Question

ゲストe

この証明は高校数学の範囲でできますか？数1 数と式。
①有理数は整数,有限小数,循環小数のいずれかになる。②逆に整数,有限小数,循環小数は分数で表すことができ有理数である。

①の証明って教科書の文章で証明になりますか？
②の証明って高校数学の範囲内でできますか？いきなり逆も成り立つと出てきました。
あとなぜaとｂを正の整数に限定しているのでしょうか？

一般に,正の整数a,bに対して, 分数 10 が整数でないとき, 22ページ
の図のように, a を6で割った値を求めるために割り算を続けると, 1回
の割り算ごとに, 余りは0, 1, 2, ･･･, 6-1 のいずれかになる。余りに
0が出てきた場合, 分数は有限小数である。 余りに0が出てこない場合,
数号に
6回割り算をする間にどこかで同じ余りが現れる。よって, それ以降は同
じ計算が繰り返されるから, 循環することが分かる。
このように, 有理数は整数, 有限小数, 循環小数のいずれかになる。
逆に有限小数, 循環小数は分数で表すことができ, 有理数である。

数学