これの解説お願いします🙇‍♀️

50 n は自然数とする。n°+3n+8とn+2の最大公約数として考 えられる数をすべて求めよ。

不定方程式なのですが、(x,y)の求め方を調べたらその式を満たす(x,y)の組みを見つけて元の式からひく、というのが出てきました。 学校の先生はユークリッドの互除法を使っていて時間が少しかかる気がするんですけど。。。 ユークリッドの互除法じゃなきゃ解けない問題とかありますか？？

どうやってこの赤線部分がでてきたかを教えてください。🙇‍♂️

文字式で表された数の最大公約数 例題 42 (1) nが自然数のとき, 3n+1 と 3n+2 は互いに素であることを の 示せ。 (2) nは30以下の自然数とする。 7n+16と 2n+5が互いに素で あるようなnの個数を求めよ。 考え方 自然数の場合と同様に,互除法を用いて考える。 番(1) 3n+2=(3n+1)·1+1, 3n+1=1·(3n+1)+0 よって,3n+1と 3n+2 の最大公約数は1である。 したがって, 3n+1と3n+2 は互いに素である。終 (2) 7n+16=(2n+5)·3+n+1, 2n+5=(n+1)·2+3 よって,7n+16 と 2n+5 の最大公約数は n+1と3の最大公約数に等しいかり、 n+1と3が互いに素であるとき, 7n+16と 2n+5は互いに素である。 2Sn+1<31 であり,この範囲に3の倍数は 10個あるから, 求めるnの個数は 30-10=20(個) 答 に。 「柳

ユークリッドの互除法がなぜ成り立つのか教えて欲しいです！！

波線部分から波線部分への、式変形がなぜそうなるのか分からないので教えてください！！🙇‍♀️

10(1) 等式 31x+22y=1 を満たす整数 x, yの組を1つ求める。 31 と 22 に互除法の計算を行うと,次のようになる。 移項すると 9=31-22-1 31=22·1+9 22=9·2+4 移項すると4=22-9·2 9=4·2+1 移項すると 1=9-4·2 よって 1=9-4·2 4に 22-9-2を代入 =9-(22-9-2):2 =95+22·(ー2) 9に31-22·1を 代入 =(31-22-1)·5+22·(-2) =31·5+22·(-7) すなわち 31·5+22·(-7)=1

数学A *（3） ユークリッド互除法を使い、x,yの組を求める問題で、なぜ-7の符号が代わるのか理解出来ません 符号が代わるなら86×４＋49×7になってしまいませんか？ 添付しているやり方でなぜ符号が代わるのかを教えていただきたいです

43 1 -3 ※-1-1 2)37)49)86 36 37 49 1 12 37 4ー7 4-481(-71 ムトーカ× 998

なぜこのように変形できるようになるのですか💦

e (1) 24 と 19に互除法の計算を行うと,次a こうになる。 移項すると 5=24-19.1 移項すると(4 19-5.3 13D19·1+5 =5-3+4 移項するよー 1=5-4-1 =4·1+1 1=5-01 =5-9-5-3 =5.4+19-(-1) =(24-19.1).4+19.(-1) =24·4+19-(-5) 24.4+19-(-5)=1 がって, 求める整数 x, yの組の1つは って ーわち Fbf-fn x=4, y=-5 五除社

線で引いてあるところについて質問なのですが、どうして31kに－が付くのですか？？どなたか教えてください😭

140 第3章 整数の性質 B ax+ by=c の整数解 例題 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 8 31x+22y= 3 解答 31x+22y=3 x=5, y=-7 は, 31x+22y=1 の整数解の1つである。 31·5+22-(-7)=1 よって 両辺に3を掛けると 31·15+22-(-21) =3 31(x-15)+22(y+21)=0 31 と22 は互いに素であるから, 3より の-2 から x-15=22k, y+21=D-31k (kは整数) したがって, ①のすべての整数解は x= 22k+15, y=-31k-21 (kは整数) 星) 31 と 22は互いに素であるから, 31x+22y=3 を満たす整数 x, ず存在するが, 実際にそれらの整数を見つけるのは簡単ではなし ような場合,まず, 31x+22y=1 の整数解を1つ見つけるとよ このとき,互除法が利用できる。 31 と 22に互除法を用いると 31= 22·1+9 移項すると 9=31-22·1 22=9·2+4 移項すると

数Aについて質問です。答えは7=4・1+3までしか求めてないのですが、これを余り1まで求めたらダメですか？

(2) 85x-66y=3 (5) 43x+18y=3 すべて求めよ。

囲んであるところなんですけどなんで-52・(-19)になるのか教えてください

ッ! 146 クリアー 数学A よって,求める整数x, yの組の1つは =D Set- x==-5, y=17 0+S-01- (5) 141 と 52 に互除法の計算を行うと, 次のよう になる。 - -0-9ft 141=52-2+37 移項すると 373141-52·2 52=37-1+15 移項すると5=52-37-1 37=15-2+7 01移項すると-7%337-15·2 移項すると91315-7-2 1=15-7-2=15-(37-15-2).2 = 15-5+37-(-2) 9-80 =(52-37-1)-5+37·(-2) =52-5+37-(-7) 15=7-2+1 よって =52·5+(141-52-2). (-7) =141·(-7)-52.(-19). すなわち 141·(-7)-52-(119)=1 両辺に4を掛けると 141·(4·(-7)}-52-{4·(-19)}=4 141·(-28)-52.(176)=4 よって, 求める整数 x, yの組の1つは すなわち x=-28, y=-76 21 )ェT除汁の上管も行 ると 次の上うに ん