青チャの例題です。 答えを求めることはできても仕組みがよくわかってない気がします。。 深く理解している方がいたら教えてください🙏 黄色の部分の式はどういう式なんでしょう。。 これは何を表していますか？ 【C上の点における接線】【指定された点を通る】という二つの条件を満た... Read More

342 00000 演習 例題2243本の接線が引けるための条件 (2) f(x)=x-xとし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線C とする。点(u, b) を通る 線Cの接線が3本存在するためのu, vの満たすべき条件を求めよ。 また、 条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図示せよ。 指針 前ページの演習例題223と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点 (t, f(t)) における接線の方程式を求める。 解答 f'(x)=3x2-1 であるから, 曲線C上の点の座標を(t, f(t)) とすると、接線の方程式は y−(t³-t)=(3t²—1)(x−t) すなわち y=(3t2-1)x-2t3 この接線が点 (u, v) を通るとすると よって 2t3-3ut'+u+v=0 よって ②1 で求めた接線が, 点 (u, v) を通ることから,t の3次方程式を導く。 ③3 ② の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を,u, ひの式で表す。 ****** -u³+u+v<0 √2+v < 0 -u³+u+v>0 g(0)g(u) < 0 から (u+v)(-u³+u+v) <0 ②でu=0 とすると v<0 となり,これを満たす実数は存在 しない。 ゆえに,条件 u≠0は②に含まれるから, 求める条件 は ② である。 [u+v>0 ②から ひ または =(3t2-1) u-2t3 3次関数のグラフでは、 接点が異なれば接線も異なる。 ゆえに,点 (u, v) を通るCの接線が3本存在するための条件 は,t の3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつことである。 よって, g(t)=2t3-3ut'+u+vとすると, g(t) は極値をもち, p.337 の例題 219 参照。 極大値と極小値が異符号となる。 g'(t)=6t2-6ut=6t(t-u) であるから u=0 かつg(0)g(x)<0 [v>-u ひ<-u または \v<u³_u [v>u³_u したがって, 点 (u, v) の存在範囲は 右の図の斜線部分。 境界線を含まない。 √3 3 VA O 2√3 9 基本 219, 演習 223 2√3 9 3 ◄y-f(t)= f'(t)(x-t) 前ページの検討 参照。 g'(t)=0 とすると t=0, u u=0のとき, t=0,uの うち一方で極大 他方で 小となる。 |v=uuのとき v=3u²-1 v=0 とすると √3 3 u=± u=± √√3 のとき 3 v=F (複号同順 2√3 9 直線-uは曲線 原点Oにおける接続

どうして異符号の2つの解の時はD>0が不要なのでしょうか？

☆条件のまとめ 異なる2つの正解 X+ B 2012 異なる2つの負の解 X+B<0 012 かつ 異符号の2つの解 XB < 0 DB70 DB20 + P >0. + D >0.

数Ⅱ 二次方程式の解の存在範囲 この問題の(1)についてです。 二つの解がともに1より大きいとありますが、a＞1、b＞1であるための条件は D≧0 かつ ab＞1 かつ a+b＞2 ではなぜだめなのですか？

基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1> 0 p.87 基本事項 2 (2) 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法(p.87 の解説) もある。 これについては, 解答副文の 別解 参照。 ...... 89 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判 | 別解 2次関数 解答 別式をDとする。 f(x)=x²-2px+p+2 のグラフを利用する。 D D=(− p)²-(p+2) =p²_p_2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から α+β=2p, aβ=p+28 4 P=²) (1) = (p+1)(p−2) ≥0, 4 58軸についてx=p>1, (1) α>1,β>1 であるための条件は+n)=8p Sa f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 D≧0かつ (α-1)+(β−1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 YA よって p≤-1, 2≤p. 1-6-(8-8)E-(8-) x=p_y=f(x)

数1・Aの入試問題です。 赤字で書いてあるのが解答です。

問4.xの2次方程式x-ax+2a² + 6a + 1 = 0 が2つの実数解をもち,それらが異符号で あるときの定数aの値の範囲は 7 3 (テ) (ナ) (ト) 2 < a < 1 3 T + (ネ) (ヌ) 2 である。

最後の[3]についてです。 f(0)＞0になる理由がわかりません。 具体的にグラフで言うとどこのことなのかおしえていただきたいです。 お優しい方よろしくお願いいたします。

放物線がx軸の正の部分と異なる2点で交わる条件 ■発展例題 9 発展例 105 放物線y=x-8ax-8a+24 がx軸の正の部分と、異なる2点で うに、定数aの値の範囲を定めよ。 178 CHART GUIDE [3] f(k) の符号 [2] その際、次の3つに注目する。 [1] D=b¹-4ac ただし、f(x)=ax2+bx+c である。 未だんの場合(異なる2つの共有点がともに0より大きい 分で交わる)で [1] D > 0 [2] 軸0 [3] (0)>0 が条件。 解答 放物線y=ax2+bx+c とx軸の共有点のx座標と定数k. グラフをイメージする f(x)=x²-Sax-8a+24 とすると, 放物線 y=f(x) は下に凸 で,軸は 直線 x=4α である。 方程式f(x)=0 の判別式をDとすると, 放物線y=f(x)がx 軸の正の部分と、異なる2点で交わる条件は,次の [1] [2] [3] が同時に成り立つことである。 [1] D > 0 [2] 軸について 4a>0 [3] f(0)>0 [1] D=(-8a)²-4.1 (-8a+24) よって =32(2a²+a-3)=32(a-1)(2a+3) D > 0 から (a-1)(2a+3) >0 3 a<-- 1<a 2' 図 [2] 4α > 0 から a>0 [3] f(0) = -8a +24 f(0) > 0 から -8a+24>0 軸の位置 (2) よって a<3 ①,②, ③ の共通範囲を求めて 1<a<3 3 0(1-68) (1-C 0 3 a

数学Iです なぜこのような場合分けになるのかが分かりません どなたか解説をお願いしますm(_ _)m また､f（x）=0は0<x<4に解を持たないとはどういうことですか

るか Think 例 76 解の存在範囲(5) 2次方程式x-2ax+4a-90 の異なる2つの実数解のうち、ただ1 つが0<x<4の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ. 考え方 0<x<1の範囲にただ1つの解がある場合とは, 次の①~④ の場合である. ① ② は(0) ③.①はそれぞれ (0)0 られる。 (4) が異符号の場合であるから, 4 0 f(0)f(4) <0 (4)=0 のときであるが、このとき ⑤,⑥の場合も考え しかし、5,⑥0<x<4の範囲に解をもたないので、注意が必要である。 (2) (4) (5) (6) x 0 x 答 y=f(x)=x²-2ax+4a-9 とおく . (i) (0) (4) <0 のとき, 9 4 したがって, a (i) f(0)=0のとき, 4a-9=0 より このとき, f(x)=0の解は, 3 2次方程式と2次不等式 151 (4a-9)(-4a+7) <0 (4a-9) (4a-7)>0 <a 0 x²-2·2x+4·2-9=0 £9, () f(4)=0 のとき, -4α+7=0 より, このとき, f(x)=0の解は, x² -2.7 x +4·7 - 9 a= 4 9 x=0.12/2 f(x)=0 は 0<x<4に解をもたないから, α=- 9 4 は不適. a= 74 * * * * 1 2' f(x)=0 は 0<x< 4 に解をもたないから, α=- は不適. 4 よって,(1)~(個)より。 求める範囲は,a<7. <a x+41-9=0 より, x=- 4 xx 04 第2章 |-4a+7=-(4a-7) 不等号の向きが変わ る. (ii) f(0)=0のとき は, ③ではなく ⑤の場合になる ので不適である. (血)もf(4)=0のと きは、④ではなく ⑥ の場合になって いる. 解αがp <α<g のときは, f(p), f (g) の符号を調べる 次方程式x^2-2ax+α-3=0 の異なる2つの実数解のうち、ただ1つが 4:14

(1)の解答の上から3行目から4行目ってどうしてそういう変形ができるのでしょうか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

70 基本例題109 角の二等分線・線対称な直線の方程式 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 2 直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0のなす角の二等分線 (2) 直線l:x-y+1=0 に関して直線2x+y-2=0 と対称な直線 指針▷いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (1)角の二等分線→2直線から等距離にある点の軌跡 (2) 直線 2x+y-2=0上を動く点Qに対 直線lに関して対称な点Pの軌跡と考える。 線対称な点については,次のことがポイント。 2点P, Q が直線ℓ] PQ+l に関して対称 線分PQの中点がl 上 p.136 基本例題 86 参照。 解答 (1) 求める二等分線上の点P(x,y)は,2直線 4x+3y-8= 0, 5y+3=0 から等距離にある。 ゆえに √42+32 |4x+3y-8|__|0•x+5y+3| 1938 (08) AS 3 よって 4x+3y-8=±(5y+3) したがって, 求める二等分線の方程式は 4x+3y-8=5y+3 から 4x-2y-11=0 4x+3y-8=-5y-3から 4x+8y-5=0 (2) 直線 2x+y-2=0 上の動点をQ(s,t) とし,直線 l に関して点 Qと対称な点をP(x, y) とする。 直線PQ は l に垂直であるから x+s 2 √0²+5² よって s+t=x+y 線分PQの中点は直線l上にあるから +1=0 y+t 2 s-t=-x+y-2 ...... S t-y.1=-1ヶ⑧円 S - X (2) YA HOT (x,y) [e=4–3 7 よって ① ② から s=y-1, t=x+1 点Qは直線 2x+y-2=0上を動くから 2s+t-2=0 (1 これに s=y-1,t=x+1 を代入して, 求める直線の方程式は 2(y-1)+(x+1)-2=0 すなわち x+2y-3=0 5 4.7 Q(s, t) 00000 2 +A 3600-1151 A O 5y+3=0 4x+3y-8=0 The 基本 86,108 0 1 2 P P(x,y) \2x+y-2=0

この問題の解き方を教えてくださいm(_ _)m

2次方程式x2 + kx+k-1=0が正と負に1つずつ解をもつとき,定数 kの満たす値の範囲を求めよ.

高校2年数IIの大問77で質問です！ 赤線　　⑴は実数解を持つから＝が着く符号でで⑵は異なる実数解を持つから>というのはどこでわかったのでしょうか？？ 青線　　青線の答えってなんで必要なのですか？？ 緑線　　これは何をしようとしているのですか？？ 細かいですが教えていただ... Read More

が5であ 'O 参考 (2)は,数学Ⅰで学んだように, y=f(x)=x2-2ax+a+6のグラフを用いて, (i) D>0 (ii) 軸がx>2 の範囲にある (iii) ƒ(2) >0 を考えてもよい。 -2 313 2310a 75. 2次方程式x2-3x+5=0 の2つの解をα, βとするとき,次の2数を解とす る2次方程式を1つ作れ。 (1)a+β, aβ * (2) 2a+β,α+2β *76 2次方程式x2-2ax+a+2=0が次のような解をもつように,実数aの値の 範囲を定めよ。 (1) 異なる2つの負の解 (2) 異符号の解 → 例題 20 77. 2次方程式x2-(a+1)x+2-α = 0 が次のような解をもつように, 実数aの値 の範囲を定めよ。 *(1) 2つの解がともに2より小さい (2) 1つの解が2より大きく, 他の解が2より小さい 例題20 478. 2次方程式x2+ax+b=0 の1つの解がx=3-2i であるとき, 解と係数の 関係を利用して, 実数 α, 6 の値を求めよ。 また,他の解を求めよ。

途中式教えてください

10 2次方程式x2-2(m-4)x+2m=0が次のような異なる2つの解をもつように、 定数 m の値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも正 (2) 2つとも負 (3) 異符号