の傾きはであるから,直線に垂直な直
である。ゆえに,点Aを通り, 直
きは一言
に垂直な直線の方程式はy-1=-
求める点は、直線y=1/2x1
な点である。
xに関して点 (7, 1)と対称
(2)
4x+3y-11=0
5
よって, 点
点 (5,5) が求める点である。
・7.
1.
7-
すな
点と直線の距離は13.2-4-1+3=1
√√32+(-4)2
48. < 軌跡 》
解答 (2
(イ) 7
(ウ) 2
(エ) 3
y2-4x+6y-12-05
(オ) 0
(カ) 1
(-4x+4)+(y2+6y+9)-13-12=0
(x-2)+(y+3)²=25
(キ) 2
(ク) 5
(ケ) 2
(コ) 1
(サ) 0
中心の座標は (2,3), 半径は5
◇◆思考の流れ◆◇
点 (5, 1) における接線の方程式は
(5-2)(x-2)+(1+3)y+3)=25
5 3x+4y-19=0
に関して対称な点》
(1), (2) Q
s, tは
C上を動くから,
s2+12+2s-3=0を満たす。
(ウ) 2
(エ) 2
(オ) 2
(ク) 4
(コ)
(ケ)
5
5 (ス) 5
(ソ) 5
(3)2つの円の共有点の個数を考えるときは、2つ
の円の位置関係を中心間の距離と半径から考察す
る。
x2+y'+2x-3=0 を変形すると
(x+1)2+y2=4
よって、 円Cの中心は点 (1,0), 半径は2である。
(1) A7, 0) とする。 点Qは円C上を動くから
( s+1)+t2=4 ...... ①
(2x-6)2+(2y)2=4
両辺を4で割って
よって, 円 C′の中心は点 (3,0), 半径は1である。
(2)A(p, 0) のとき, Q(s, t), P(x, y) とすると,
48 軌跡
軌跡は円となる。この円をCとする。
を満たす定数とする。 座標平面上に, 点A(p, 0) 点Qがある。 また、方程
式x+y'+2x-30 が表す円をCとする。 点Qが円C上を動くとき、 線分AQの中点Pの
タイムリミット15分
共通テスト検
AQの中点
のため早
(1) p=7 とする。 このとき、点Qの座標を (s,t), 点の座標を(x,y)
とすると
s=[
であるから,円の中心は点エオ半径はカである。
(2)円の半径とするときキ
キの解答群
◎
rの値も増加する
の値が増加すると,
①
rの値は減少する
の値が増加すると,
②の値に関わらずの値は一定である
(3)円CとCの共有点の個数をNとする
1<p<ク のとき
である。
= のとき N=コ
> のとき Nサ
x=7+5
ケ
▷ p.794, p.80 7
t
2
722
17(x+1)²+g² = 4=
675=2x-7=23
(s,t)とすると、(Aも(P.0)とする)
(812)=(x,y)
5=2X-P2t=2g②へ代
P4172+124)2=4~
-1
a
Qはし上動く
-)x
のだめ学校区は
株式
マイ
(4日)
目の流れ◆◇
線分AQ の中点がPであるから
ECが直線 y=1/2xl
[1] [2] がともに成り立つ。
に関して対称になると
0+t_
-=y
2
2
y=1/2xと直線ACは垂直に交わる。
よって s=2x-7. t=2y
これを①に代入して
P
0
A
ACの中点が, 直線y=2x上にある。
-3
1/1
x
(x-3)2+y2=1
して点A(a, b)
y1
A
1
これが点Pの軌跡であ
点Bの座標は
b
る円 C の方程式である。
-b) (0)
| 1
=x に関して
O
p
a
pts.
0+t
V
称な点Cの座
a
(1) と同様にして 2
=x.
=y
2
C
9) とする。
すなわち s=2x-p, t=2y
9-b
この傾きは
-b
B
これを①に代入して {2x-(-1)^2+(2y)²=4
p-a
4でわれるかも
両辺を4で割って
+y2=1
は直線y=-x と垂直であるから
わからないのに
す
1
=-1 よって q-b=-2(p-a)
a 2
これが円 C′ の方程式であり,円C′の中心は点なんで4であろう
(Pz 1.0), 半径は1である。
とできるの?
と 2p+g=2a+b ・・・・・・ ①
展開すらせずにい
ACの中点(a+
la+p b+q
ゆえに、の値に関わらず, 円 C′ の半径rの値は一
は直線
←(S+1)=4
①代
(2x-6)+4y2=4
x-6x+9+4y=1
4x229x+36+4y==4
定である。 ②
2
にあるから b+a=12.at
(3)p>1より
-2
p2q=a+2b ・・・・・・ ②
>0であるから,円 C′ の中心は
20
(x-3)²+y=1
2
x軸上の
の部分を動く
円いのほうが
2
②を連立させて解くと
4
円Cと円Cの中心間の距離は
p-1
|p==a+⋅
1)=-
q=a-
p+1
2
右側にあるから
ア
イ
ウ
T
オ
カ
キ
ク
ケ
コ
272
3 0
2
2
2
3
3
2
2
2
Ainx
サ
41
83
円のと
(中高希望書)
ツアー(近大生
ツアー(近大工)
