④の(2)が分かりません。 教えてください

(6-1(2うU,6) m e の右の図で直線は関数y=2ェのグラフであり、 曲線mは、関数y= (a>0)のグラフで、 A 2. 直線と曲線mの交点のうち、 ェ座標が大きい方の 点をAとする。各問いに答えよ。 (1)点Aのェ座標が3のとき、aの値を求めよ。 (2)a=9のとき、曲線m上にあって、z座標、y座標が ともに整数となる点は、全部でいくつあるか。 16,6:3,2こ1,1.2 A m 33 タ-9ミズ 6.図1は、立方体の展開図である。この展開図を 組み立ててできる立体において、頂点Pと頂点 A、B、C、Dをそれぞれ結ぶ線分のうち、最も長い ものはどれか。次のア~エから1つ選び、その記号をかけ。 イ 線分PB 土 線分PD 図1 A C ア 線分PA P B ウ 線分PC I

四角で囲った部分の計算の意味が分かりません。 そしてk=0とはどういうことですか？いつもk=1なのでそうだと思ったら間違えました、、

座標平面上で, x座標, y座標がともに整数である点を格子点と いう。次の連立不等式が表す領域に含まれる格子点の個数を求め よ。ただし, nは自然数とする。 「ySーx+nx (1) y20 x+y_n

下の矢印のとこですが、 どうして格子点の個数がわかるのですか？ （2）です。

点)の個数は,a, bの最大公約数をcとすると, (c-1) 個であること らない直線の例を を示せ。 (2) 線分 ABの方程式を考え,それと a, bの最大公約数cを考える (証明)(0, 0) 以外の有理点(xo, yo) (xoキ0) を通 るとすると, 解答(1) y=/3.r (有理点 (0, 0)のみ通る) 背理法で示す。 Vo=V3 xo このとき、3 = となり, V3 が有理 Xo, めが有理数より Xo, oが有理数より、 Xo yo 数となるので矛盾する. は有理数 Xo よって,(0, 0) 以外の有理点を通らない。 エ+=1(x>0, y>0) b 線分なので,x, yの魔 囲に注意する。 (2) 線分 ABの方程式は, a a, bの最大公約数はcであるから, [a=ca' 16=cb' Y4 B(0, 6) (a, b'は互いに素な自然数) A(q.) とおける。これを ABの方程式に代入して, b'x, a' x 0 y cb' -=1 ① より,- +y=cb' ca' Tor] 分数のところに着目す 右辺は整数,yは整数より, b'x も整数で,a' と a' b'は互いに素より, xはα'の倍数、すなわち, ラx= ka' (kは自然数)+ とおける。同様に, y=lb' (lは自然数)とおける. これらを①に代入すると、 k」l る。 S +ニ +l=c ……2 =1 より, C C 1。 2を満たす自然数の組 (k, l) は, よって, 題意を満たす格子点の個数は,(c-1)個 である。

この方程式ってどうやって立てるんですか？😭 丸をつけたところです あと最後のところってなぜk.lの組みから　 格子点の個数がわかるのですか？

らない AB(両端を除く)の上の格子点(x座標, y座標がともに整数である 考え方(1).まず,ただ1つ通る有理点を考える。ここでは原点を通る直線として考える. 点)の個数は, a, bの最大公約数をcとすると,(c-1)個であること (2) a, bを異なる自然数とするとき,2点A(a, 0), B(0, b) を結ぶ を示せ。 まらな (2) 線分 AB の方程式を考え,それと a, bの最大公約数cを考える 解答(1) y=/3x (有理点(0, 0) のみ通る) (証明)(0, 0) 以外の有理点(xo, yo) (xoキ0) を通 Jo=V3x。 背理法で示す。 るとすると、 このとき,/3=o となり,V3 が有理 X0, oが有理数より。 Xo yoは有理数 数となるので矛盾する。 Xo よって,(0, 0) 以外の有理点を通らない。 (2) 線分 AB の方程式は, X+メ=1(x>0, y>0) b 線分なので,x, yの 囲に注意する。 a a, bの最大公約数はcであるから, a=ca' (a', b'は互いに素な自然数) B(0, 6) b=cb' とおける。これを AB の方程式に代入して, A(q.0) 0 +=1 …① より, ca' CBミ b'x +y=cb' a' 6'x a' TOF1 分数のところに着目す 右辺は整数,yは整数より, も整数で,a'と 心がは互いに素より,xはα' の倍数、すなわち, 間ラはうx=ka' (kは自然数)+8+- る。 +S+= 0r とおける。同様に,y=lb' (eは自然数)とおける。 これらを①に代入すると, R+=1 より、k+l=c……② k e C C のを満たす自然数の組(k, 0)は, よって, 題意を満たす格子点の個数は,(c-1)個 である。 注》(2)の結果よh

最後の（3）の格子点に関する問題の解き方がわかりません…。誰かお願いします🙇‍♀️ 長野大学数学1A2021年度中期です。

(注) 解答はすべて解答用紙の実線枠で指定された場所に記入しなさい。。 また、計算の通程も含めて解答すること。 I 実数 a、 bに対して、2次関数y = -x?+ax -1… Oと直線y= 2x ーb 2 Z2 がある。次の問いに答えなさい。 1. 2次関数①と直線②が異なる2点で交わるとき、aとbの満たす条件を求めなさ い。 2. a=4のとき、2次関数①のグラフを解答用紙の座標平面に描きなさい。 3. a=4のとき、2次関数のと直線ので囲まれる図形の内部に含まれる格子点*の 数が1個となるためにbが満たすべき条件を求めなさい。なお、図形の境界上の 点は内部に含まれないとする。 *格子点とは、座標平面上で、 x座標とy座標がともに整数である点のことである。

白チャート数Bの数列の質問です。 黄色い四角で囲った式の変形の意味がわかりません。 なぜ、シグマのk=0からk=1にしてもいいのか、シグマの1だけn？が15から16に変わってるのか、、など 分かる方がいらっしゃれば教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇

放物線 y=x° と直線 y=15x で囲まれる領域内(境界線を含む)にある 格子 格子点の個数 OO00 発展例題 96 点(x 座標もy座標も整数であるような点)を考える。 (1) x座標が3である格子点の個数を求めよ。 (2) この領域内にある格子点の個数を求めよ。 (類帝塚山大 CHARI Q GUIDE) 領域内の格子点の個数 線分上の格子点の個数を求めてこの公式を利用 まず, 領域を図示して考える。 直線x=k 上の格子点の個数をkの式で表す。 (1) 直線 x=3 上の格子点の座標を(3, y) とすると 3°<y<15·3 (2) 直線 x=k 上の格子点の座標を(k, y) とすると ピsy<15·k なお,●SySAのとき, 格子点の個数は ▲-●+1 (個) kが k=0 から k=15 まで動くときの格子点の個数は こ(x=k のときの格子点の個数) 15 k=0 日 解答田 x=15x とすると よって,放物線 y=x° と直線 y=15x は2点(0, 0), (15, 225)で交わる。ゆえに, 領域は図の赤く塗った部分 (境界線を含む)である。 (1) x座標が3である格子点は, 直線 x3=3 上にあり, その座標を(3, y) とすると 25 3°Sy<15·3 よって,求める格子点の個数は (2) 領域内の格子点で, 直線 x=k (kは整数)上にある点の座 標を(k, y)とすると, (1) と同様に考えて x(x-15)=0 ソー、 225 iy=15x 45 9 0 |3 15 x すなわち 9SyS45 45-9+1=37(個) <y<15k よって,その格子点の個数は 15k-k°+1(個) k=0, 1, 2, ……, 15 であるから, 求める格子点の個数は 15 2(15k-ピ+1)=15k-こピ+21 15 15 15 -ん- k=0 =0 k=0 k=0 k=1 k=0 k=0 15 =15こk-2+21 0S&S15 を満たすんは 16個あるから 15 16 k=1 k=1 e=1 16 =15· 2 す15-16--15-16-31+16=576(個) 15 21=21 *15·16·31+16=576(個) k=0 k=1 6

距離が5とはどういうことですか。 解き方教えてほしいです。

習問題) 【7】 袋Aには1から4の数字が1つずつ書かれた H27] 4個の球が入っており, 袋Bには1から6 の数字 が1つずつ書かれた6個の球が入っている。 A, Bの袋から,それぞれ1個ずつ球を取り出し, 球の番号を確認する。 このとき,次の各問いに答えなさい。 ただし,袋A, Bの中は見えないものとし, 球の取り出し方は, それぞれ同様に確からしい ものとする。 袋A 袋B 3 3 5 2 2 4 問1,球の取り出し方は全部で何通りあるか求めなさい。 24通り 問2 次に,袋Aから取り出した球の番号を*, 袋Bから取り出した球の番号を,とし, その x, y の値の組を座標とする点Pについ て考える。例えば, 袋Aから取り出した球 の番号が1,袋Bから取り出した球の番号が 2の場合は,点(1, 2)を表すものとする。 このとき,次の(1), (2)に答えなさい。 5- 13- (1) 点Pと原点との距離が5となるのは 全部で何通りあるか求めなさい。 2- 2 3 (2) 点Pと原点との距離が5以上となる 確率を求めなさい。 0 1 5 6 x

中2理科電流とその利用の単元です。(3)の解き方を教えてください；；

電流計が示す値( p いこう 6回路とオームの法則の利用 抵抗 の大きさが等しい電熱線P, Qを使 って,図1のような回路をつくった。 電源装置の電圧を変えたときの, 電 流計と電圧計が示す値を読みとり, その関係を図2のグラフに表した。 次の問いに答えなさい。 (1) 図1の回路全体の抵抗は何9か。 (2) 電熱線Pの抵抗は何Ωか。 (3) 図1と同じ電熱線P, Qを使って, 図3のような回路をつくった。図3 の回路全体の抵抗は何Ωか。 図1 図2 電源装置 電流計 300 A 200 電熱線P 電熱線Q あたい 100 電圧計 1234 5 電圧計が示す値() 図3 6の答え (1) 602 (2) 30.2 (4) 電執緩P Qと抵抗の大きさが等

(3)の式の答えがなぜ3分の2になるのかわからないです。

答 答 の個数は ど&=n(n-1)であるから I-4 k=1 2 I =今n(n-1).4+4n+132n"+2n+1 an ao=1, ai=5 はこれを満たす。 よって an=2n°+2n+1 答 u u (2) bn=Z an=1+ (2k°+2k+1) k=1 0=4 I =ー(n+1)(2n°+4n+3) (3) lim -号皿(1+)(2++ カシノー u Practice 9 ★★★★★ xy 平面において, x, yがともに整数であるとき、 mを正の整数とするとき, 放物線 y=x°-2mx+2 って囲まれた図形をDとする。 (1) Dの周上の格子点の数 Lm をmで表せ。 (2) Dの周上および内部の格子点の数 Tm をmで (3) Dの面積を Sm とする。 lim を求めよ。 Tm Sm u ○Tu

(ⅲ)の問題の解説お願いします 答えは918と252です

(6) 格子点{(x, y)lx, yは7以下の自然数}について点(1,1)から点(7,7)まで移動する道順につ いて考える。 (i)つぎのような移動しか存在しない場合を考える。 (a, b) →(a+1, 6) (1Saい6) または (a, b) → (a, b +1) (1<bs6) このとき,すべての道順はアイウ 通りになる。そのうち, 点(3,3)を経由する道順は エオカ| 通りある。 (i)(i)の移動に加えて, 点(3,3)のみ, という特別な移動もある場合について考える。その移動を利用する道順はキグケ||通りある。 () (i)の移動に加えて, 格子点{(x, y)|x, yは6以下の自然数)のなかの1点(a, b)でのみ特別な 移動 がある場合ついて考える。さらに, (a, b)に到達したときはこの特別な移動を必ず利用しなけ ればいけないとする。 このとき, (a, b)の位置により道順の数は異なる。道順の数は最大で コサシ通りで、 最小で スセソ 通りである。