1) 平方数 →(整数)° と表される数
2) nを自然数とする。N= V120n が200 以下の整数となるとき,Nの
m
値を求めよ。
条件の言い換え
平方数→(整数)と表される数
→素因数分解したとき, 各素因数が偶数個掛けられている。
N=O°·△°.ロのとき
平方数にする
ためには
組でない
追加して組にする
000
(2) J120n が整数 → 120nが平方数
Action》 平方数は, 素因数の指数が偶数であることを利用せよ
(1) 504を素因数分解すると
504 = 2°-3°.7
504m が平方数になるのは,各素因数の指数が正の偶数
となるときである。
このような自然数のうち最も小さい数mは
日
2)504
2) 252
2) 126
3) 63
DC-00|3) 21
7
m=2·7=14
2) 120 を素因数分解すると
120 = 2°.3·5
120n が整数となるとき, 120nは平方数となる。
よって,自然数nは自然数kを用いて
n=2·3·5k°
と表される。このとき
)%3D
小
2) 120
2) 60
2) 30
3) 15
16:4-013 (3
5
N = ((2°-3-5k)
= 2°-3·5k
00
N= /2.3?.5°k = 2°·3·5k= 60k
Ns200 であるから
N= 60, 120, 180
Po。
ロロ
をのフロセス