どうやって共有点の個数を求めているのかがわかりません よろしくお願いします

x2 ソ= kx+2 を 3 ;+=1に代入すると キ+(kx+2)*=1 [解答) 3 整理すると (3k?+1)x?+12kx+9=0 この×の2次方程式の判別式をDとすると D =(6k)°- (3k2+1).9=9k?-9=9(k+1(k-1) 4 よって,楕円と直線の共有点の個数は,次のようになる。 D>0 すなわち k<-1, 1くkのとき 2個 D=0 すなわち k=±1のとき 1個 D<0 すなわち -1<k<1のとき 0個

2段目に行く時なぜ式のようになるのかがわかりません　 よろしくお願いします。

22 複素数zの極形式をz=r(cos0+isin0) とする。 このとき, 次の複素数を極 B問題 2 (1)書 1+i 1-i π ー4 cos tisin 1-/3i cosォーisin() 8(sin 等+icos) 2 ()3(sin 3 COS3 1+/3i 1+i π 21 を計算することにより, cos- π と sin- 12 の値を求めよ。 12 形式で表せ。 1 (2) 2? -22 (cos0+isin0)(cos20+isin20) cos 30-isin30 の値を求めよ。 23 0=のとき, 12 ヒント 元である。 π 21 >1+/3i, 1+iの偏角の1つが, それぞれ。 4 3 ある。 = COS ー元+isin 19 日 (co号+hin号)3-2) の 3(sin +icos) COS と(0 1 5 (3-2i)= T +isin 6 1 T =3{cos 2 2 V2 +isin 3 COs +isin (3-2i) =3 cos- 3-23 2+3 3, -i 3-2i)= 2 21 指針 1+V3i, 1+iの偏角の1つが, それ 2 T +isin3-2)==i(3-2i)=2+3i ぞれ である。 COS で、 3 1+V3i 5 COST+ isin 5 -(3-2i) を,極形式とa+bi (a, bは実数)の 1+i D 7

tの値までは出せたのですが、その先の赤い線で引いたところの意味がわからないです。 よろしくお願いします

422 球を平面で2つに切って, 2つの部分の体積の比が20:7になるようにする 423 次の曲線や直線で囲まれた部分が, x 軸の周りに1回転してできる回転体の とはどのように切ればよいか。 体積『を求めよ。 (1) y=2x°, y=ーx+3x (0Sx)--1 →数p.242 応用例題11 ーx+ ソ=ー (2) y=COSX 曲線ソーlogx, 原点を通るこの曲線の接線,およびx軸で囲まれた部分が, y 24 軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。 ヒント ビ 球は、円x?+y?=1 で囲まれた部分が, x 軸の周りに1回転したものとし, x軸に垂直な 平面で2つに切るとする。 126 -4プロセス数学II 422 球を,円 (2) 直線 y=-ニx+1 x+ y°=1がx軸の周 りに1回転してできる 回転体とし,x=t (0<t<1)を通り x軸 に垂直な平面で2つに とx軸および y軸で 囲まれた部分が, x 軸の周りに1回転し てできる回転体は, ソ= 切って,体積の比が 20:7になるように分 けたとする。 半径1, 高さの円 錐であるから,その 体積は 球の体積は号であるから, 小さい方の体積は 11 12 3 元? 7 4 28 -X π= 27 上の図の斜線部分が, x軸の周りに1回転して できる回転体の体積は よって cos' xdx- V: =ロ-=-- 4) よって ー)- )dx =(1+cos2x)dxー。 -n2 --0-号 28 6 式を整理して 27: -81t+26=0 (3t-1(9t2+3t--26)=0 1 -1土V105 すなわち 三 よって t= 12 6 0<<1であるから t%3 424 y=log x より ダー 4.2 =2:1に内分す よって,曲線 y=log x 上の点(t, る接線の方程式は したがって, 球の直径を号: る点を通り,その通 い。 垂直な平面で切ればよ ソーlogt=-xー) 423 (1) 2つの曲線の 共有点のx座標は, 11 すなわち y=ーメ+logt -1 |y=2x? 接線Dが原占(0 00む通 第7章 積分法と

りすが進化するとどうなると思いますか？ 宿題で出てて…少しでもいいので答えて下さい お願いします

この問題は印をつけたところがマイナスになっているからそこを直せということでしょうか？:

B問題 20 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0の範囲は0<0<2πとする。 2 GA(cos+isin 1+i COS 1-i 1-/3i 2 *14) cos O sin (5) 3(sin +icos COS 1十/3i

車内から見た場合の重りの動きは実線の丸の方でよろしいのでしょうか？

2m m+r (別解)のと,eー1の式, u-Uーー(ル-0) を連立させて解く。 EX2 前間で,エレベーターの床から が切られるので,水平投射に入り、放物 線を描いて落ちていく(下図)。 このように運動は誰が見るかでまるで 変わる。だから「観測者」が重視される。 切ると,おもりが床に達するまでの時間tはいくらか。 84 85 エレベーター内の人は,見たままに B2 運動方程式を立てればよい。この人が a 見た加速度をaとすると, a=g+a 「mag mg 動いているか。 ma=mg+ ma 重力 慣性力 いくそ 慣性力 この間。電車も右へ動く 等加速度運動だから h==at" 2h .=a+d 慣性力を入れれば、乗物(土物。 の動きは封じ込められる 図1 mg 図2 83 力のつり合いより mg N+ma=mng 慣性力 この例のように慣性力は力のつり合いに限らず, 運動方程式でも伸、 だ。これを地面に静止した人が見て解こうとすると一一上昇中に糸を知。 たおもりは投げ上げ運動に入る。 それにエレベーターの床が追いついてい。 ーというわけで大変やっかいなことになる。それをおもりが動いてい。 力のつり合いは . N=m(g-a) m(g-a)は見かけの 重力で、もしa=gと すると(箱を自由落下 させると),N=0となり無重力(無重量) T sin0=ma Tcos 0= mg 水平 船直 mg 号より tan0=9 M の+2 より(sin 0+cos?0=1) T=(ma)+(mg) ;T=m/g+a 状態に入る。 |りょく けにしたのが慣性力の威力というわけだ。 84 箱の中で見れば Pは慣性力ma に 慣性力 よって引きずられる (別解)重力と慣性力の合力である見か けの重力mg'をつくって考えてもよ い(図2)。これと Tがつり合うから, 灰色の直角三角形に目をつければ High エレベーター内の人にとっては, 重力と慣性力を合わせて考えると、。 つも mg+ma=m(g+a)の一定の力が下向きにかかっていることにな まるで重力のようだというわけで,m(g+a)を見かけの重力,o4。 かけの重力加速度と呼んでいる。上の例は「g+々での自由落下, わけだ。では,エレベーター内で物を放り投げたらとう見える? 一もちろん, 答えはg+αでの放物運動だ。 1 - But ことになる。運動方 動摩擦力 程式は,箱に対する 加速度をaとして tan0= ma_c mg g ma= ma-4mg a=d-g Tは斜辺の長さに等しい。 82電車が水平右向きに加速度αで進んでいる。電車 内につるされた質量 m の振り子が0だけ傾いてい る。糸の張力カTと tan0を求め,m,g, αで表せ。 糸を切ると,車内で見ておもりはどのように動くか。 跡を描け。 =a-1 g)? より 糸を切るとおもりは mg'により “自 由落下”をし、直線的に(0方向に)床に 落ちる。 21 a-Hg (参考)もともと慣性力maが最大摩 擦力mgをこえないと動き出さない から ma>omg 83 箱の中に質量m のおもりが置かれ, 箱が下向き にaの加速度で動いている。おもりが箱から受ける 垂直抗力Nはいくらか。 a>Hg24g 答えの平方根の中は正となる。 なお,地上で静止している人が見れば, おもりは水平方向に動いている状態で糸 POINTG *エネルギー年左則

この計算過程を教えていただきたいです。不等式なので数学で質問させていただきます よろしくお願いします

*/ン 4 Weew W+M ひo <O m-eM

？をつけたところはなにをやっているのでしょうか？ またmの値はどうやって決めるのでしょうか？ よろしくお願いします

(4) 2 +V31) *(3) =-8i 1+? 34 nが自然数のとき,()-()の値を求めよ。 2S *35 複声 8- -4プロセス数学I T 34 与式=(cos +isin- T T +isin 4 COS 4 s+isin nT =COS 4 4 nT NT +isin 4 COSS 4 nT isin nT nT + isin 4 nT COS- 4 =COS 4 NT =2isin 4 36 2ェキ=8であり, sin- ー=8であり, sin nT の値は 4 4 n=1, 2, ……, 8の順に 1 1, V2 となる。 1 1 0 V2' 0, V2 V2? よって, mを自然数とすると n=4m のとき 与式=2i-0=0 n=8m-1, 8m-3のとき 与式=2{ 2i 37 n=8m-2のとき 与式=2i-(-1)= -2i n=8m-5, 8m-7 のとき 与式=2i- 1 =V2i 、n=8m-6のとき 与式=2i-1=2i 35 (1) z+ 1 =2co00

なぜ−64ではないのでしょうか？ よろしくお願いします

ら教 p.22 応用例題2 33 次の方程式を解け。 (1) =27 *(3) =-8i (2) 2=-1 24 nが自然数のとき,( -( )の値を求めよ。 解答編 ③をOに代入して, 求める解は V3, 1 2 与式={cos + isin 3 3 V3 2 1 2= =Cos(-元)+isin(-π) 2 2 2 =ー1 V3 1 /3 1 22, -i 2 2 2 - 10 =|COS + isin 4 4 2の極形式を 5 5 2=ncos0 +isin0) +isin -π=i とすると 23=(cos30 +isin30) ーi 10 10 また,-8i を極形式で表すと T ={Cos +isin 3 -8i=8(cos +isin ) 2 5 + isin 5 -π=-i よって, 方程式は 3 7(cos30 + isin 30)=8{ COST+isin-て) 与式={i-(-i)}?=(2i)?=D-4 3 2の極形式を 両辺の絶対値と偏角を比較すると 2=ncos0 +isin0) y=8, 30= 3 -元+2kで (kは整数) ると =r\cos30 +isin30 27を極形式で表すと r>0であるから ア=2 27= 27(cos0 +isin0) て,方程式は -(cos30 + isin 30)=27(cos0+isin0) の絶対値と偏角を比較すると -3-27, 30=0+2kπ (kは整数) であるから 2k元 0=+ また 2 3 0- 0<0<2r の範囲では, k=0, 1, 2 であるから 7 11 T 0= T, -Tπ 26% 2, ③ を①に代入して, 求める解は 2=2i, -V3 -i, V3-i ア=3 の 2k元 0= 3 (4)との極形式を 2={cos0 +isin0) <2元 の範囲では, k=0, 1,2であるから とすると ={cos40 +isin 40 ) 4 0=0, , 3 また,-32(1+ 3 ) を極形式で表すと をDに代入して, 求める解は 33 -32(1+V3 )=64( cos- 3 4 -π+isin で ュ-3. 一号 3,3/3。 3 2 2 2 よって,方程式は ? 4 の極形式を 2=Xcos0 +isin0) Hcos40 + isin40)%=64(cos=+isin) 面辺の絶社値と信色を比藤 士るし の

線を引いたところの意味がわからないのですが、赤で書いた式にはならないのでしょうか？ よろしくお願いします

Bを複素数とし, αキ0とするとき。次のことを証明せよ。 Bが実数一→ 8=ka となる実数kがある *10 複素数 aが, 2z+z=3+iを満たす。 12 12|=3かつl2+2|=4を満たす複素数zについて, 次の値を求めよ。 (1) 22 (2) +z *13 複素数 α, Bについて, lal=|8|31, α+B+1=0のとき, α’2+18°=-1である ことを示せ。 *14 複素数 a, zについて, la-al=l1-@z|であるとき, |2|の値を求めよ。大 し,lalキ1 とする。 10> 2z+z=3+iより, る, āの連立方程式を解く。(別解)z=a+bi (a, bは実数)と 11>「zが実数 → ミ=ス」 を利用する。 13>例題2参照。 α+8+130 すなわちα+B+1=0も利用する。 ヒント &p= ap aないのですかか? したがって 2=I+ 両辺を展開すると 22-α2-αZ+αα=1-αz-αz+aaz; 12n-I(2n - =(n-z Y0-2) 11 aBが実数のとき aB=aB ーの て 式を整理すると |2|°+\a?=1+\@{}ap (1-la\2°=1-|af? すなわち αキ0, αキ0 から, 両辺を αaで割ると よって E-2 (= 22-1-la/2 =1 すなわち la キ1より α α α α 1-la? |2|=1 よって, α は実数であるから, a B-kすなわち したがって 8=kaとなる実数をがある。 逆に,8=ka となる実数をがあるとき, αキ0か 15 与えられた複素数の絶対値をrとする。 (1) ア=V(-1)°+1° = 2 P-k ら α COs0 = -- sine V2 V2 よって, は実数であるから α 0<0<2x では 0= -2 すなわち α 3 4+1Sin- α よって -1+i=V2(cos α α 両辺にaa を掛けると aB=as (2) ア=V(-3)?+(-V3))%3D12 %=D2(3 ap=ap したがって, aBは実数である。 すなわち -3 cos0 = V3 2 三 2,3