Question

もともと

3枚目の解説の最後の星マークの部分は何をしているのでしょうか？

教えてください🙇‍♀️

数学II.数学B
[2] 太郎さんと花子さんが次の問題について議論している。
シ
ノ
に当てはまる数を求めよ。
問題
0SxSx とする。関数
f(x)=V1+ sin2x+3sinx+cosx
の最大値と最小値を求めよ。
(数学I·数学B第1問は次ベージに続く。)

【2)
f(x)=V1+sin2x+3sinx+cos x (0Sx<元).
まず
f(0)=V1+sin0+3sin0+cos0=
2
f(元)=V1+sin2z+3sinπ十COSπ=
0
である。
次に
2
sin x+Cos"x=
Cos?
1
sin 2x =
2
sinx cos x
より
f(x) =V1+sin2x +3sinx+cosx
=Vsin x+cos x+2sinx cos x +3sinx+cosx
=(sinx+cos x)^+3sinx+cosx
=|sinx+cos x|+3sinx+ cos.x
である。0<xハnのとき
sinx+cosx20
すなわち
COSX 2-sinx
が成り立つようなxの値の範囲は
3
0S×SーT
4
であり

sinx+cosx<0
が成り立つようなxの値の範囲は
3
4
3
-πのとき
4
である。よって, 0<x<
f(x)= (sinx+ cosx)+3sinx+cosx
4
sinx+| 2
COS X
であり,くxSxのとき
f(x)= - (sinx+cosx) +3sinx+cosx
2
sinx
である。
三角関数の合成
0Sx<-x のときは, 三角関数の合成を用いて
(a, b) =(0,0) のとき
a sine+bcos0=/a'+6°sin(θ+α).
f(x)=
2
5
sin(x+a)
ただし
である。ただし,αは cosa=
を満たす鋭角で
sing=
T+8
sina=
COS α=
3
あり, α<x+as-ェ+α である.ここで
3
ーπ+α=sin T COS α +十 cos-元sine
3
加法定理
ga
sin(α+8)=sina cosβ+cos asin..
2
1
V2
1
<sina=
1
To
75
3
であるから, 0ハxハ-π のとき, sin(x+α) のとり得る値の範囲
は
-nsin(x+α)<\
0
J10
である。このとき, f(x) のとり得る値の範囲は
V2s/(x)<2/5
である。
ーπくxSπのとき, sinx のとり得る値の範囲は
0Ksinx<一
V2
であるから,f(x) のとり得る値の範囲は
0
-1
0SS(x)<2
である。
の, 3より, 0ハxハzにおいて
0Sf(x) <2/5

Answer 1

✨ Best Answer ✨

酢酸カーミン

3枚目の真ん中辺りで、f(x)=2sinx となっているので、
0 ≦ sinx < 1/√2 の各辺に2をかけます。
そうすると、0 ≦ f(x) <√2 となり、②の式と③の式の共通範囲を求め、1番下に書いてある範囲が出ます。

もともと

ありがとうございます🙇‍♀️✨

Answer 2

aporon

f(x)=2sinxなので、最初の星は各辺2倍

次の星は、√2≦f(x)≦2√5と合わせた感じですね

もともと

ありがとうございます！
分かりました！✨