√3 を連分数展開しなさいという問題を証明するような形で教えて欲しいです。 ユーグリッドの互除法の問題の後に発展問題のような形でのってました。よろしくお願いします。

答えの上から7行目から8行目のとこで11･3をどーやったら11･7に変えれるんですか?

次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 S () (2) 11x+19y=5 (1) 11x+19y=1 p.423 基本事項1,2 基本 122 取り方と一般解 OLUTION CHARTOSOLUT 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 (1) 11 と 19 は互いに素である。まず, 等式 11x+19y=1 のxの係数11とyの 係数 19 に互除法の計算を行う。その際, 11<19 であるから, 11を割る数,19 を割られる数として割り算の等式を作る。 a=11, b=19 とおいて, 別解のように求めてもよい。 (2) xの係数とyの係数が (1)の等式と等しいから, (1) を利用できる。 (1)の等式の両辺を5倍すると よって,(1)で求めた解を x=Dp, y=q とすると, x=5p, y=5qが(2) の解に 11(5x)+19(5y)=5 なる。 (解答 移項すると 移項すると 移項すると 移項すると 1=3-2-1=3-(8-3-2)·1 =8-(-1)+3·3=8.(-1)+(11-8·1)-3 ー =11-3+8-(-4)=11·3+(19-11·1)·(-4) =11·7+19-(一4) CrO 11·7+19·(-4)31 (1) 19=11·1+8 8=19-11·1 3=11-8-1 2=8-3-2 1=3-2-1 別解(1) a=11, 6=19 とする。 さ 8=19-11·1=b-a 11=8·1+3 8=3-2+2 る 3=11-8-1 3=2-1+1 =a-(b-a)=2a-b 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-6)·2 よって =-5a+36 ニー 1=3-2·1 =(2a-b)-(-5a+36)·1 |=7a-4b ゆえに,求める整数 x, yの組の1つは x=7, y=-4 而辺に5を掛けると 53-( (0- -%3 01+よって, 求める整数x, y¢ THの SI 11·7+19-(-4)=1 すなわち (の) 組の1つは

ⅱにおいて、なぜaは奇数ですか？ また、●はなぜ1か２なのですか？ bは3の倍数でないのですか

(1)条件(a) より, 正の整数 Mを2進法で表すと, 末尾に0が連 続して4個だけ並ぶから, =1200(3) として求めてもよい。 M=ax2* (aは奇数) M=…10000(2) -.+1x2'+0x2"+0x2'+0x2+0 と表せる。 また,条件(b)より, 正の整数Mを3進法で表すと, 末尾に =(奇数)×2. ん 0が連続して2個だけ並ぶから, M=bx3° (bは3の倍数でない整数) M=…●00(3) と表せる。 ×3°+0x3+0 よって, Mが条件 (a), (b) をともに満たすとき, 2 と3が互い = (3の倍数でない整数)×3 に素であることに注意すると, (●は1または2).- M=Ax2*×3° (Aは3の倍数でない奇数) と表せる。 Sのと nブ M<2021 となるとき, Ax2*x3°<2021 ユークリッドの互除法を用いてもよ い。 As14.03…。 Aは3の倍数でない奇数であり, Aが最大のとき Mも最大 であるから,条件(a), (b) をともに満たす正の整数Mのうち, 319=203×1+116, 203 = 116×1+87, 116=87×1+29, 2021 以下で最大のものは, (*) において A=13 として, 87= 29×3. 4 2 2 ×3 X 13 よって,

ユーグリット互除法のやり方がわかりません。どうして、5×4＋19×（−1）という式が出てくるのか（3個目の式）教えていただきたいです。 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

N D (2) 24x+194 : 1 1 3 4)5)111以4 4 15.19 5 24 19× 1+5 より 5 24-19x1 19 :5x3+4 より 4=19 - 5x3 5- 4x 1+ 1 より 1 - 5-4x 1 1に5-4x1 5-(19-5x3)x1 よって ニ -5x4+19 x(-1) = (24-19x1)244 19x1-1) ; 24 x4 + 19× (-5 )

（1）がの途中の部分が分かりません。 例題で言うと5行目から6行目に整理する部分が分かりません。

ar+by=cを満たす整数 2つの整数 a, bが互いに素であるとき, どんな整数c についても ax+by=cを満たす整数x, yが存在する。 POINT 互除法を す整数を 54 例68 互除法の活用 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (1) 23x+16y=1 (2) 23x+16y=3 解答) (1) 23 と 16に互除法の計算を行う。 移項すると 7=23-16-1 移項すると 2=16-7-2 移項すると 1=7-2-3 23=16-1+7 16=7-2+2 ▲ 23 と 16 A 互除法の を23と 7=2-3+1 1=7-2-3=7- (16-7·2)·3 =7-7+16·(-3) =(23-16-1)·7+16·(-3) =23-7+16-(一10) 23-7+16-(-10)=1 したがって, 求める整数x, yの組の1つは よって すなわち の x=7, y=-10 (2 ①の両辺に3を掛けると 23·(3-7)+16-{3-(-10)}3 23-21+16-(-30)=3 よって,求める整数x, yの組の1つは すなわち *=21, y=-30 V | 練 習 213 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 24x+13y=D1 (2 24x+13y=7 X=42 4のー77 h--f

1枚目の問題を、2枚目の(2)と同じ解き方でやったら、3枚目のようになりましたが、ここから先が分かりません。 もしかして このやり方では解けないですか？

式 方程式の整数解3) 例題 255 また、 ①) 不定方程式 57x+13y=1 の整数解を求めよ、 とめて計算 定衣宝不 岡題 254のように特殊解を求めたいが,係数が大きいため実際に値を代入して求める のは困難である。そこで,ユークリッドの互除法を用いて特殊解を求める。 考え方」 おつmlo 方程式 57x+13y=1 ①の係数 57と13について 解答 … ユークリッドの互除法を用いる。 真 57=13×4+5 より, 57-13×4=5 13=5×2+3 より,13-5×2=3 5=3×1+2 より、 3=2×1+1 より, 5に④を代入して, この万3-(5-3×1)×1=1 して特殊3×2-5×1=1できる これに3を代入して, 2 39+x さま不太一 …の 5-3×1=2 abeea 3-2×1=1 もので、 後は先と同に )2) T )2s ) 230 I 38 250 の形の特殊 が となる 2 1a (13-5×2)×2-5×1=1 この方。 13×2-5×5=1 これに2を代入して, 13×2-(57-13×4)×5=1 自 の のこ x=-5, y=22 が 57×(-5)+13×22=1 …6 (証明したがって, D-6より, 57(x+5)+13(yー22)=0 57(x+5)=13(22-y) の 57 と 13 は互いに素であるから, x+5は13の倍数となる. したがって,kを整数として, x+5=13k,すなわち, これを⑦に代入すると, 57k=22-y より, y=-57k+22 しよって, 求める一般解は, ら se-d ,e8a=sJコ x=13k-5, y=-57k+22 (kは整数) 1-d1- のの解の1つ を代入すると。 1aPas-(31eー(d88+8- dE8+8- - x=13k-5 57×13k=13(22-y)

2桁の正の整数がある。この数の十の位と一の位を入れ替えた数に8を加えるともとの数の1.5倍になった。もとの数の十の位はいくつか？という問題で答えは3なのですが、途中式も含めた解き方を教えて頂きたいです🙇‍♀️

矢印のとこがわかりません。 どのように計算したら、矢印の答えが出るのですか？

19 [例8] 等式 24x+17y%3D1 を満たす整数 x, y の組を1つ求めよ。 等式 24x +17y%3D3 を満たす整数 x, y の組を1つ求めよ。 1) 24 と 17に互除法の計算を行う。 移項すると 7=24-17·1 移項すると 3=17-7·2 24 = 17-1+7 17 =7-2+3 7=3·2+1 移項すると 1%=7-3·2 よって 1=7-3-2 =7-(17-7·2).2 =7·5+17·(-2) =(24 -17·1)·5+17·(-2) =24·5+17·(一7) 24·5+17·(-7)%3D1 したがって、求める整数 x, y の組の1つは すなわち *=5, y=-7

どこが違うのか分からないので教えてください 答えは1075です

S 18 033 330 19 で割ると11余り, 13 で割ると9余る自然数のうち,4桁行で最小のものを求め [→基礎例題 104 よ。

2枚目の解答で丸で囲んだ部分が分かりません。 何故いきなり6や-13が出てくるのかよく分かりません。

24 等式 50x423y31 を満たす整数 x, yの組を1や求めよ。ラク う0-23メ214- 23 :4メ543 2 1メ<-人ト 9メ6+22ヒ) こじ232)6 + 23/30 90 5