Question

かい

かいてます

(2学)
宿題
三角関数のグラフ
0
タイムリミット15分
28
数学ⅠAⅡB・C PLAN 100
関数f(x)=1/2 (sinx-√3 cosx)2-1 について考えよう。
(sinx-v/3cosx=アムsin(x-
1
(1) sinx-√√3 cos x =
x=
であるから、
ゆえに cos2
f(x)=ウン sin²
9
25
3 -1 である。 さらに変形すると,
よって cosl=
f(x)=エ cosオ x
・・・・・・ ① と表される。
sin=cos/tan=
生徒用)
y=sinkoの周期2
=cosKOの用期
27
k
y=tankoの周期…英
よってf(x)=-
=2(sin x cos x)
=2sin(x-3)
x)= {2sin(x-3)-1
=2sin(x-1)-1
cos 20-1-2sin20 5
53.
解答
(カ)
0
sin
を
点
(2)①から、関数 y=f(x) の周期は
(2) sin+cos d
1/3の周辺を2乗すると
ク
である。 また, y=f(x) のグラフは,
y=エ cos(オx)のグラフをx軸方向に
る。
sin' + 2sin @cos0 +cos20= =1
ケ だけ平行移動したものであ
よって 2sin #cos0=-
8
9
4
ク
ケ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
ゆえに sincos/g
また sin' + cos'0
2
π
π
③
2
π
3
π
2
⑤
π ⑥
=(sin 0 + cos 0)3-3sin 0cos0 (sin 0 + cos 0)
2
3'
12 13
(i) 次の図の点線でかかれたグラフはどれも y=cosx のグラフである。 y=f(x) のグラ
フとして適切なものを,次の①~③の実線でかかれたグラフのうちから一つ選べ。
(3) sin-
in=sin(+7)=
▷ p.88 2. 3. 4
cos
sin- =-1
(-3)= cos(-2x)=cos=
①
tan
11/21=tan ( 242+2r)=tan22=-1
(2) (1) 5 f(x)=-cos2(x-3)
って、関数y=f(x)の周期は 2 = (1)
また、f(x)のグラフは,y=-cos2xのグラにな
フをx軸方向にだけ平行移動したものであ
る。
(0)132(x-3)
(ii) y=f(x)のグラフは、y=COSxのグラフをx
軸に関して対称移動し, y軸をもとにしてx軸方
向へ倍に縮小して,さらに,x軸方向にだ
け平行移動したものである。
f(x)=-cos2(x-3)=-cos (2x-2)
..... ①
①の
"
2倍
よっ
0
よー
②
k>
(4)
sin(0+) cos(0+)
y=-cos2(x-3)
y=-cos2x
と
なぜ符号④?
は
0.
0
す
-cos(+)sin (0+)
v
7-1041
である。
ある。
D.880
0.0
0+
in(+1)-(+1)=sin(1) -/1/12
52.
③
<三角関数のグラフ)
解答 (ア)(イ)3
(ウ) 2
<エ)
-
(ケ) ③
②
Aix
カ
ア
イ
ウ
H
オ
キ
232-
2
2
2
3
2
2
(オ)24 1/3 (7)
(コ) ②
◇◆思考の流れ◆◇
(2) 次の三角関数のグラフは, y=cos のグラフ
を移動または拡大・縮小したものである
ただし, 40とする。
y=-cos0/
y=cos @p
y=acoso
→
0軸をもとにしてy軸方向へ
α 倍に拡大縮小
y=cosr
y= C0sr
よって, y=f(x)のグラフは ②
参考 (2)(ii) ②がy=f(x) のグラフとして正しいこ
とは,次のように⑩, ①, ③ が正しくないことか
らも確認できる。
. について
関数 y=cosx の周期は2mであることからの
実線でかかれたグラフを表す関数の周期も2mであ
る。 関数 y=f(x) の周期はであるから, 不適。
.①について
f(0)=-cos
cos(-3)=>0
よって、不適である。
(一)=-cos(一一号)=1
0軸に関して対称移動
軸方向にかだけ平行移動
. について
y=cosal
軸をもとにして軸方向へ
1
ク
-倍に拡大・縮小
ク
ケ
コ
632
また、 関数 y=cosal の周期はである。
2
3
3
3
4/15
a
10において,実験でかかれたグラフ
上に y=1となる点はない。 よって、不適である。
(同じ理由で ①が不適であることもいえる。)
なにをいっているのかさっぱりわかりません。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

三角関数であっても2次関数であっても、f(x-p)はf(x)をx軸方向に+p移動したものです。具体例を出すとy=(x-2)²+1は頂点を(2,1)とし、y=x²+1は頂点を(0,1)とすることから、前者は後者をx軸方向に2平行移動したものです。もともとx=0でyは0²+1=1だったわけで、y=(x-2)²+1でも同じようにy=1となるようにするには、x=2でないと(2-2)²+1=0²+1=0とはなれません。xに2を代入した場合に0になってくれるようにするにはx+2ではなくx-2とする必要があります。

青紫色の線で囲ってあるところについてですが、f(0)とはy軸との交点であり、その計算結果が1/2であるため、答えとなる実線のグラフのy軸との交点はx軸より上側にきていないといけません。しかし、1はそうでないグラフが書かれているので誤りだということです。
残りは2と3の判別ですが、xが負の領域でのグラフの値が大きく異なることに着目して、x=-π/6を代入してその値が正の値の1であることから3ではなく2が正解だと言っています。

かい

なんで２xなら縮小で分数倍なら拡大なんですか？

かい

あとなんで➖６分のパイ代入するとかわかるんですか

ブドウくん

-π/6を代入すると1なので、(-π/6, 1)を通るほうが答えということです。

2xがついたら…に関しては以下の動画を見てみてください。
https://youtu.be/HoNyk4GIn6c?si=kzIL0MaIQm7unPmp