244番の問題では、xの値を求めてから,、それを代入して、yの値を求めたのに、245番の問題では、なぜいきなりkを整数としておくことができるのですか？

考え方 Check] 例題 244 方程式の整数解 (3) 不定方程式 7x 17y=1 の整数解を求めよ. 不定方程式の一般解を求めるには, 1組の簡単な解 (特殊解) を見つけてそこ から求める. 特殊解の見つけ方は, (1) 実際に値を代入していき方程式を満たすx,yを探す (2) ユークリッドの互除法を用いて, 方程式を満たすx,yを探す。 などがある. それぞれ次のように考える. (1) 7x-17y=1 の係数に着目すると, 7より17の方が大きいので、 y=1,2,3…. を代入していき、xの値を探す。 y=1 を代入すると, 7x=17+1=18 番 これを満たす整数xはない。 y=2 を代入すると, 7x=34+1=35 - より, x=5Lの 以上より,特殊解 (x,y)=(5,2) 21. (2) 7x-17y=1の係数に着目して, ユークリッドの互除法を用いる。 17=7×2+3 ･・･① 7=3×2+1 ② より 17-3×2 ….. ③ ①より, 3=17-7×2 として, ** これを③に代入すると, 1=7-(17-7×2)×2 1=7-17×2+7×4 1=7×5-17×2 したがって, 7×5-17×2=1 り 特殊解 (x,y)=(5,2) また、特殊解は求め方により、 いくつも存在するから, 求める一般解の表し方は、求め方により、 異なる場合 もある. 717 は互いに素な で 最後に最大公約 数1が現れる. CH» à  à ³6 1905 zusados 11 さらに,与えられた不定方程式を1つの文字について 解き,x,yが整数であることを利用して求めることもする できる.(次ページの注を参照 ) そのような上に、メージ stafia Sstml 解 Flocus 練習 244 7x-17y=1の解の1つは(x,y)=(52) である. これを不定方程式に代入して、 7×5-17×2=1 ......① 7x-17y=1 _7(x-5)-17(y-2)=0 て 7(x-5)=17(y-2 ...... ③ ここで, 7 17 は互いに素であるから, x-5は17の倍数 となり x-517n (nは整数) とおける これを③に代入すると, 7･17n=17(y-2) 7n=y-2 ②-① より よって, 求める一般解は, x=17n+5,y=7n+2 (nは整数) より, y=7n+2 ここで, 7 7 17(y-2) 7 これを①に代入して, x=5+ 不定方程式の整数解を求める際には,まず特殊解を見つける 注例題244の一般解は, x=17n+5, y=7n+2 であったが x=17n-12,y=7n-5 などと表してもよい。 となる. 注 次のように求める方法もある. (1つの文字について解いて, x,yが整数であることを利用する) 17y+1 7x-17y=1 をxについて整理すると, X=- 17y+1_17(y-2)+35 2 ユークリッドの互除法 =5+ 17(y-2) 7 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x+11y=5 特殊解 (x,y)=(52) を利用する. ......② (見つけ方は考え方を 参照) y-2は7の倍数 17(y-2) x, 5は整数より、 7 も整数で,717 は互いに素であるから, Jy-2は7の倍数、すなわち, y-2=7n (nは整数) とおける. これを②に代入して、x=17n+5 より 求める一般解は, x=17n+5,y=7n+2 (nは整数) (2) 4x+3y=1 431 8 整数の性質

数1の集合の問題です。このように解いたのですが、合っているか教えて欲しいです。

課題 1 次のうち正しいものはいずれであるか。 正しいアルファベットを選択し解答欄に記述 せよ。 A) {2,5}{1,2,5,{6}} B) {4,5}{1,2,5,{6}} C) {6}={1,2,5,{6}} D) {5,{6}}_{1,2,5,{6}} E) {}={1,2,5,{6}} F) {}={}

どうして下線部で第(k+1)項になるのかが分かりません

40 & マリ共和 京都:パマコ マラウ 首都:リロ 93 コ陰表歴総化基生会 PR 07 312 数学B (2) 数列 (n.) の初項から第n項までの和を S. とする。 (1) より m) から an までは正の数。 gからは負の数となる から, Saは-16 のとき最大となる。 Si-16(2-77+(16-1)-(-5))-632 よって、 初項から第16項までの和が最大で,最大値は632 (8) S-n(2-77+(n-1)-(-5))=5n³+159 --5(n-159)² +5 (159) 10 159_ 10 =15.9 に最も近い自然数16のとき最大 よって, nが となり, 最大値は ・162+ 159. 16=632 2 ゆえに,初項から第16項までの和が最大で、最大値は2 a=bm とすると よって n 51-8m=1...... ① l=-3, m=-2 は ① の整数解の1つである。 よって 5・(-3)-8・(-2)=1 ...... 2 ①-②から 5(1+3)-8(m+2)=0 一般項が5n+4 である等差数列{an}, 一般項が 8n +5 である等差数列を {bn} とする。 ( と (6²) に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列{cn}の一般項を求めよ。 51+4=8m+50 すなわち 5(1+3)=8(m+2) ...... ③ 5と8は互いに素であるから, l+3は8の倍数である。 ゆえに,kを整数として, 1+3=8k と表される。 これを③に 代入すると m+2=5k よってl=8k-3, m=5k-2 l, m は自然数であるから このとき これは,数列{C}の第k項である。 したがって, 数列{cn}の一般項は Cn=40n-11 [inf. ① の整数解の1つを, l=5,m=3 とすると l = 8k+5 が得られる。I≧1 とすると となるので、 k≧1 a=5l+4=5(8k-3)+4=40k-11 とみて -160 16(77+2) としてもよい。 S. 頂点最大 であり, ・・であるからC1=29 項を表す。 よって, 求める一般項は Cn=40(n-1)+29=40n-11 として求めなければならない。 40 別解 5と8の最小公倍数は {an}:9, 14, 19, 24,29, ****** 100の間にあ めよ。 (2) 110 の間にあ 1と100の間にあ 3'3' 3, これは初頭が から、 ①の和は ①のうち 整数 2+3+ したがって, 求 p+1 (2) 1と10の間 Þ これは初項か 10p-1-(p lmk は自然数。 11, m≧1 とすると k≧1 になる。 よって, a=40k~11は 数列{C}の第k項。 { cm} のnは自然数である a=51+4=5(8k+5)+4=40k +29 は, 数列{cn}の第(k+1) k≧0となるが、数 から、0以上の整数と 自然数nを対応させる必 要がある｡ ①の? したがっ 11 (9p- 2 よって {bn}:13,21,29,37,45, よって,数列{cm} は 初項 29, 公差 40 の等差数列であるから, (公差)=(2つの数列 その一般項は Cn=29+(n-1)・40=40n-11 の公差の最小公倍数) 1 2 PR 29 xx=8utsm② xすると 初工 (1) h

数1の有理化の応用問題です。ヒントを参考に下の作図問題を解くのですが、単純な√○でないため、考え方がわかりません、教えてください！

有理化する理由は値の見通しがよくなるから。 計算途中では必ずしも必要ではないが 値で答える答案の最後では有理化した形で答えた方がよい。 2√5 2√5 5 3√7 -7 2√5の言だ! √5 + √2 2 √5 2 2 <ちょっとよりみち > 1マスが1×1である下の格子を利用して ① ~ ④ それぞれの長さ を作図してみよう。 (4) 2 =1 として 相似な三角形をつくる 3 √7 1 3 √√√5-√2

（1）の指針のマーカーの部分はなぜこの場合こうなるんでしょうか？これは暗記って感じでいいんですか？

2 00000 基本例題 106 約数の個数と総和 ((2) 慶応大] (1) 360 の正の約数の個数と,正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 56の倍数で,正の約数の個数が 15個である自然数n を求めよ。 p.468 基本事項 4 指針約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数 Nの素因数分解がN = pagrc…･････ となるとき 正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)...... EO**** (1+p+p²+···+pª)(1+q+q²+···+q¹)(1+r+r²+...+rº)..... D,g,r, は素数。 (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは b 2.g°•pe...... (a≧1,b≧0,c≧0, g, r, は奇数の素数) と表され, 1+ の部分がない。 その総和は (2+22+...+2°) (1+g+q^+ +q°)(1+r+y^+..+r°)….. を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数15を積で表し, 指数となる α, b, の値を決めるとよい。 15 を積で表すと, 15･15･3 であるから, nは15-11-1 または''の形。 |素数のうち、 偶数は2の みである。 wwwwwww 指金

放物線C2の解き方がわからないです。 頂点をもとに考えてるのですが、上手くいきません、、 お願いします🙇‍♀️ 解答 y=-x^2+2x-6です。

2 放物線C:y=-x2-2x-3 をx軸方向に2,y 軸方向に3だけ平行移動して得られる放物線C, の方程式を求めよ。 また, x 軸方向に ―2,y 軸方向に3だけ平行移動して放物線Cと重なるよう な放物線C2 の方程式を求めよ。 さらに,放物線C2 をy軸に関して対称移動した放物 を求めよ。 の方程 線C3 式 DIN- 7 25 64 352 2 (2k-1) 4k な定数kの値を求め

二次関数の問題なのですが、(3)でなぜy=4になるのか教えて下さい🙇‍♀️

3 2次関数y=x²-2ax+6+5・･･･ ① (a,bは定数であり, a>0)のグラフが点(-2,16) 基本 を通っている。 (1) bをaを用いて表せ。 また, 関数 ① のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 (2) 関数①のグラフがx軸と接するとき,αの値を求めよ。 標準 (3) (2)のとき,0≦x≦k(kは正の定数)における関数①の最大値と最小値の和が5となるような 応用 (S)

この証明は高校数学の範囲でできますか？数1 数と式。 ①有理数は整数,有限小数,循環小数のいずれかになる。②逆に整数,有限小数,循環小数は分数で表すことができ有理数である。 ①の証明って教科書の文章で証明になりますか？ ②の証明って高校数学の範囲内でできますか？いきなり逆... Read More

一般に,正の整数a,bに対して, 分数 10 が整数でないとき, 22ページ の図のように, a を6で割った値を求めるために割り算を続けると, 1回 の割り算ごとに, 余りは0, 1, 2, ･･･, 6-1 のいずれかになる。余りに 0が出てきた場合, 分数は有限小数である。 余りに0が出てこない場合, 数号に 6回割り算をする間にどこかで同じ余りが現れる。よって, それ以降は同 じ計算が繰り返されるから, 循環することが分かる。 このように, 有理数は整数, 有限小数, 循環小数のいずれかになる。 逆に有限小数, 循環小数は分数で表すことができ, 有理数である。

キク　以降がよくわからないので早めに教えてください！

57*** 1からnまでの自然数の積を N とする。すなわち N = n! とする。 (1)n=100のとき 1から100までの整数のうち 2の倍数は 22の倍数は 23の倍数は N ...... アイ個 個 オカ 個 2の倍数は 1個 あり,たとえば 23の倍数(オ刃個)のそれぞれは素因数2を3個もっているが, 2の倍数 22の倍数として1個ずつ数えているから23の倍数1個として数えれば (1853 よい｡ ゆえに,Nは素因数2をキ少 個もち キク N=2 である。 x (奇数) 〈目標解答時間: 18分 〉 と表すことができる。 97 Juns また,Nを2進法で表すと末尾に0がケコ 個並び, 8進法で表すと末尾に 0 がサシ 個並ぶ。 2XJ ³2 (2)Nが素因数2を100個以上もつようなnのうち最小のものは HORS スセソ であり,このときNがもつ素因数の中で最大のものは タチツ - 97 - S

(3)がさっぱり分かりません。(i)と(i i)に場合分けして連立立ててるじゃないですか、その連立の式が何でそうなるか教えてください。お願いします🤲

基本 標準 応用 5 2次方程式 2² (3a+5)x + α²+4a+3= 0 … ① (aは定数) がある。 ...... (1) x=-1が方程式 ① の解であるとき, αの値を求めよ｡ (2) 方程式 ① の解をaを用いて表せ。 3 不等式3a-5<x<3a+5を満たすxの範囲内にあるとき,αの値 方程式①の解がすべて, の範囲を求めよ。