[Ⅱ]
1からnまでの数字を1つずつ書いたn枚のカードが箱に入っている。この箱から無作為にカードを1枚取り出して数
字を記録し、箱に戻すという操作を繰り返す。 ただし, 回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも
小さい数字のカードを取り出した場合に,k を得点として終了する。 2≦k≦n+1 を満たす自然数んについて, 得点が
となる確率(k) とするとき, 次の各問いに答えよ。
問1 (2) を求めよ。 答えのみでよい。
ア
ウ
2pm(k)=
である。 ア ~
H に入る適切な式をnまたはkを用いて表せ。
イ
k!
エ
n+1
k=2
問3得点の期待値をnで表した式を f(n)=kpm(k) とするとき, 極限値limf(n) を求めよ。
888
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