青線の式から緑線の式をどのように求めればいいのか分かりません。教えてくださるとうれしいです🙇🙇

Challenge 教 p.219 問1 363 次の関数のグラフをかけ (1)*y=3x4-8x-6x2 +24x-3 363 (1)y=3x-8x-6x2 +24x-3 より y'=12x24x²-12x +24 =12x2(x-2)-12(x-2) =12(x-2)(x-1) x=-1,2 の2か所で =12(x+1)(x-1)(x-2) 極小となる y'=0を解くと x = -1, 1, 2 よって, yの増減表は次のようになる。 x ...... -1 1 2 y' + 0 0 0 + 極小 y → |極大 極小 -22 > 10 5 よって、この y=3x-8x-6x²+24x-3 関数のグラフ y は右の図のよ 10 5 うになる。 3. -22 12 (2) x

青線の式から緑線の式の過程で、どのようにa・bを求めればいいのか分かりません。求める過程を教えてくださるとうれしいです🙇🙇

教 p.218問 16 362 関数 f(x)=x3+ax²+bx が x = 1 におい 362 f(x)=x+ax²+bx を微分すると f'(x) = 3x2+2ax+b て極大値をとるような定数 α, bの値を求 f(x) が x=1において極大になり,極大値 めよ。 が4より f'(1) = 0, f(1) =4 すなわち _3+2a+6=0,1+α+6=4 これを解くと a=-6,b= 9 2 このとき f(x)=x-6x2 +9x f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0の解は x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 3 f'(x) + 0 - 0 ++ 極大 極小 f(x) 4 0 増減表から, f (x) は確かに x=1で極大値 x=1において極大値を とる。 をとることを増 減表で確かめる したがって a=-6, 6=9 ※2 j'(1)=0 だけでは, f (x) が x=1で極大になるとはいえない

この媒介変数表示で解答ではx軸、y軸、原点について対称だから1/4にして計算していて、そもそもこのやり方をするにはグラフの形がどうなっているかわかる必要があると思うのですが、これは増減表なしでも形を理解する方法はありますか？

練習14 媒介変数表示 x=cos30, y=sin30 (0≤0≤2π) で表される曲線全体の長さを求めよ。

aは正の定数ときまっているのに0<4/3a<1すなわち0<a<4/3の0の条件が必要なのは何故ですか

53437 0 1 a 8=1 [2] 1≤a すなわち [2] YA a³ ・○○○ 最大 重要 224 区間の sas3のとき、 f(x)はx=1/3で最大となり M(a) = f(3) [3] 0</a<1 すなわち [3]y ax <a<2のとき, a2-2a+1 最大! →解 [2] は区間に極大値をと るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 355 f(x) は x=1で最大となり M(a)=f(1) 0<a< 242,3<a のとき 10円 a 41 x 3 M(α)=f(1)=α-2a+1 4 42 43 のとき M(a) 12/17 以上から を満た 増減表 3次関数の対称性の利用 [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり 区間 の右端で最大となる場合。 f(1) 13-2a-1²+a².1 =a²-2a+1 線 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質 1, 3 を用いて,f(x)=- 12/17ddを満たすx=/1/3以外のx の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり,変曲点) の 43 y=f(x) 座標は x=- -2a 2 a 3.1 3 =1 a 4 で, a+ = 3 3 4 11/30) 12/27 となる。 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 練習 223 αは正の定数とする。 関数f(x)=- x3 3 + 3 る最小値 m(α) を求めよ。 0 a X 6章 最大値・最小値、方程式・不等式 ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2 におけ p.368 EX142

（1）の② 塩酸は過マンガン酸カリウムに対して還元剤としてはたらき、また、硝酸は過酸化水素に対して酸化剤としてはたらくと書いてあるんですが、これは暗記しないといけない部分ですか？？酸化剤、還元剤見分けるポイントとかありますか？？ 3枚目の写真のものは覚えました。

✓ 130. 〈酸化還元滴定〉 75 (1) 過酸化水素水の濃度を滴定によって求めたい。 濃度が未知の過酸化水素水Aをコニ カルビーカーに 10.0mL 入れ,硫酸を加えて酸性にした。この水溶液に 2.00×10-2 mol/Lの過マンガン酸カリウム水溶液をビュレットを用いて滴下したところ、終点 までに 12.0mLの過マンガン酸カリウム水溶液を要した。 (H=1.00, 16.0) 21 滴定の終点を決定する方法を40字程度で記せ。 2 下線部で,硫酸の代わりに塩酸あるいは硝酸を用いることはできない。その理由 を書け。 ③ 硫酸酸性水溶液中における過酸化水素と過マンガン酸カリウムとの反応の化学反 応式を記せ。 (4) 過酸化水素水Aの濃度は何mol/L か。有効数字3桁で求め,数値を記せ。 15 過酸化水素水Aの濃度は何g/L か。 ただし, ここでの濃度は溶液 1Lあたりの溶 [質の質量[g] とする。有効数字3桁で求め,数値を記せ。 [18 甲南大 改 〕 (2) 濃度 2.20mol/Lの過酸化水素水 5.00mLを希硫酸の添加により酸性にして,濃度 8.00×10-2mol/Lの過マンガン酸カリウム水溶液を加える反応において, 過酸化水素 がすべて消費されるために必要な過マンガン酸カリウム水溶液の体積(mL) を有効数 HO(液) 字2桁で求めよ。 (3) 硫酸酸性水溶液中における過酸化水素とヨウ化カリウムとの反応の化学反応式を示 [18 九州大 〕 せ。

この問題でbは定数扱いですか？変数扱いですか？教えて頂きたいですm(_ _)m

nを2以上の自然数とする。 三角形ABC において,辺ABの長さを c, 辺 CA の長さ を6で表す。 ∠ACB=n∠ABC であるとき, c<nb を示せ 。 [20 大阪大・理系]

(2)の赤線についてです。 最初からy=sin2θなのに、「y=sin2θと置換する」のようになるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

121 回転体の体積 (VI) 媒介変数を用いて, r=sin0, y=sin20 (0≤0≤2) と表される曲 線Cについて 次の問いに答えよ (1) Cの概形をかけ. (2)Cy0 の部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積 Vを求めよ. 精講 (1)媒介変数を用いてx, y が表されていますが, 64 によれ 「y=(xの式)」の形にできるのであれば, 媒介変数のまま微分 する必要はありません。 (2)関数が媒介変数を用いて表されていても,軸まわりの回転体の体積の公 式は1つしかありません。 すなわち xfy'dx です。 解答 (1)y=2sincost において, sin0=x とおくと cos0=√1-sin20=√1-2 (cos≧0より) y=2x√1-x² (0≤x≤1) 0≦x<1のとき y'=2√1−x²+2x•—(1−x²)¯½·(−2x) 82(1) 注 参照 =2√1-1- x² 2(1-2x2) √1-x2 y'=0 を解くと x= √2 (0≦x<1より) y"=2・ 1-x2 2x(2x2-3) (1-x²)√1-x20 IC

(1)について質問です。 1番右の画像のように解こうとしましたが、途中で止まってしまいました。 どこがダメなのでしょうか？ お願いいたします🙇🏻‍♀️

121 回転体の体 媒介変数を用いて, x=sin0, y=sin200≦ (0≤0≤7) と表される曲 線Cについて 次の問いに答えよ. (1) Cの概形をかけ. (2) Coy≧0 の部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積 Vを求めよ. 精講 (1) 媒介変数 0 を用いて x, yが表されていますが,64 によれ ば「y=(xの式)」の形にできるのであれば, 媒介変数のまま微 する必要はありません。 (2)関数が媒介変数を用いて表されていても,x軸まわりの回転体の体積の 式は1つしかありません. すなわちπfydxです。 解答 (1)y=2sincose において, sin0=x とおくと cos0=√1-sin20=√1-2 y=2x√1-x2 (0≦x≦1) 0≦x<1のとき (cosO≧0 より) y' =2√1−x²+2x • ½-½ (1−x²)-(-2x) =21 y'=0 を解くと x2 2(1-2x2) √√1-x2 x=1/12 (0≦x<1より) - IC y" =2.. =- 2x(2x²-3) (1-x²)√1-x² 1-x2 ≤0 √1- 82(1)参照

赤線についてです。 2階微分が0より小さいとき、右画像の二つの矢印のうちどちらかになると思うのですが、なぜグラフが上に凸だと分かるのですか？🙏

ry 平面上で媒介変数日を用いて r=0-sino (002) で表さ y=1-cos れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向との角をなすとき, (2) 点Pの座標を求めよ. (1) Cのグラフをかけ. 精講 (1) 媒介変数で表された関数の微分については 64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では,スペースの関係上, で求めたdyをそのまま(途中を省略して) 使ってあります. dx2 (2) 直線とェ軸の正方向とのなす角をαとすると(ただしく の直線の傾きは tan で表せます。 (IIB ベク 58 ) そ 解答 (1) 002 のとき, 注 参照 dx dy =1-cos 0, de de =sin より dy sino dx 1-cos また、 d²y 1 <0 64 dx2 (1-cos 0)2 よって, グラフは上に凸. 71 dy_ また、 4 = 0 とすると sin0= 0 dx 1-cos0 >0 だから, 増減は右表のよう ∴0=π(0<<2より) 0 0 TC 2π になる.また, I 0 元 2π dy lim lim 0+0 dx 01+0 sin0(1+cos0 ) 1-cos20 dy + 0 - 1 dx y 0 > 2 V 10 lim +o sino 0 1+cos =+8 0 0-2 =t とおくと,020 のとき, t→-0 sin(2x+t) lim 0-2-0 dx dy lim 1-cos (2π+t) 50 (5)

(2)ですが、y=mx+bのm.x.yにそれぞれ代入をしてbを求める方法でも式を求められますか、！

微分法・積分法 (50点) 8 - 1/32x2x+号 がある。 座標平面上で,y=f(x) のグラフをCとし,C上 関数f(x)=1/2x2x2+ の点A(a, f(a)) におけるCの接線を とする。ただし、aは正の定数である。 (1) f(x) の増減と極値を調べ, y=f(x) のグラフをかけ。 (2)の方程式をαを用いて表せ。また,lが点 (24,2)を通るとき,αの値を求めよ。 (3)(2)のとき,点Aを通りに垂直な直線を とする。Cの x≧0の部分ととy軸で 囲まれた図形の面積Sを求めよ。