(1)(2)と(3)の有効数字のケタ数が違うのは何故ですか

■ ww 105 力学的エネルギーの保存■ 図のような, 表面のなめらかな曲面の最下点Bからの高さ 1.60 mの点Aから,初速度0で小球をすべらせる。重力 加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 m 1.60m (1) 小球がBを通る瞬間の速さは何m/sか。 h = 0 -- +² (2) 小球はBからの高さ 1.20mの点Cから飛び出す。 B 1.20 m 60° Cから飛び出す瞬間の速さは何m/sか。 (3) Cにおける接線が水平面となす角が60°であるとすると,小球がCから飛び出した 例題 21,22,23| 後の軌道の最高点はBから何mの高さのところか。

(1)の始まり方の意味がわからないです💦 詳しく教えてください🙏

複雑な分数式の計算 次の式を計算せよ。 1 1 (1) + x(x+1) (x + 1)(x+2) (2) - (1) x + 2 x+1 X ゆえに よって = x + 3 x+2 + 1 x+1 x+1 x(x + 1) = 1 x +4 x + 3 + X x(x + 1) 1 1 1 x(x + D ==------₁ 1) X x+1 = 11 FKL (x+1)(x+2) = x+1= x+2' (x+2)(x+3)=x+2x+3 同様にして x+5 x +4 1 (x + 2)(x+3) (2) *x+2_*+3+*+4-*+5 x 1 1- 1 1 (50) = (x + 1) + (x + 1 = x + 2) + (x+2=x+3) (520)=( 1 = 1 1 3 X x+3 x(x+3) = x =(1+1+1)-(1+4+2)+(1-113)-(1-116) 1 x(x + 1) (x+3)(x+4) + (x+1)(x+2) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) 1 1 1 x+₁=x+₂+x+3 = x + ₁ = (x + 1)(x + 2) + (x+3)(x + 4) x+4 = x 2(r? +5x+7) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) es OE TE

下のマーカーの方の意味がわかりません 教えてください🙏

(4) 10N=2200=23.5.11 であるから 10N の正の約数は全部で (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=ナニ24 (個) これらのうち,2の倍数は素因数2を1個以上含むものであり,その個数は 2･5･11の正の約数の個数と等しいから 12が入ってればいい =2か22か2号の (2+1)(2+1)(1+1)=3・3・2=x*18(個) 通り 4の倍数は素因数2を2個以上含むものであり、 その個数は2・52･11の正の約 数の個数と等しいから (1+1)(2+1)(1+1)=2・3・2=ノ 12 (個) 4が入ってればいい =2²か2の2 8の倍数は素因数2を3個含むものであり,その個数は 52･11の正の約数の個 8が入ってればいい。 数と等しいから (2+1)(1+1)=3,2=6 (個) シュのみでし通り また, 10N のすべての正の約数の積を2進法で表したとき, 末尾に連続し て並ぶ0の個数は, M を素因数分解したときの素因数2の個数と等しい。 10Nの正の約数のうち, 2の倍数は18個 4の倍数は12個, 8の倍数は 6個, 18+12+6= 7^36 (個) 16の倍数はないから, 求める個数は (参考) 10N のすべての正の約数の積 M を求めると M=23・3･2+2・3・2+1・3・2・54・2・2+4・1・2・114・3・1236.524.1112

二次不等式の例えの(1)と(2)の答えの見分け方を教えてください 例、(1)−7小なりx小なり2 (2)全ての実数や解なしの

■ 60 第3章 2次関数 例題 2次不等式の解法 (D>0 の場合) 63 次の2次不等式を解け。 (1) 3x2+5x-2≧0 17 2 次不等式 募書 (1) 3x2+5x-2=(x+2)(3x-1) であるから 1 3 3x2+5x-2=0 を解くと よって、この2次不等式の解は x≤-2, x 8 (2) 両辺に-1を掛けると 2x2x5=0 を解くと よって, この2次不等式の解は 248 *(1) 2x2+5x-3≧0 *(4) x2+4x+1≦0 (2) −2x²+x+5>0 x=-2, 2x²-x-5<0 1 ±√41 4 x= 250 1) x²-2x-24<0 (3) 2x²-9>0 1-1<x< 1/1 1-√41 1+√41 4 □ 246 1次関数のグラフを利用して,次の1次不等式の解を求めよ。 (1) 2x-6>0 (2) -x+2≦0 *(3) 3x+5≤0 ■次の2次不等式を解け。 [247~250] □247 (1) (x-3)(x-5)>0 *(2) (x-2)(x+7) <0 (3) (2x-3)(3x+1) ≤0 *(4) x(x+4)≧0 (5) x2-5x-6≧0 * (6) x2+11x+18 < 0 *(7) x²-7x+12≧0 (8) x28x≦0 (9)x225 (2) 3x²+x-2<0 *(5) 3x²-5x-1>0 X 3 A clear case (3) 9x²-4<0 96) x2≦3 -2 □249*(1) -x-x+120 (2) 4x²+x+3< 0 *(3) -x2+4x+7≧0 例題 63 (2) (2) 2x²-7x+3≧0 (4) -x²-x+1≧0 例題 63 (1) 例題 2次不等式の解法 (D≦0 の場合) 64 次の2次不等式を解け。 (1) x²-14x+49>0 解答 (1) x²-14x+49> 0 から よって, 解は 7 以外のすべての実数 25 (2) 2次方程式x-6x+10=0 の判別式をD D=(-6)²-4・1・10=-4<0 とすると x2の係数が正であるから,この2次不等式の 解はない。 289 *(4) x²-8x+16≦0 ■次の2次不等式を解け。 [251~253] □ 251(1)(x-1)^>0 □252 (1)(x-2)+1>0 *(4) 3x²+6x+4≦0 253 (1) 7-13-x 2≦0 (4) 6(x2−1)>5x (x-7)²>0 255 次の不等式を解け。 (1) -8<x²-6x≦0 [■] (2) x²-6x+10 ≦0 254 次の連立不等式を解け。 *(1) x2+3x-4≧0 x2+x-6<0 17 2次不等式 (2) (3x+1)² <0 *(3) x2+4x+4≧ 0 *(5) 9x²-12x+4>06) x² + x + ² ≤0 (2) *(2) x2+4x+6 < 0 (3) 2x2-4x+5 ≧0 (5) 5x²-15x+20>0 *(6) 9x²≤6x-4 [x2-9<0 x2+2x>0 61 *(2) 12(x-3)<x² *(3) -x(3x-4)>7 *(5) 2x²+√3x-3≤0 (6) x²+2√6x≤-6 *(3) 例題64 (1) *(2) 2≦x²-x≦x+8 例題64 (2) 2x²x²-3 (2x²-7x-4≤0 第3章 2次関数 Gaan A Clear 256 次の不等式または連立不等式を解け。 (1) -4x²<-4x+1 (2) 3x(x-2)>-10 (3) √5x²x²+2 |2x2-x-3<0 (4) (5) [x²-4x+2>0 [x2+2x-8< 0 (6)3<x(4-x)≦-x 3x²-10x+3≦0

｢2の倍数は素因数分解2を1個以上含むものであり、"その個数は2²･5²･11の正の約数の個数と等しい"から｣の部分がわかりません(主に""内) 教えてください🙇

(4) 10N=2200=2・5・11 であるから 10Nの正の約数は全部で (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=ナニ24 (個) これらのうち,2の倍数は素因数2を1個以上含むものであり, その個数は 22･5²･11の正の約数の個数と等しいから (2+1)(2+1)(1+1)=3・3・2=ス*18 (個) 4の倍数は素因数2を2個以上含むものであり,その個数は2・52･11の正の約 数の個数と等しいから (1+1)(2+1)(1+1)=2・3・2=ノハ12 (個) 8の倍数は素因数2を3個含むものであり,その個数は 52･11の正の約数の個 数と等しいから (2+1)(1+1)=3・26(個) また 10N のすべての正の約数の積M を2進法で表したとき, 末尾に連続し て並ぶ0の個数は,Mを素因数分解したときの素因数2の個数と等しい。 10N の正の約数のうち, 2の倍数は18個, 4の倍数は12個, 8の倍数は6個。 18+12+6= 7 ^ 36 (個) 16の倍数はないから, 求める個数は (参考) 10N のすべての正の約数の積M を求めると M=23･3･2+2･3･2+1･3・2･54・2・2+4・1・2・114・3･1=236.524.1112

画像真ん中あたりの波線のところ、4k³＜2200＜5k³から440＜k³＜550の変形の仕方がわかりません 教えてください🙇

進数, cba (8) は 8進数であるから ① 1≦a≦6,0≦b6c6...... 条件から よって 49a+7b+c=64c+8b+a すなわち アイ 48a-bーウエ63c = 0 48=24･3 と 63=327 の最大公約数は3であるから、この等式を変形すると b=3(カキ16a-クケ21c) ...... ② bは3の倍数であるから ① より N=a・72+6・7+c, N = c·82+6・8+α [1] 6=0 のとき ② から 16a=21c 16と21は互いに素であるから, αは21の倍数であるが, 1≦a≦6 の範囲に 21の倍数は存在しない。 [2] b=3のとき ② から 16a=21c+1 16α は偶数であるから, 21c+1も偶数であり,cは奇数である。 よって, ① から c=1, 3,5 c=1のとき, 16α=22 であるが,これを満たす自然数αは存在しない。 c=3 のとき, 16α=64 から b=0, 3, 6 a=4 c=5 のとき, 16α=106 であるが,これを満たす自然数αは存在しない。 [3] b=6のとき, ② から 16a=21c+2 すなわち 21c=2(8a-1) 2 (8a-1) は偶数であるから 21cも偶数であり, cは偶数である。 よって, ① から c=2, 4, 6 c=2のとき, 8a-1=21 であるが,これを満たす自然数 α は存在しない。 c=4 のとき, 8a-1=42 であるが,これを満たす自然数 α は存在しない。 c=6のとき, 8α-1=63から a=8 これは ①を満たさない。 以上から a=4, b=3, c=3 したがって N=49・4+7・3+3=スセソ 220 の位に着目すると (2) 右の割り算から N = タチツテ 1340 (5) (3) 10N=2200 をん進法で表すと 4230(k) となるから 2200=4・k+2・k2+3・k+0 4k³<2200<5k³ 5) 220 5) 44... 0 5) 8…. 4 5) 1…3 10･･･1 よって 440 k³<550 7°= 343,8°=512, 9729 であるから, 440 <<550 を満たす自然数は k=8 2200 を8進法で表すと,確かに4230 (8) となるから k=¹8 (4) 10N=2200=23・52・11 であるから 10N の正の約数は全部で (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) これらのうち、2の倍数は素因数2を1個以上含むものであり,その個数は 22･52･11の正の約数の個数と等しいから (2+1)(2+1)(1+1)=3・3・2=ス*18(個) 4の倍数は素因数2を2個以上含むものであり,その個数は2・52･11の正の約 (1+1)(2+1)(1+1)=2・3・2=ノハ12 (個) 数の個数と等しいから 8の倍数は素因数2を3個含むものであり,その個数は 52･11の正の約数の個 (2+1)(1+1)=3・2=6 (個) 数と等しいから また、10N のすべての正の約数の積M を2進法で表したとき,末尾に連続し て並ぶの個数は, M を素因数分解したときの素因数2の個数と等しい。 10N の正の約数のうち, 2の倍数は18個 4の倍数は12個,8の倍数は 6個, 18+12+6= 7 ^ 36 (個) 16の倍数はないから, 求める個数は (参考) 10N のすべての正の約数の積M を求めると M=28・3・2+2・3・2+1・3･2・54・2・2+4・1・2・114・3・1=236.524.1112 ▶Point 5k以上になると, k進法で表し たときのの位が4にならない。 ◄8) 2200 8275…..0 8) 34... 3 8) 4….2 0….. 4

積分、極限に関する問題です。 （2）の【3/2<=S<=2】の部分はなぜ等号がつくんですか？ 青部分の説明を読んでもよく分かりません。 また赤部分のmの具体的な値はどのように決めているんですか？ (mが大きくなれば誤差が少なくなることは理解できます) どなたか分かり... Read More

(1) 自然数m, (2) Sn==1+ (n=1, 2, 3, …) とおく n→∞ のとき, S, は収束することが 3 知られている. lim SS とするとき, SS2が成り立つことを証明せよ。 4 不等式/定積分を短冊で評価 monは2m<nを満たすとする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ. 1 < + 1 1 n+1-m .+...+ (m+1)2 (n-1)² n² n (m-1) (3) (2)のSについて, 1 1 = 1+ 2+ 3+ + 2 22 32 n n+l-m m(n-1) 1+ 解答■ (1) 右図で,面積について (図1の太線部) <(図1の網目部) =(図2の網目部) (図2の太線部) が成り立つ。 網目部の面積は 示すべき不等式の中辺であり, n+11 (図1の太線部)= 1+ n→∞ n-1 2(n+1) (1)の示すべき式の中辺は,右図の網目部の面積であ るから,これは太線部の面積より大きい。この大小関係を用いると(1) の左側 和を定積分で評価 1 1 4 の不等式が示される. 右側も同様である. 右図の,太線からはみ出た網目部を見よう. 誤差を小さくするには 右図では4か所あるが, 左 (mに近い方) が大きく, 右の方が小さい. この部 分の面積の合計が誤差 (中辺と左辺の差) であるから, mを大きくすると誤差 が小さくなることがわかるだろう. ma (図2の太線部)= = √₂²-₁²7²/2² dx = | n 1 m-l •<Sn<1+ + + 9 29 x² 18 n-3 4 (n+1) 1+1+1=408060 49 9 36 ・S YA 0 -dx= n-1 n 61 36 ∙y= m (3) S₂ = 1 + 1 2 + 1 2 + ( 12 + + 2) 1 22 32 42 /m+1..... が成り立つことを証明せよ. 1 7*+1 xJm I m-1 3 →∞ のとき, 左辺→ 右辺→2だから,SS2 " 2 より, n→∞として だから題意は示された. (2) S₂ Sa-1+ (12/12/12/18 +..+ 1/21)と(1)でm=”とした式から、 + +:・・+ 2² 32 図 1 1 1 + -<Sn<1+· n 29 18 n+1 1 n+1 1 ・+ 1 n m-1 + n-3 + 4 9 3n ≤S≤ 61 36 + 1 m 0 -y=1/1/2/2 n+1-m m(n+1) と (1)でm=4とした式から, 7 ....... 第112 m-1 12 n+1-m n(m-1) 図2 (日本医大/問題文変更) y= ===⁄/22 m ← この式のカッコ内に (1) の不等 式を用いる. nn+1 x 極限をとるので, 3/22に等号 がつく "誤差" の大きい 初の方を具体 的に計算することがポイント. ←左辺: 49+9 36 9 右辺: 49+12 36 79

この問題の☆のところのシャーペンで線をひいているところで、なぜ、この式が出てくるのかを教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

20 0 応用につながる基礎 数列の和の公式の証明 和の公式を証明しよう。 ① (2k={\n(n+1) @2k²= n(n+1Xx²m+1) © 2= {{(+1) [①の証明] #k=1+2+3+……....+n は,初項1, 公差 1, 末頃n, 項数nの等差数列の和であるから, 等差数列の和の公式より、 k=n(n+1) ( 証明終わり) [② の証明] 次の恒等式において, k = 1, 2, 3, …, n とすると (k+1)³-k³ = 3k²+3k+1 2°-1°= 3.1°+3・1+1 33-2°= 3.2°+3・2+1 4°-3°= 3・32+3・3 +1 : ⠀ k=1: k=2: k=3: (n+1)³-n³=3n²+3n+1 k=n: これらをすべて足すと, (n+1)³ −1 = 3 ½ k²+32k+n よって, 32 k² = (n+1)³ −3 · ½ n(n+1)−(n+1)=(n+1){2(n+1)² −3n-2} = n(n+1)(2n+1) ゆえに, =1/n(n+1)(2n+1)(証明終わり) [③の証明] 次の恒等式において, k = 1, 2,3,..., n とすると (k+1)¹-k¹ = 4k³ +6k² +4k+1 24-1=4・1°+6・12+4・1+1 34-24=4.2°+6・22+4・2+1 4'-3'=4・3°+6・32+4・3+1 k=1: k=2: k = 3: : k=n: これらをすべて足すと、 (n+1)^-n^=4n°+6n²+4n+1 (n+1)¹ −1 = 42 k³ +62 k² +42k+n よう こ

140番の問題の解説が分からないのでして頂きたいですm(*_ _)m3枚目の解き方ではなぜいけないのでしょうか？

Z 1405回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が,正月にA,B,C3軒を 順に年始回りをして家に帰ったところ,帽子を忘れてきたことに気がついた。 2番目の家Bに忘れてきた確率を求めよ。

(2)の積分して面積を求める問題についての質問です。 自分で計算したらおかしなことになりました。 解答の計算過程は自分が考えたものより効率的だし、どうしてそうなるのか理解できています。 ただ自分の計算方法の中で具体的に何が間違っているのかよくわからないです。 わかりや... Read More

7 円の一部- rを正の定数とする. 2つの曲線C1:y= 接線を持つとする. (1) 共有点の座標とyの値を求めよ. (2) C と C2 で囲まれる図形の面積Sを求めよ. y= 2.x² x2+1 解答 (1) G と C2 の共有点を T. そのx座標を1とする. C2:x2+y²=2(y≧0 ) は半円なので, Tにおける C2 の接線と半径OT は垂直である. よって,C の Tにおける接線は直線OT である. C について, S 2 円を活用する る。 まず, (共有点で) 接線が直交することを を通る,ととらえよう (円の接線と,その接点を通る半径は垂直だから:解答の 図参照). (2)では、円に関わる部分の面積は,図形的に求めることができる. 演習題は.fo" fr2-sdr を円(の一部)の面積とみるとよい(右図)。 -=2- であるから, 2.x y'=-2(-1)-- (x^2+1)² よって, 直線OT の傾きについて 2t (12+1) 2 12+1 1 2 x2+1 45゜ C2 1 √2 (名工大) Y y=√√√√x²-x2 例題では、C2が州門である(r2+y2,y≧0) ことに着目すると計算が簡単にな よって,共有点の座標は (1,1)と(-1.1) で, r=√2 (2) C, C2 ともy軸対称であるから, x≧0の部分を計算する. YA ya (第1項) =(√2)2.. (第2項)=f'(2- 1 1 O 4x (x^2+1)2 ∴.2=f2+1 1 C1 4. 1 + 8 2 2.x² 2+1. において, ·1·1= 1-1=44 +12/2 S(2-1241) dx=2-25021 x2+1 1 cos2日 従って, 求める面積は, S=2 (①-② C の接線が 2 の中心 共有点での = C2:y=√ra-x2が共有点で互いに直交する 3 2 ∴.t=±1 -dx +1² T 1 =2-2 -2² tan²0+1 cos²d0-2-2-2-2-4 -3 C2 ・=2- π yA O Xx O k (−2(2+1)-1)、 x (接線の傾き) = (OTの傾き) どちらも C を用いる.右辺は であることを利用 22 T(1. +2+1 した.また,図より/+0. ① ←扇形 + 直角二等辺三角形 15 x=tan0 と置換. d.x 1 x 0→1 do cos20. 00→ / 4 インテグラルの中は1になる。