Question

🐟

この微分が分かりません。教えて頂きたいです。

初項 0.24 公比 0.01 の等比級数. |0.01| < 1 より収束.
0.24
8
1- 0.01
33
4. 関数 f(z) = log |1 - a|のマクローリン展開を求めよ。
f(2) = log |1 -a| よ,
f(0) = 0
F(は) =
1
より f'(0) = -1
1-3
1
り,f"(0) = -1
f"(2)=
(1-)2
2
f"(x) =
り,f"(0) = -2
2.3
f)() =
より,f"(0) = -2-3=-3!
(1-a)4
fo)(2) =
より,f"(0) = -(n-1)!
(1-a)n
よって、
2
3!
f(x) = 0-c-
2!
3!
2?
23
n
一
4!
n!
f(x) =
(これはなくて良いが, | <1という制限が本当はつく)
-C-
2
3
n
(参考)
この関数を微分すると, マクローリン展開する前では
f(x) =
であり,マクローリン展開後では、
1-2
f(2)= -1-2l 2"1 1 a" ーとなっており、 私たち
が知っている公式にちゃんと当てはまっている。

Answer 1

哲治

何がわからないのですか？
普通に分数関数の微分で、高校レベルだけど？？
実際に計算してみたらそのとおりになりますよ。

🐟

微分が苦手で。
なぜ最初の微分の時点でマイナスが出るのですか？

哲治

-xだからです。

🐟

分数の符号ではなくてxの符号を見るのですね。ありがとうございます