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Mathematics Senior High

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の傾きはであるから,直線に垂直な直 である。ゆえに,点Aを通り, 直 きは一言 に垂直な直線の方程式はy-1=- 求める点は、直線y=1/2x1 な点である。 xに関して点 (7, 1)と対称 (2) 4x+3y-11=0 5 よって, 点 点 (5,5) が求める点である。 ・7. 1. 7- すな 点と直線の距離は13.2-4-1+3=1 √√32+(-4)2 48. < 軌跡 》 解答 (2 (イ) 7 (ウ) 2 (エ) 3 y2-4x+6y-12-05 (オ) 0 (カ) 1 (-4x+4)+(y2+6y+9)-13-12=0 (x-2)+(y+3)²=25 (キ) 2 (ク) 5 (ケ) 2 (コ) 1 (サ) 0 中心の座標は (2,3), 半径は5 ◇◆思考の流れ◆◇ 点 (5, 1) における接線の方程式は (5-2)(x-2)+(1+3)y+3)=25 5 3x+4y-19=0 に関して対称な点》 (1), (2) Q s, tは C上を動くから, s2+12+2s-3=0を満たす。 (ウ) 2 (エ) 2 (オ) 2 (ク) 4 (コ) (ケ) 5 5 (ス) 5 (ソ) 5 (3)2つの円の共有点の個数を考えるときは、2つ の円の位置関係を中心間の距離と半径から考察す る。 x2+y'+2x-3=0 を変形すると (x+1)2+y2=4 よって、 円Cの中心は点 (1,0), 半径は2である。 (1) A7, 0) とする。 点Qは円C上を動くから ( s+1)+t2=4 ...... ① (2x-6)2+(2y)2=4 両辺を4で割って よって, 円 C′の中心は点 (3,0), 半径は1である。 (2)A(p, 0) のとき, Q(s, t), P(x, y) とすると, 48 軌跡 軌跡は円となる。この円をCとする。 を満たす定数とする。 座標平面上に, 点A(p, 0) 点Qがある。 また、方程 式x+y'+2x-30 が表す円をCとする。 点Qが円C上を動くとき、 線分AQの中点Pの タイムリミット15分 共通テスト検 AQの中点 のため早 (1) p=7 とする。 このとき、点Qの座標を (s,t), 点の座標を(x,y) とすると s=[ であるから,円の中心は点エオ半径はカである。 (2)円の半径とするときキ キの解答群 ◎ rの値も増加する の値が増加すると, ① rの値は減少する の値が増加すると, ②の値に関わらずの値は一定である (3)円CとCの共有点の個数をNとする 1<p<ク のとき である。 = のとき N=コ > のとき Nサ x=7+5 ケ ▷ p.794, p.80 7 t 2 722 17(x+1)²+g² = 4= 675=2x-7=23 (s,t)とすると、(Aも(P.0)とする) (812)=(x,y) 5=2X-P2t=2g②へ代 P4172+124)2=4~ -1 a Qはし上動く -)x のだめ学校区は 株式 マイ (4日) 目の流れ◆◇ 線分AQ の中点がPであるから ECが直線 y=1/2xl [1] [2] がともに成り立つ。 に関して対称になると 0+t_ -=y 2 2 y=1/2xと直線ACは垂直に交わる。 よって s=2x-7. t=2y これを①に代入して P 0 A ACの中点が, 直線y=2x上にある。 -3 1/1 x (x-3)2+y2=1 して点A(a, b) y1 A 1 これが点Pの軌跡であ 点Bの座標は b る円 C の方程式である。 -b) (0) | 1 =x に関して O p a pts. 0+t V 称な点Cの座 a (1) と同様にして 2 =x. =y 2 C 9) とする。 すなわち s=2x-p, t=2y 9-b この傾きは -b B これを①に代入して {2x-(-1)^2+(2y)²=4 p-a 4でわれるかも 両辺を4で割って +y2=1 は直線y=-x と垂直であるから わからないのに す 1 =-1 よって q-b=-2(p-a) a 2 これが円 C′ の方程式であり,円C′の中心は点なんで4であろう (Pz 1.0), 半径は1である。 とできるの? と 2p+g=2a+b ・・・・・・ ① 展開すらせずにい ACの中点(a+ la+p b+q ゆえに、の値に関わらず, 円 C′ の半径rの値は一 は直線 ←(S+1)=4 ①代 (2x-6)+4y2=4 x-6x+9+4y=1 4x229x+36+4y==4 定である。 ② 2 にあるから b+a=12.at (3)p>1より -2 p2q=a+2b ・・・・・・ ② >0であるから,円 C′ の中心は 20 (x-3)²+y=1 2 x軸上の の部分を動く 円いのほうが 2 ②を連立させて解くと 4 円Cと円Cの中心間の距離は p-1 |p==a+⋅ 1)=- q=a- p+1 2 右側にあるから ア イ ウ T オ カ キ ク ケ コ 272 3 0 2 2 2 3 3 2 2 2 Ainx サ 41 83 円のと (中高希望書) ツアー(近大生 ツアー(近大工)

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Mathematics Senior High

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100m離れた2地点 A, B から川 P,Qを計測したところ, 図のような値が得られた。 (1)A,P間の距離を求めよ。 X 右 に立って 角 (2)P,Q間の距離を求めよ。 CHART & THINKING これと (1) の結果から、 どの三角形に注目したらよいだろうか? 解 (1) ABP において (1) 距離や方角 (線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる 図の中のどの三角形に注目して、正弦定理や余弦定理を適用するのがよいかを考えよう。 ABP において ∠APB=45° から, 正弦定理を用いて求める。 (2)ABQは直角二等辺三角形であるから AQ=100√2 (m) CHART 距離や方 空間の問題 電柱の高さ 8 75% Jam △ 45° 離が6m, 基本 107,120,121 A 60% 100m よ。 ただし B 解答 ∠APB=180° (∠PAB + ∠PBA) =180°-(75°+60°)=45° 電柱の高 直角三角 正弦定理により AP 100 145° tan 60°= sin 60° sin 45° よって AP= 100 sin 45° √3 •sin60°=100・√2• 2 75° 60% =50√6(m) AA 100 直角三 B tan 451 (2)ABQ は, ∠AQB=45° であるから, 直角二等辺三角形。 P よって AQ=100√2 (m) 50/6 △AH /30 1002[S] △APQ において ∠PAQ = ∠PAB - ∠ QAB =75°-45°=30° 余弦定理により PQ2=(50√6)2+(1002)2-2.50√6・100√2 cos 30° A ↓でくくると =50(V6)+(2\/2)-2.√6.2/2.12 =502(6+8-12)=502-2 PQ> 0 であるから なぜ? PQ=50√2 (m) PRACTICE 126Ⓡ ③ ゆえ ←502でくくって計算を簡 単に。 よっ h> し MAZAN 内三 P P 50m離れた2地点 A, Bから川を隔てた対岸の2地点P,Qを 計測したところ, 図のような値が得られた。 このとき,P, 間の距離を求めよ。

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