（12）の過程含めて教えていただけるとありがたいです。答えは2√（4x^2 + 1）になるらしいのですが、二重根号にどうにも手こずってしまって…

29 次の関数の導関数を求めよ (a, A は正の定数) (1) y=xe-r (2) y = (ex — e¯x)² (3) y = sin³ 0 cos² 0 (4) y = ex - e-x sin t 1 - cost ax (5) y = (6) y = exte-x x² + a² 2 √A+x² (7) y = log | cos x| (8) y = log X xx (9) y = (10) y = log | tan x + log x 2-2 √ x + 1 + √√√ x (11) y = log √√x+1-√√x (12) y = x√√4x²+1+log √√2x + √4x2 +1

（2）で（1）をx=1/nとして考えるのの思いつき方が分かりません。なぜこうすると考えれるのでしょうか？

85 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) x>0 のとき 1 log(1+x)>1+10g X 26 x+2 tov e (2)n nが正の整数のとき e-1+ n 1024, 加速度 < 2n+1 a=6

1.青丸は商の微分にならないのは何故ですか？

例題1 次の関数を微分しなさい。 (1) y = log2(x2 + 1) (2) y=xlogx (3) y = log(x + √√x² + 1) まず、(1)は、底の変換を行いましょう。 【基 本】底の変換公式の内容より、 log(x2+1) log2(x2 + 1) = log 2 となります。 この分子を微分すると、 合成関数 の微分より 1 1 y' = == log 2 ・(22+1)' x2+1 2x となります。 (x2 + 1) log 2

350の各辺は正の数であるからってどういう意味ですか

したか 別解 対数の定義 α=Mp=logaMから 352 (1) a log MMであることがわかる。このことを用 いると,次のように計算できる。 (1) a logax (2)3 (3)36k -210g34 =x = 3log34-2 1 =4-2= 16 =62 2log 6 √5 = =6 .log65 =5 log6√5 3503"=5=15 の各辺は正の数であるから,3 を底とする対数をとると log33*=log35 = log315² すなわち x=ylog35= 2log315 x, y, zは0でないから 1 log35 よって 13 1 log315 = , x Z x 1 1 + x y Z 028 log 35 log315 +- x x x = 1 1+10g35-10g3 ( 3×5) x 1 + 10g35 - (1 + log35 ) y=log3x C 底3は1より大きいから の値は増加する。 x=1のとき x=3√3 のとき よって, 値域は 0 (2) 関数 y=logx は1より小さいから は減少する。 x=1のと =1/2 のとき x=2のとき よって, 値域は 353 (1)110g22 真数の大小を調 底2は1より大 log2 したがって x + 1 y 351 (1) グラフは [図] (2) グラフは [図] x 1 == 2 (1)のグラフと直線 y=x に関して対称 (1) (2) Enol (F) すなわち 10g2 -=0 (2) 0=log 0.31 真数の大小を調 0.3は1より log すなわち 10g (3) 210g211=1 310g25=lc 7=log227 真数の大小を 底2は1より

この問題で不等式だから➖で割ると不等号が逆になることは分かるのですが、どうして対数が0以下ということが分かるのでしょうか？ 最終的な答えが➕にならないといけないから、対数は➖3の➖を消すために➖でなければならない。 ということでしょうか？

1000 となる。ここで,両辺が正であることから、両辺の常用対数を とると, 底が1より大きいから, log 10 a" log 10 1 1000 nlogioalog1010-3-310g10 10 =-3 B 0 <α <1 より 10g10α < 0 だから, 3 NZ (③) ･････オの (答) C log 10 a

（3）が分かりません。 どういう発想でtをこのように置いたのか。 t→＋0はどうして？

148 第5章 微分法 基礎問 81 微分法の不等式への応用 > (1)x>0 のとき,f/12+x+1 が成りたつことを示せ. (2)lim=0を示せ. (3) limrlogz=0 を示せ. +0 y=er 上の点(0, 1) における接線を 求めると, y=x+1 になります。 こ のとき,右図より y=e² が y=x+1 149 y=ez y=x+1 より上側にあります. だから, x>0では x+1,すなわち, f'(x)>0であることが わかります. -1 10 T (2)>0のとき,(1)より > 付して. r2+x+1> 2 2 IC 精講 (1) 微分法の不等式への応用はⅡB ベク 97 みです. 考え方自体は何ら変わりはありません。 ⅡB ベク 98 で学習済 ∞ lim 20 だから、はさみうちの原理より I lim=0 (2)は78に,(3)は演習問題 79 にでています。 注 解答では,x+1を切り捨てていますが, そのままだと次のように 大学入試で,これらが必要になるときは, Ⅰ. 直接与えてある (78) II. 間接的に与えてある (演習問題 79) Ⅲ. 証明ができるように、使う場面以前に材料が与えてある (81 のいずれかの形態になっているのがフツウですが, たまに, そうでない出題も あります。 だから,この結果は知っておくにこしたことはありません。もちろん, 証明 の手順もそうです.(1) や (2)で不等式の証明 (3)で極限という流れは44,45で 学んだはさみうちの原理です. (1) f(x)=- 解答 +x+1) とおく. 導関数単調なら 元も単調 プラス f(x)は常にチン なります。 0< 2x 2 x2+2x+2 より 2 x+2+ I (3)(2)において,r=log- og / とおくと,t+0 のとき,x→∞ *†, e² = elog = 1, x=-logt だから, lim(-tlogt)=limax=0 t→+0 また, lim (-tlogt)=-lim (tlogt) 1 t+0 t+0 limtlogt0 すなわち, limxlogx = 0 t→ +0 x+0 f'(x)=e-(x+1), f"(x)=e²-1 のちて分からない >0 のとき,> が成りたち, f(x)>0 接線傾きつまり f(x)の上昇、下降 したがって、f'(x)はx>0 において単調増加。 を表す! ここで,f'(0)=0 だから, x>0 のとき,f'(x)>0 よって, f(x)はx>0において単調増加. ここで,f(0) =0 だから,x>0 のとき, f (x)>0 ゆえに、x>0のとき、12++1 ポイント IC lim =0 lim log x 8 et →∞ I 演習問題 81 =0 lim xlogx=0 x+0 (1)x>0 10g を示せ. (2) lim log x I -= 0 を示せ. 第5章

積分どうこうより(2)のグラフが書けません(;;)‪‪ どうやってこのグラフになるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

注 以下, 積分定数をCで表す。 295. 次の曲線や直線で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。 □(1) y=-x+3x²-4, y=x-x-2 □(2) y=log(1-x), y 軸, y=-2, y=1 解説を見る y=sinx,y=cos2x (0≦x≦2) 例題 47 したがって, 右の図の斜線部分の面 積を求めればよい。 1 1 x y=(x+1)(x-1)(x-2) (2) y= log(1-x)より, 1-x=ey y=log (1-x) x=1-e s-1-dy-(1-e)dy = [ye³] ₁₂- [y—e³]' =(1+e^2)-(2-e)=e+/-1 (3) 共有点のx座標は, 34 y=sinx v=cos2r x 4-2≦y≦0 のとき, x≧0, 0≦y≦1 のとき, x≦0 書込開始

対数に関しての質問です。⑴ではX,Yは登場しないのに、何故⑵ではX,Yで置き換えるのですか？X,Yを使う問題と使わない問題の区別がつかないので、教えていただきたいです。

(1. 7/14 2 対数と対数関数 341 7121 173 914 対数関数の最大・最小 (2) **** ** 小 小値を 数の いる www れる. ので, 真数 例題 xx>0,y>0, 2x+y=8 のとき, log2x+10gzyの最大値を求めよ. (2)x≥1, めよ. y=1/4 xy=8 のとき,(logsx) (loggy) の最大値と最小値を求 考え方 (1) 10g2x+log2y=logxy である. 底が1より大きいから,xyが最大のとき 解答 logzxyも最大となる。 (2)10gzx=X, log2y=Y とすると, 題意は次のようになる。 「X≧0, Y≧-2. X+Y=3 のとき, XY の最大値、最小値を求めよ.」 (1) 10gzx+logzy=logzxy① よりまずxyの最大値を求める . xy4 最大 8 2.201 0<x<4 ...... ② 02 4 x 8.(x=2のとき) まずはxyの最大値 を求める. xyをxのみで表す。 そのときの値の 範囲も調べておく x>0y>0.2x+y=8より, y=8-2x=2(4-x)>0 したがって, xy=x.2(4-x)=-2(x-2)^+8 ② における xyの最大値は, 底が1より大きいので, 真数 xy が最大のとき, 10gzxy この値も最大となる. f(xy)=logzxyとおき, f(xy) のグラフで考え したがって, logzxy の最大値は, よって、より, 10gzx+10gzy の最大値は, (2)xy=8 より,底2で両辺の対数をとると log2xy=log28 つまり log28=3 3 「てもよい. ↑f(xy) ここで, 10gzx=X, 10gzy=Y とおくと X=logzx log21=0 log2x+logzy=3 3 8 xy 1 Y=logzy≧log:=logz2-2=-2 X + Y = log2x +logzy=3 XYA したがって, Y=3-X≧-2 より 0≤x≤5 9最大 4 3 5 与えられた条件に対 数を利用する. 底が1より大きいの で,不等号の向きは 真数の大小と一致 103 このとき |3|2 AX (logzx) (10gzy)=XY =X(3-x)=-(x-2)+2 x=2のとき, 最小 -10 よって, グラフより 10gx2 より 最大値 9 x=21=2√/2 X=5のとき, 最小値 -10 |logzx=5より, x=25=32 第 5 章 練習 (1)x1,y≧1,xy2=8 のとき (10g2x) (logy) の最大値と最小値を求めよ。 173 (2)aは定数で,a>1 とする. ax +y=2a のとき 10gax+10g(x+y) の *** 最大値を求めよ. また,そのときのx,y の値を求めよ.

１枚目が問題で２枚目が解いてみたものです。解き方違いますよね😿教えてください！！🙇🏻‍♀️

微分せよ。 ただし, x>0とする。 y=x√√x

なぜlog2が出てくるのですか？

f 2 x + 2 dx S 58 + C 25+2 √2 5x + dx = 5 x loge * r 29+2 I 5logz + C + C