このグラフの書き方を教えてください😭🙏🏻

Exercise 245 次の問いに答えよ。 (1)y= y=(1/3) のグラフをかけ。 YA x (2)−2≦x≦4 のとき,y= y=(1/3)の値のとり 得る範囲を求めよ。 2 (1)

解説は何をしているのですか

√3 3 ⑤ f(t)=t+2(t>0),g(t)=1 =1/3(t-1) (t>0) とする. 媒介変数表示 z=f(t), y=g(t) で表される座標平面上の曲線をCとするとき、 次の問いに答えよ. (1) lim {g(t)- af(t)-6}=0 となるように定数 α, bの値を定めよ. t→+0 (2) 曲線Cの方程式を求め, 曲線Cの概形をかけ. (3) 曲線C上の点P(f(t), g(t)) について, 定点A(-7,5√3) からの距離 APの2乗をF(t) と するF(t)をtの式で表せ.

曲線の概形を求める問題で最初式変形をしてるのは微分しやすくするためだけですか？

y x2+1 2 x 4)---+1 x2+1 ① より y' = -{- 2x (x2+1)2 2x y" (x2+1)2 2(x2+1)2-2x.2(x2+1) ・2x (x2 + 1)4 2(3x2-1) (x2+1) であるから,増減、凹凸の表をつくると、次の ようになる。 X 2 : │ y" - 0 1|4 1 3 ... + ... 0 + 0 + + |極小 0 1 ... : 3 + 0 + | - 1|- 4 ゆえに,y は x=0で極小値0をとり, 極大値 はない。 また。変曲点は (1/1) (赤)で (赤赤赤で ある。 さらに, ① より lim(y-1) = lim x→∞ x→∞ 1 X→ -∞ lim (y-1) = lim x→∞ x2+1 = :0 であるから,直線 y=1 はこの曲線の漸近線で ある。

微分のグラフについての質問です。 増減や凹凸を求める際に微分を1回する時と2回する時の違いを教えて頂きたいです。

3次不等式を解け (2) どこの範囲で色を塗るのかが頭がこんがらってしまいます。 グラフは書けるのですが、範囲の求め方が分かりません 教えてください🙏

(2)x2(2x+1)-2x+1)≦0 (2x+1)(x+1)(x-1)≦0 ここで f(x)=(2x+1)(x+1)(x-1) とおくと, y=f(x) のグラフの概形は 次のようになる。 0 YA 18 18 + (S+x)x 1 2 ( x 20 (2x 5003 15.x 右の y=(2x+1)(x+1)(x-1) したがって、グラフより 1 x ≤ -1, - ≦x≦1 (0)7 2 (3t

矢印以下のグラフの書き方が分からないです😭 CとDの両方のグラフの書き方を教えて頂きたいです😭😭

•5 最大・最小を候補で求める a>0 とする.f(x)=x(x-3a)(0≦x≦1)の最大値をαの関数とみてg (a) とおく. (1) g (a) を求め, ab平面にb=g(α) のグラフの概形を描け. (2) g(α)の最小値とそれを与えるαの値を求めよ. 最大・最小の候補を比較 閉区間 (a≦x≦βの形の区間)で定義された関 数 f(x) の最大値・最小値は '区間の端点での値'または'極値”のいずれか である.極値を与えるxの値が定数αの入った式である場合, 式だけで最大最 小を考えるよりも,先に最大値(最小値)の候補となる値('区間の端点での値' と‘極値')のグラフを描いてしまい,それらを比べる方が見通しがよい. 解答言 (1) f(x)=x(x-3a)2=x3-6ax2+9ax f'(x) =3x2-12ax+9a²=3(xa)(x-3a) 図1 y=f(x) 4a3 f(a)=4a3, f(3α)=0であり,a>0より y=f(x)のグラフは図1のようになる. 84 (関大 総合情報) 極 値 区間の端点での値 [極大値を与えるx=αが0≦x≦1に入っている かどうかで場合分け] O a 3a 積の微分法 {g(x)(x)}' =g(x)h(x)+g(x)h'(x) を使うと, f'(x) =1(x-3a)+x2(x-3a) 図 2 =(x-3a){(x-3α)+2x} 0≦a≦1のとき YA YA =3(x-3a)(x-a) 最大値はf(a)(=4α) f(1)(=(1-3a)2) 15 C の大きい方 (図2). a 1 セットで a 1 1≦a のとき 図3 最大値はf(1)(=(1-3a)) (図3) YA ここで チェリュー(エリー(エ)ギュー(仮) C: b=4a³ (0≤a≤1) D: b= (1-3a)2 のグラフを描く. .. . (4α-1) (a-1)2=0 0<a<1での, C, D の交点を求めると 4a=(1-3α) 2 4a3-9a2+6a-1=0 O X A la 図 4 b₁ 4 (い C:b=4a3 より (1/4,1/16) b=g(α) のグラフは,図4の太線部であり, 1/4≦a≦1 g(a)=(41-3a)²/ <a≤1/4, 1≤a 19 D: 1 16 b=(1-3a)2 16 この式は,f (a) = f (1) を変形 したものであるからα=1が解で あり, (a-1)で割り切れる. O 11 43 ←C,D のうち, 高い方をたどった ものがb=g(a) のグラフ. 1 (2)図4より,a= 4 のとき,最小値9 (12) (1/4) 1/16 をとる。 =

手書きの図のように一つの関数が丸まっていて同じXで二つの値を取っているとき、∮yとすると手書きの図のx軸まで伸ばした高さになってしまうと思っていたのですが、違うんですか？ （そう思っていたので、∮X dyでやろうとしてました。） 3枚目に問題を載せておきます

名古屋工業大 前期 したがって、曲線Cの概形は下のようになる。 2 0=2π- -√30 0=0 2π 2023年度 数学 <解答> 63 53 COSOS π ぞれy1,y2, 33 とすると +√3 syads- S= 3 x 5 - O2に対応する部分のyをそれ +√3 y3dx 12π y=y2=ys=2-2coso, dx = (1-2cost) do x について π 3 - π 3 → ↑ π x について 5 5-3 3 π -√3-0 → x 2π-> 3 について であるので π 0 3 2π-> 5 5-3 +1 5 π 3" (2-2cos0) (1-2cos) d0-(2-2 (2-2 cos 0) (1-2 cos 0) de s= ST DER 3 π -3 (2-2 cos 0) (1-2 cos 0) do 2π

（2）の解き方が分かりません よろしくお願いします🙇‍♀️

次の関数のグラフをかけ。 (1) y=x3+6x2+12x+5 (2)y=2x3

数IIです！ 写真のピンクで囲ってあるところがよくわかりません。どうしてそういえるのか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

343 [3次方程式の実数解の個数] まとめ 155 3 思考のプロセス 条件の言い換え 3次方程式 f(x) = 0 が ただ1つの実数解をもつ 図で考える ← 3次関数のグラフの概形は･･･ N 3次関数 y=f(x) のグラフが x軸とただ1つの共有点をもつ 題意を満たすのは どのような場合か? EX 満たすときのx軸と 極値の関係を式で表す。 3次方程式 極値なし 極値あり ax + α = 0 がただ1つの実数解をもつ。 ⇔3次関数f(x)=x-ax+αのグラフがx軸とただ1つの共有点をもつ。 であるから, 3次関数 f(x)=x-ax +α のグラフを考える。 f'(x) = 3x2-a より, 次の場合に分けて考える。 (i) a ≦ 0 のとき ao より f'(x) = 3x²-a≧0 このとき3次関数 f(x) は常に増加するから, x軸とただ1つの共有点をもつ。 したがって, a≦0 は適する。sy (ii) α > 0 のとき a > 0 より f'(x) = 0 となるxの値は 3x²-α = 0 より x=± a 43る よって, 増減表は次のようになる。 X ... V3 03 a ... V3 83 a |f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小 または このグラフがx軸とただ1つの共有点をもつためには ▽極大値と極小値が同符号であればよい。 これより,f(V1)^(-11号)> > 0 となるαの値の範囲を求める。(I-) ここで a a a = a +α 3 V 3 3 || 2 3 a a 3 +α よって a a a a +α +α 3 3 3 3 a +α 3 このとき になるか 120

マーカー部のグラフの概形を教えてください

(1+2)e=a y=(1+1/22) e*の増減を調べてグラフをかき、 y: [x] y=aのグラフとの共有点が1つとなる範囲を求 める] 37. [(1) f(x)=x-(10gx+1) とすると .81