線を引いた部分の意味がわからないです なぜその時二重解を持つ条件になるのでしょうか

105 基本例題65 3次方程式が2重解をもつ条件 OOOO0 3次方程式x°+(a-2)x-4a=0が2重解をもつように,実数の定数aの値を定 めよ。 ( 類東北学院大) 基本 63 指針> 方程式(x-3)°(x+2)=0 の解x=3を, この方程式の 2重解 という。 また, 方程式(x+2)(x-2)=0 の解x=-2を,この方程式の 3重解 という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して, (1次式)× (2次式)3D0 の形に直す。 方程式が(x-a)(x?+px+q)=0 と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x+px+q=0が重解をもち, その重解は xキα [2]_x°+px+q=0がαとa以外の解をもつ。 であるが,一方の条件を見落とすことがあるので,注意が必要である。 なお, [1] は, 2次方程式の重解条件と似ているが,重解がxキαである(x=αが3重解で はない)ことを必ず確認するように。 2章 → 2重解は x=a 11 であ て、 り立 解答 与えられた3次方程式の左辺をaについて整理すると (x-4)a+x°-2.x°=0 イ次数が最低のaについて 整理する。また P(x)=x°+(a-2)x-4a とすると P(2)=0 よって, P(x) はx-2を因 立 ) ( (x+2)(x-2)a+x°(x-2)=0 (x-2){x?+(x+2)a}=0 (x-2)(x°+ax+2a)=0 x-2=0 または x°+ax+2a=0 この3次方程式が2重解をもつのは, 次の [1] または [2] の場 数にもつ。 よって これを利用して因数分解し てもよい。 0-2+0 0-2+ 合である。 [1] x+ax+2a=0がxキ2の重解をもつ。 a 42次方程式 Ax+ Bx+C=0 の重解は B 24 (1-) 判別式をDとすると D=0 かつ - キ2 2-1 みよ。 D=a°-4-1-2a=a(a-8)であり, D=0とすると a=0, 8 X=ー a ここで、 キ2から 2-1 aキー4 a=0, 8 はaキー4を満たす。 [2] x+ax+2a=0 の解の1つが2で,他の解が2でない。 2が解であるための条件は これを解いて このとき,方程式は [2] 他の解が2でない, とい う条件を次のように考えても よい。 他の解をBとすると, 解と 係数の関係から28=2a Bキ2から aキ2 22+a·2+2a=0 a=-1 (x-2)(x-x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 したがって ゆえに,x=2 は2重解である。 以上から a=-1, 0, 8 ①について 練習 aを実数の定数とする。3次方程式x+(a+1)xーa=0 65 (1) が2重解をもつように, aの値を定めよ。 (2) ① が異なる3つの実数解をもつように, aの値の範囲を定めよ。 高次方程 式

共有点を持たないことから、の次の行の方程式ってイコールで結ぶと何を求める式になるのでしょうか？？

曲線C:y=x°+ax'+bx+cと放物線 y=-x?+x+1が点(1, 1) において共通な接 をもつとき,b=アイ |aー ウ, c=a+ である。 エ さらに,この共通な接線と曲線Cが点 (1, 1)以外に共有点をもたないとき a=|オカ b= キ -| ク である。 C= 解答 (アイ) -2 (ウ) 4 (エ) 4 (オカ) -3 (キ)2 (ク) 1 解説) f(x) =x°+ax°+ bx+c, g(x) =ーパ+x+1 とおくと ーメずズ·よ同じに f'(x) =3x°+2ax+b, g'(x) = -2x+1 f(1) =g(1), f'(1) =Dg'(1) 条件から よって 1+a+b+c=1 すなわち a+b+c=0 ①, 3+2a+b=-1 すなわち 2a+b=-4 ② の, 2 から また,共通な接線の方程式は この共通な接線と曲線Cが点(1, 1)以外に共有点をもたないことから, 方程式 → x+ax?+bx+c=-x+2 すなわち x°+ax'-(2a+4)x+a+4=-x+2 … 6) b=-2a-4 3, c=a+4 の yー1=(-2-1+1)(x-1) → すなわち y=ーx+2 5 はx=1 を3重解にもつ。 三次方手星式 6を整理すると やplら. x°+ax°-(2a+3)x+a+2=0 a 所は3つあるしはすやけど、(1に1)りタトに。 角はいらズ1Dド3要解になる よって (x-1)(x+a+2)=D0 ゆえに x=1, -a-2 x=1 を3重解にもつから これを3, のに代入すると ーa-2=1 これを解くと a=-3 b=2, c=1

青チャート1Aの高次方程式です。四角で囲ったところが分かりません。解説お願いいたします。

第65 3次方程式が2重解をもつ条件 例題 105 水方屋式で+(a-2)x-4a=0 が2重解をもつように, 実数の定数aの値を定 O((類東北学院大] めよ。 捜素数とした。そ っている(このこ 基本 63 方程式(x-3)(x+2)=0 の解x=3を,この方程式の 2重解 という。 また, 新武 方程式(x+2)°(x-2)=0 の解x==2を,この方程式の 3重解 という。 方程式が(x-a)(x+ px+q)=0 と分解されたなら,2重解をもつ条件は ロ%3Dx [1] x°+px+q=0が重解をもち,その重解は xキα 121 x+ px+q=0がαとa以外の解をもつ。 →2重解は x=α 2章 であるが,一方の条件を見落とすことがあるので,注意が必要である。 なお,[1] は,2次方程式の重解条件と似ているが, 重解が xキαである(x=aが3重解で 11 女の和·差·積、 三た複素数である 複素数を係数と 式について, 割 等式が成り立つ。 高 はない)ことを必ず確認するように。 の 次 方 程 式 えられた3次方程式の左辺をa について整理すると 次数が最低のaについて 整理する。また P(x)=x°+(a-2)x-4a とすると P(2)=0 n次式。 さ立 ース) 8 (x-4)a+x°-2x=0 (x+2)(x-2)a+x°(x-2)=0 (x-2)(x°+(x+2)a}=0 (x-2)(x+ax+2a)=0 x-2=0 またはx°+ax+2a=0 ー よって, P(x) はx-2を因 数にもつ。 これを利用して因数分解し 天爪 p-giも よって てもよい。一 0-3+88- この3次方程式が2重解をもつのは,次の[1] または [2] の場 に対し 合である。 D+ax+2a=0 がxキ2の重解をもつ。 利別式をDとすると a キ2 2-1 (2次方程式 D=0 かつ めてみよ。 Ax?+Bx+C=0 の重解は D=d-4-1-2a=a(a-8)であり, D=0とするとa=0, 8 (-)B】 (1-)(1 2A)(1-) X=ー a ここで, -+2 から aキー4 2-1 =0, 8はaキー4を満たす。 |+ax+2a=0 の解の1つが2で,他の解が2でない。 2が解であるための条件は これを解いて このとき,方程式は したがって 8-キ1-0 )-ネー= [2] 他の解が2でない,とい う条件を次のように考えても よい。 に分け+ 7 他の解を8とすると, 解と 係数の関係から 28=2a Bキ2から aキ2 て 22+a-2+2a=0 10 a=-1 (x-2)(x?-x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 等式の花 えに,x=2は2重解である。 以上から 0が得しれる 星であ a=-1, 0, 8 aを実数の定数とする。3次方程式x°+(a+1)x-a=0 ( 50のが2重解をもつように, aの値を定めよ。 …… 1 について い。 11が異なる3つの実数解をもつように, aの値の範囲を定めよ。

何故xに1を代入するんですか？？教えて下さい🙇‍♀️

2」○ 13 120 第2章一高次方程式 Check ChecK 高次方程式の解法(1) 09 次の方程式を解け、 武火高さ 次 (1) 3+xー8x+4=0 (京都産業大) (2) 2.x+x°ーx"-4x+2=0 「因数分解する」とと「AB=0=→ A=0 または B=0」である 因数定理を利用するか, うまくおき換えると因数分解できる場合がある。 (1) P(x)=3x°+x°ー8x+4 とおくと, P(1)=3-1°+1°-8-1+4=0 ナA より、P(x)は x-1 を因数にもつから, 0の P(x)=(x-1)(3x°+4x-4)=(x-1)(x+2)(3x-2) |1 31 したがって, P(x)=0 より, x-1=0 または x+2=0 または 3x-2=0 | 考え方 考え方 方程式を解くときの基本は, 定数項4の約数 土1, ±2, ±4を考える。 組立除法 8- E 34 -4 |0 レー 解答 よって, x=1, -2, (2) P(x)=2x*+xーxー4x+2 とおくと, P(1)=2-11+1°-13-4-1+2=0 おるより, P(x) は x-1 を因数にもつから, P(x)=(x-1)(2x°+3x°+2x-2) また,Q(x)=2x°+3x°+2x-2 とおくと, 定数項2の約数 +1, ±2 を考える。 五のみ組立除法 121 レー 2 -2 23 2 -2 0 -2=0 より,P(x) は 2x-1も因数にもつから、 P(x)=(x-1)(2x-1)(x*+2x+2) したがって, P(x)=0 より, x-1=0 または 2.x-1=0 または x*+2x+2=0 組立除法 232 -2 2 12 よって, 244 01 )(2x2+4x+4) -x3() x=1, ;-1土i =(2.x-1)(x?+2x+2) x+2x+2=0 より, Focus ( の 図 I O平 30 一般に,実数係数の3次方程式の解は,次の2つの場合がある、(ただし、2重解を2 Ⅱ-1±i 個,3重解を3個と考える.) 1 実数解が3個 (重解を1個の解としたときの解の分類はp.109 注)参照) る4 響 ' ② Fo 次の方程式を解け。 09 (1) x°+x+2=0 (福井工業大) (4) 6x*+5ー0 ( 2x°+x-3=0 -x1x 2)

(2)どうしてa=b=cの時を考えないんですか？ 三重解はあり得ないてことですか？

範囲を求めよ。 (名古屋大 改) (x)=(x-a)(x-b)(x-c) において, a, b, cは asbsc, a+b+c=3, α+が+c=D27 を満たす定数で, abc=t とする。 (x)をtを用いて表せ。 (2)の値の範囲を求めよ。 3))5(x)3D0 の解がすべて整数であるとき, a, b, cの値を求めよ。 速度 19 A) 作コ、 ( でト

回答わかる方教えてください！

2020年度 2学年普通科第1期 添削問題 1 . 6 を実数の定数とする。 問式 刀*)=十(2二8) No.1 高次方程式 2EE_ 一組』生生拉| 名前 ダ十0メ一3gがあり、 及1)= 4 を満たしている。 (1) を。 を用いて表せ。また、 このとこき 3)の値を求めよ。 (② 刀*を因数分解せよ。 (③ 訪程式 妨*)ニ0 が虚数解を持ち、かつ、 その虚数解の実部が整数であるとき、 。 の値と虚数解 を求めよ。 - (⑳017年7月模試) 組み立て除法、解と係数の関係、共役な虚数などの総合問題です。 3次方程式の解の次の3つに分類できることは、 思い出しておきましょう。 (1) 異なる3つの実数解 (2) 重解 (2重解-3重解) (3) 1つの実数解と共役な2つの虚数解

2重解って何ですか？ 教えてください！

固有値の問題です！ この問題解ける方解いてください！ ちなみ自分は-1,1になりました。

過題7 次の行列 4 の固有値を求めよ。

3つの？のところ、教えてください！あと、二重解とは何かわかりやすく教えてください！よろしくお願いします！

なぜ間違ってるのかわかりません。 できれば、模試が日曜日にあるのでそれまでに答えていただけると嬉しいです。 赤チャート数学II [改訂版] 2章 12.高次方程式 67B 実数を係数とするxの3次方程式ｘ³－√３ｘ²＋３ｘ＋α =0の異なる3つの解の実部がすべて等しいとき... Read More