数学的帰納法の問題です。n＝1とおいてa1を出すところまでは出来たのですが、n＝kの時ではなくn＜＝kの時を考えるところが説明を読んでもよくわからないので解説お願いします。

数列{an} (ただしα > 0) について, 関係式 (a1+a2+....+an)=a+a2+......+an が成り立つとき, an=nであることを証明せよ。 3 指針 自然数nの問題であるから,数学的帰納法で証明する。 「n=kのときan=nが成り立つ」と仮定した場合, ak-1=k-1, ak-2=k-2, が 成り立つことを仮定していないこととなり, n=k+1のときについての次の等式 人が 作れなくなってしまう。 (1+2+......+k+ax+1)=1+2++k+αk+13 A したがって,n≦kの仮定が必要となる。 そこで,次の [1] [2] を示す数学的帰納法 を利用する。 下の検討も参照。 [1] n=1のとき成り立つ。 [2] n≦kのとき成り立つと仮定すると, n=k+1のときも成り立つ。 CHART 数学的帰納法 n≦kで成立を仮定する場合あり [1] n=1のとき,関係式から a2=0.3 解答 よって a2(a1-1)=0 α > 0から ゆえに, n=1のとき a =nは成り立つ。 <n=1のときの証明。 a=1 [2]n≦kのとき an=nが成り立つと仮定する。 n=k+1のときについて, 関係式から 3 {(1+2+......+k)+αk+1}=1+2°+....+k+ak+1 ... ① (①の左辺) = (1+2+... +k)+2(1+2+... +k) ak+1+ak+12 ² ={/12k(k+1) +2.1/2k(k+1)ax+x+ax+2 =13+23+......++k (k+1)ak+1+ak+12 ①の右辺と比較して ゆえに k(k+1)ak+1+ak+12=ak+13 ak+1 (ak+1+k){ak+1-(k+1)}=0 ak+1>0であるから ak+1=k+1 n≦kの仮定。 <n=k+1のときの 証明。 <a=1, a2=2, ak=k {ak+12-ak+1 -k(k+1)} =0 よって, n=k+1のときにも an=nは成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nに対して α = n は成り立つ。 9

数列の問題です。(1)まではできたのですが、(2)の説明がよくわからないので解説お願いします。

平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針 (1)=3の場合について,図をかいて考えてみよう。 解答 a2=4 (図のD1~D) であるが,ここで直線 l を引くと, l3 は l, l2 と2点で交わり, この2つの交点でlsは3個の 線分または半直線に分けられ, 領域は3個(図のDs, D6, D) 増加する。 よって as=a2+3 [類 滋賀大] n=3 l3 Ds D₁ D、 D3 D6 D2 D7 a 同様に,n番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によってan個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引く と領域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1)本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行に なるから (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 n (1) 本の直線で平面が α 個の領域に分けられていると する。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のn本の直 線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ、領域は (n+1) 個だけ増加する。ゆえに an+1=an+n+1 よって an+1-an=n+1 また a₁ =2 (n+1)番目の直線はn 本の直線のどれとも平行 でないから,交点はn個。 |Σ(k+1)=_k+21 n-l n-1 k=1 k=1 1/12(n-1)n+n-1 数列 {a} の階差数列の一般項はn+1であるから, n-1 n2+n+2 n-1 n≧2のとき an=2+2(k+1)= k=1 k=1 これはn=1のときも成り立つ。 n2+n+2 ゆえに, 求める領域の個数は 2 (2)平行な直線のうちの1本を l とすると, l を除く (n-1) 本は (1) の条件を満たすから,この(n-1) 本の 直線で分けられる領域の個数は (1) から An-1 更に, 直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以 外の直線と (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が 増える。 よって, 求める領域の個数は (1)の結果を利用。 an-1 は, (1) の annの (n-1)+(n-1)+2 n²+n an-1+(n-1)= -+(n−1)=- 2 2 代わりにn-1とおく。

この変形教えて欲しいです。半角使った後4倍角処理しても出てこなくて

1|2 | y = sin² 2x +2 cos² x (0 ≤ x ≤ y = 4 sin² x cos² x + 2 cos² x

解答の波線したところどこから出てくるのか教えて欲しいです

[3] 座標平面上に曲線 C: y = x2 -2c がある. C上の点Pn (an, an2-2an) (n = 1, 2, 3, ...) について, 01=4とし, an+1 は CP における接線と軸との交点の座標であるとする. このとき,an は 1より大きいことがわかっている. 以下の設問に答えよ. (1) an+1 を an を用いて表せ. (32点) (2) bn an - 2 = とするとき, bn+1 を bn を用いて表せ. an (3) bn をnの式で表せ.

キャリアを決定する考え方が分かりません。負電荷を動かす場合は力は逆向きだから、電子は北向きのローレンツ力を受けるのではないんですか？

第4問 電流が流れている導体や半導体に, 電流と垂直に磁場を加えると、電流 と磁場に垂直な方向に電位差が生じる。これをホール効果という。ホール効果に関 する次の文章を読み, 後の問い (問1~6) に答えよ。(配点 30) 図1のように,板状の半導体を, 3辺がそれぞれ東西南北,鉛直方向を向くよ うに置き,一定の強さの電流を東から西に流す。図1の地点では,地磁気による鉛 直下向きの磁場があるため、半導体には南北方向の電位差が生じた。なお、図には 示していないが,面Sと面Nの間には、電位差を一定倍率で増幅したうえで測定 できる回路がつながれており、以降の「電位の測定値」は,面Sに対する面Nの (回路増幅後の)電位の値を表すものとする。また,この地点では,地磁気による水 平方向の磁場は無視できるほど小さいものとする。 磁場 北面N (西 東 ..... 電流 電流 面S 南 図 1 目の実験では、 と重なり合 りように 問1 次の文章中の空欄 ア . イ に入れる語の組合せとして最も適当な ものを,後の①~④のうちから一つ選べ。 20 図1の半導体に電流を流してしばらくたつと, 南側の面Sよりも北側の面N の電位の方が高くなった。 このとき,面Nは ア に帯電している。この半 導体のキャリア (電流の担い手) は イ である。 0 すき間を広くして、 を増やす。

なぜS波が最後にA島に到着するときは、Yから出たS波が届く時になるんですか？？ 3の解き方も教えて欲しいです！

4 地学分野 地震 13 震央が海底にある場合には,津波が発生することもある。 図のような海域にあ る,南北にのびる長さ240kmの断層X-Yで, A島およびB島への地震波や津波の伝わ り方を考えてみよう。実際には複雑だが、考え方を簡単にするために,次のような条件 を設定する。地震波は,発生した点からあらゆる方向に一定の速さで伝わるものとする。 ・震源は断層の南端であるXにあり、断層はXでずれ始める。 ずれる点は,2km/秒の 速さで北端のYまで移動する。 例えば、Xの北120kmの点Zの断層は,Xで断層が ずれ始めてから60秒後にずれ始める。 ・Zの西160km にA島, Yの西100km にB島がある。 図 B 島 北 Y 100km 240kml A 島 ZO 160km 200 120km 震源の深さは,ごく浅く無視する。また,海の深さも比較的浅く無視できるものとする。 ・P波,S波は,断層がずれた点でずれた瞬間にのみ発生し, P波の速さを8km/秒, S波の速さを4km/秒とする。 ・津波は,断層がずれた点でずれた瞬間に発生する。 発生した津波は,速さ80m/秒で同心円状に伝わる。この速さ はずれた点が断層上を伝わる速さ (2km/秒) に比べると非常に遅い。 (1) Xで地震が発生してから, P波がA島に最初に到着するまでの時間は何秒か。 Xで地震が発生してから, S波がA島に最後に到着するまでの時間は何分何秒か。 (3) A島とB島のうち, 津波が早く到達するのはどちらか。 また,この2つの島への, 津波が到達する時刻の差はお よそどれくらいか。 最も適するものをア~カから選べ。 ア 10分20秒 イ 11分30秒 ウ 12分30秒 エ 14分40秒 オ 17分40秒 力18分50秒 津波が (1) 秒(2) 分 秒 (3) 早く到達 島 時刻の差

⑤なぜ、時間は変わらないのですか？

(4) 表2は,地下の浅いところを震源としてある地震が起きたときの, 震源からの距離と,P波によるゆれが始 まった時刻,S波によるゆれが始まった時刻を示している。 ただし, 地盤の固さはどこも同じものとする。 表2 地点 震源からの距離(km) P波によるゆれの始まりの時刻 S波によるゆれの始まりの時刻 D 80 午後11時15分51秒 午後11時16分01秒 E F 700 120 午後11時15分56秒 あ 午後11時16分01秒 午後11時16分11秒 午後11時16分21秒

なぜ貨幣経済の進展が武士の困窮の一因なんですか

蒙古襲来の前後から分割相続による所領の細分化, 貨幣経済の 進展,蒙古襲来の負担などが原因で窮乏し,所領を手放す御家人 家が現れた。幕府は軍役・番役などの御家人役を負担する御家人を 救済するため, 1297年, 所領の返却を命じる 18 |を発した が,十分な効果はあがらなかった。こうしたなかで,荘園領主や 幕府に反抗する武士である | 19の動きが各地に広がった。 しょう ▲フビライ=ハン

こちらの古文(とはずがたり)なのですが、二重線イロハニの中で用法が異なるものを選ぶという問題がわかりません、、答え(ハ)を見ても納得出来ないので誰か解説してください🙏🙏

三次の文章を読み、後の問に答えよ。 the 9さても、安芸の国、厳島の社は、高倉の先帝も御幸したまひける跡の白波もゆかしくて、思ひ立ちはべりしに、例の鳥羽より 船に乗りつつ、河尻より海のに乗り移れば、波の上の住まひも心細きに、ここは須磨の浦と聞けば、行平の中納言、藻塩垂れつ つわびけるまひもいづくのほどにかと、吹きこす風にも問はまほ、 の初めのことなれば、霜枯れの草むら A ロ に、鳴き尽くしたる虫の声絶え絶え聞こえて、岸に船着けて泊りぬるに、千声万声の砧の音は夜寒の里にやとおとづれて、波 の枕をそばだてて聞くも悲しきころなり。 明石の浦の朝霧に島隠れゆく船どもも、いかなる方へとあはれなり。光源氏の、月毛の駒にかこちけむ心の内まで、残る方な く推しはかられて、とかく漕ぎゆくほどに、備後の国、鞆といふ所に至りぬ。 たきもの C 何となく賑ははしき宿と見ゆるに、たいか島とて離れたる小島あり。遊女の世を逃れて、庵並べて住まひたる所なり。さしも 濁り深く、六つの道にめぐるべき営みをのみする家に生まれて、衣装に薫物しては、まづ語らひ深からむことを思ひ、わが黒髪 を撫でても、誰が手枕にか乱れむと思ひ、暮れば B を待ち、明くれば を慕ひなどしてこそ過ぎ来し に、思ひ捨てて籠り居たるもありがたくおぼえて、「勤めには何事かする。いかなるたよりにか発心せし」など申せば、ある尼申 すやう、「我はこの島の遊女の長者なり。あまた傾城を置きて面々の顔ばせを営み、道行人を頼みて留まるを喜び、漕ぎゆくを 嘆く。また知らざる人に向ひても、千秋万歳を契り、花のもと、露の情けに、酔ひを勧めなどして、五十に余りはべりしほど に、宿縁やもよほしけむ、有為の眠りひとたび覚めて、ふたたび故郷へ帰らず。この島に行きて、朝な朝な花を摘みにこの山に 登るわざをして、三世の仏に手向けたてまつる」など言ふもうらやまし。 ニー けいせい しいちゃ みちゆきびと 10149 18

画像1枚目の(4)について 2枚目が解説なのですが、波線部の2(n+1)はどこから来たのですか？

問題11 図1のように、同じ大きさの正三角形のタイルをすき間なく並べ、 図1 大きな正三角形をつくり, 1段目のタイルから順に自然数の番号をつけ た。 また図1で, 太線で囲まれた部分のように、 縦に並んで接した2つ の正三角形のタイルをあわせたひし形の部分を考え、 図2のようにひし 形の部分に書かれた数を x, yとする。 (1) n段目にある正三角形のタイルの枚数を, n を用いて表せ。 (2)xn段目のタイルに書かれた数とするとき,yをxとnを用いて表せ。 1 2 4 6 8 7 9 11 \13 15 10 12 14 /16 (3) 4段目のタイルに書かれた数とするとき, xy=308となった。このとき, xの値を求めよ。 (4) 右の図3のように,2つのとなりあって接したひし形を考える。 2つのひし形 の中に書かれた数の和がそれぞれ228と276のとき, 2つのひし形の中に書かれた 4つの数のうち最も小さいものは何段目の数でいくつか、 求めよ。 図3 図2 I