-bc(b-c) =-(b_c){a-(b+c)a+bc] P17のやつ =-(b-c)(a-b)(a-c) =(a-b)(b-c)(c-a) 練習 次の式を因数分解せよ。 21 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) 応用例題2の式を, yについて降べきの順に整理して因数分解してみよう。 止める

この問題の展開の仕方を教えてください🙏🏻🙇🏻‍♀️

(3) (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)

この黄色で引いたところってどういうこと(意味)ですか？

1 多項式の加法と減法 数量を一般的に表すために, 文字を数と同じように扱うと便利である。 ここでは,文字を含む式の加法と減法について学ぼう。 A 単項式と多項式 3,x, 24, (-5)xyなどのように,数や文字およびそれらを掛けて 作られる式を 単項式という。単項式では,数の部分をその単項式の 係数といい, 掛けた文字の個数をその単項式の次数という。 といい 5x² [単 I E 数だけの単項式の次数は0である。 ただし, 数 0 の次数は考えない。 ふつう1xは単にxと書き, (-5)x2yは-5x2yと書く。 10 また, (-1)xはxと書く。 例1 151) 単項式の係数と次数 -5x2y 粉け? 次数は1である。 =-5x.xxxxy

(x-1)(x+2)(x-3)(x-6) 普通に全部計算したんですけどもっと簡単にやる方法はありますか？

なんで青線のところから赤線みたいな式になるんですか？？教えていただきたいです🙇

応用 例題 次の式を因数分解せよ。 2 5 解 2x2+7xy+6y2+5x+7y-3 解説] この式は,xについても, yについても2次式である。 ここで は,xについて降べきの順に整理する。 2x2+7xy+6y2+5x +7y-3 1 =2x2+(7y+5)x+(6y2+7y-3) 2x2+(7y+5)x+(2y+3)(3y-1) ={x+(2y+3)}{2x+(3y-1)} =(x+2y+3)(2x+3y-1) 2y+3 → 4y+6 23y-1 → 3y-1 =(d+n) 7y+5

(1)の両辺を二乗して〜以降が全くわかりません😭 (2)も解説して頂けたら嬉しいです🙇‍♂️

解答 (1)//c= √5-1 2 √5-1 より 2+1=√5 両辺を2乗して, 4x2+4x+1=5 2乗して√が消え るように√5を単独 にする x2+x=1 注 xの値を直接に代入してもよいですが, そのときは, x'+x=x(x+1) として代入すると, 計算がラクになります。 (2) (1)より,x2=1-x ..2x3+5x2+3x-2 x²に1-x を代入 =2(1-x)+5(1-x) +3x-2 =-2x2+3 3次式が2次式に =-2(1-zx) +3=2x+1=√5 2次式が1次式に

四角で囲っているところの説明をお願いします。

261 指針 (1+x) 101 の展開式を考え、二項係数の等式 C=C を利用する。 二項定理により (1+x)101=101Co+101Cx+101C222 +......+101C100x100+101 C101 101 を利用 (1) (左 よう 立つ し (2) C この等式にx=1を代入すると 2101 101Co+101C1+102C2++ 101 C100 101 101 ここで、 右辺の項を並べ替えて計算すると (右辺) = 101 Co +101 C2 + 101 C4 + + 101 C98 +101 C100 +101 C101 + 101 C99+10197+ + 101 C3 + 101 C1 よ = 101Co + 101C2 + 101 C++ 101C98 +101C100 +101 Co +101 C2 + 101 C4 ++ 101 C98+ 101 C100 =2(101Co+ 101C2+101 +... + 101 C98 + 101C100) ゆえに 101 Co+101C2+101 C++ 101 C98 +101C100=2100 よって 100