Question

むにゅたん

水色の波線部分がわかりません。なぜm1+9となるのか分からないので教えてください。

駿台模試(2020年1月 (小問集合))
(4) 次の数を48で割ったときの余りを求めよ.
(i) 512
(ii) 5180

(4)48の整数倍となる数を m1, m2, m3, ...と表記する.
(i)
(ii)
512 = (48+3)²
=m1+32
=m1 +9
となるので,
である.
余りは9
51=512 51
= (m+9)(48+3)
=mz+9.3
=m2+27
51=513.51
= (mz+27)(48+3)
=ms+27.3
= m3 +81
=m4+33
515-514.51
= (m4+33)(48 +3)
=ms+33-3
(答)
解答
(48+3)2
= 482+2・3・48 + 32
48の倍数ゆえm とおく
◆ 「合同式」が既習であれば, 48
法として
51?=32=9
としてもよい。
(m+9)(48+3)
=51m1+9.48+9.3
48 の倍数ゆえ m2 とおく
m3 +81
= m3 + 48 +33
mi とおく
=ms-
5 +99
=m6+3
となるので, 51, 512 513, ...を48で割った余りは,周期4で,
3, 9, 27, 33
を繰り返す.
80-4-20
となり, 80は4で割り切れるので, 51% を48で割ったとき
余りは33
である..
(答)
ms+99
=ms+ 2.48 + 3
me とおく
80は4で割り切れるので、周
期の4番目の数33となる.
◆ 「合同式」が既習であれば, 48
を法として,
51=3
51²=3²=9
51=9.3=27
51=27.3=81 = 33
51=33.3=99=3
より、余りは周期4で, 39,
2733 を繰り返すことを発見
できる.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

(i)よりいえます