解析学のフーリエ級数に関する問題です。 教えていただけるとありがたいです。よろしくおねがいします。

問題1区間 [0, T]で定義された関数 f(z) = z° のフーリエ正弦級数,フーリエ余弦級数をそ れぞれ求めよ。 (ヒント:f(x) =2?を(周期をもつ)奇関数,偶関数に拡張する)

級数です。端折らず丁寧に教えていただけるとありがたいです

く※響 よ。(15点) 4. 級数 I は収束するか. 収束するどきはその和を求め n=1

解答と解説してください

無限級数 と an の和を求めよ。 n=12"

4.2.8[例] (2) についてです。 αが自然数のときに整級数が多項式なることは理解できるのですが、 αが0のときにも多項式になることが理解できません。 αが0のとき与えられた整級数は1になると思うのですが、 それは多項式なのでしょうか。 また、 多項式ならば収束... Read More

2) anz"|=1 anl-|21→cl21 (n→8のとき) だから, コーシーの判 定法(命題4.1.13の2)) によって|z|<さなら収束し, |エ>上ならみ C 散する。ロ n!(n+1)カ+1 n n! an 4.2.8 【例】 1) 2. n 1- n ニ ミ ニ n → 2 n=0 2 An+1 (n→8のとき) だから, 収束半径は eである. C○ 2) 2.Cz"(aは実数). 。Cォ3 だから, aが0ま n! n=0 たは自然数なら整級数は多項式になり, 収束半径は+8. そのほかの場合 Cn Cnt-n+1 a-n →1 (n→8のとき)だから収東半径は1である。 ●テイラー展開 4.2.9 【復習】(テイラーの定理) 定理2.5.4の, 0でのテイラーの定理を復 習する。 0を含むある区間(0は端点でけないと 級 目目 fが

この微分が分かりません。教えて頂きたいです。

初項 0.24 公比 0.01 の等比級数. |0.01| < 1 より収束. 0.24 8 1- 0.01 33 4. 関数 f(z) = log |1 - a|のマクローリン展開を求めよ。 f(2) = log |1 -a| よ, f(0) = 0 F(は) = 1 より f'(0) = -1 1-3 1 り,f"(0) = -1 f"(2)= (1-)2 2 f"(x) = り,f"(0) = -2 2.3 f)() = より,f"(0) = -2-3=-3! (1-a)4 fo)(2) = より,f"(0) = -(n-1)! (1-a)n よって、 2 3! f(x) = 0-c- 2! 3! 2? 23 n 一 4! n! f(x) = (これはなくて良いが, | <1という制限が本当はつく) -C- 2 3 n (参考) この関数を微分すると, マクローリン展開する前では f(x) = であり,マクローリン展開後では、 1-2 f(2)= -1-2l 2"1 1 a" ーとなっており、 私たち が知っている公式にちゃんと当てはまっている。

解答までの過程を教えてください。 解答(1)1/2×sin³θcosθ 　　(2)tanθ/2(tan²θ+2)

3右図のような ZAOP:=0, ZAP,O=90°, OP」=1の直角三角形 OAP」 を考える。 P」から辺 OA に下ろした垂線の足をQ1 Q」から辺 OP」に下ろした垂線の足を P2 1A OA0 OP. とする.以下同様に, P,(n=1, 2, ) から辺OAに下ろした垂線の足をQ, Qnから軸に下ろした垂線の足を P,+1 とする。 以下の各問いに答えよ. 答のみでよい。 (1) AP,QiP2の面積S;を0を用いて表せ。 (2) △P, Q P +1 (12=1, 2, …) の面積を S, とするとき, 無限級数 ESの和 Sを0を用いて表せ。 n=1

この問題の2番がどうしても答えが合わないのですがどなたか教えていただけませんか？

練習11 次の無限等比級数の収束,発散を調べ,収束するものについてはその 和を求めよ。 (2 2-V2 +1-… 2 4 (3) 4-6+9ー. (4) 1-1+1-… 練習12 次の無限等比級数が収束するようなzの値の範囲を求めよ。 また, そ

この問題がわからないです。お願いします🙇‍♀️

フィンドう ヘル C Sコの しています |有 小テスト11-2(講義レポート) 下図のような周期Lの関数 0(-L/2<x<-al2) (-a/2<x<al2) f(ax) = b 0 (a/2<x<L/2) をフーリエ級数で表せ。 f(x) X L 2 2 |N」N

お願いします

問題5つぎの周期関数 f(t) の概形を図示し,フーリエ級数に展開せよ。 f(t) = |t|\. 周期は(-1<tく 1) とする ただし,周期|-T|2,T/2 の関数はつぎのようにフーリエ級数展開される(k=D 0,1,2, .. 2元kt + b sin T 2mkt 子(t) = +と(a cos 2 T k=1 T 2 2元kt -dt テf() cos ak COS ニ T 2元kt -dt T 2 bょ== 10 sin f(t) T

(1)のn≧3のところがなぜそうなるか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

>1(n-1) (n22) が示されるから, limnx"=ア である。したがって、 0<x<1 に対して、上=1+h とおくと, h>0 である。二項定理を用いて, OOO0 重要例題 1O7 無限級数 nr" 次の(1), (2)が成り立つことを示せ。 170 EXEF (類工学院大 (2) 2=2 カ=127 A 86 n (1) lim=0 重要 93, 数学B基本% カ→o 27 CHARTOSOLUTION (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二頂定理を用いて、, をはさみうちにする(重要例題 93を参照)。 87 88 S-TSの利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S,を求め, n→8 の極限をとる。 -() 1 は, Sn-- Sn を作って求める。 部分和 Sn= 2(2 8 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 合Co·1"+,C·1"-1.1 2 0<く。 2 よって >,C2·1"-2.12 2" n-1 2 ここで, lim n→ n-1 -=0 であるから lim n =0 合はさみうちの原理 2→o 27 1 2 3 n とすると 27 Sn= 2 22 2° 1 2 n-1 n 22「 29 27 27+1 aよって 5-5--3 Sm 1 1 Sカ= 2 n 2° 23 2" の部分は,初項う 27+1 1? ゆえにS- 2 公比,項数nの等出 n 2 2カ+T-1- 27 n 1- 2 27+1 数列の和。 したがって n = lim S=lim(2 B 1 n =2 カ=127 27-1 → (1)の結果を利用。 PRACTICE… 1074 x 2 S=1+2x+ ト