写真の（2）の答えでk<=-1なっていますがなぜ=がつくのですか？

すべての実数で成り立つ不等式 例 題 87 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対して, 不等式 x+kx+k+3>0 が成り立つ、. (2) 2次不等式 kx"+(k+3)x+k>0 が解をもたない。 考え方 グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x軸との位置関係に着目する. 与えられた2次不等式において, (左辺)3D0 としたとき の判別式をDとする。 (1) 2次関数 y=x"+kx+k+3 のグラフが右の図のようになる ときを考えると, 求める条件は, J(2次の係数)>0 ID=°-4(k+3)<0 のは成り立つ。 2は、 解答 第2章 y=x"+kr+k+3 …D すべての実数で成り 立つ → 解はすべての -4(k+3)<0 k-4k-12<0 (k+2)(k-6)<0 より, よって, 求めるkの値の範囲は, (2) kx°+(k+3)x+k>0 が解をもたない →すべてのxで kx°+(k+3)x+k<0 2次不等式であるから, よって、求める条件は、 2次の係数 kく0 ID=(k+3)?-4k<0 2 k-1, 3Sk これとDより,kハ-1 実数 → 2次関数のグ ラフは下に凸でx軸 と共有点をもたない →a>0, D<0 2次不等式とあるの でk=0 の場合は 調べなくてよい. (頂点のy座標)<0 つまり, 3(-2k-3) -2<kく6 -2<kく6 kキ0 ロ より, y=kx°+(k+3)x+k 4k でもよいが計算が煩 雑となるため, Dを 用いる。 と70 レ今てつお Focus aキ0 のとき すべてのxについて, 2次の係数 a>0 判別式 D<0 ax°+ bx+c>0 → 2次の係数 a<0 判別式 D<0 ax°+ bx+c<0 → 44と DK

数3の質問です。問題は入り切らなかったのですが、解答の図の色のところの、0≦x≦1で接線と曲線の間の面積を求めよなのですが、最後の計算が合いません😭 答えでx-tの2条をしてるのはなぜですか？？見にくくてすいません！どこから違うのか教えて欲しいです😭

(解答) ーズ より, (1) y=xe ゾ=e-*-xe"*==(1-x)e-*. ーx ーズ =(x-2)e*。 vの増減,凹凸は,次のようになる。 x 1 2 0 0 1 2 y e 、2 よって,グラフの概形は次のようになる。 0 t 1 Pにおける接線の方程式は, y=(1-t)e-"(x-t)+te-. 0<x<1 でCは上に凸であるから, + te'- xe-*} dx. ここで, Jre" dx=Ja(-e"yds ーX =ー Xe =ー xe-*-e-x+K (K は積分定数) であるから, S(t) x 1De1. t

教えてください🙇‍♀️

|演習 193 2次不等式 ax+2ax+1<0 が実数解をもたないとき, 定数aの値の範囲を求めよ。 De 68-4ac チa-チ-1a:1 4a-4a<0 入せ ん 4ata-t)くの aca-l)

鉛直下向きが正なのになぜ鉛直下向きにはたらく重力による位置エネルギーがマイナスなのですか

152.弾性体のエネルギー■ 図のように,ばね定数kのばねの 上端を天井に固定し,下端に質量mの物体を取りつける。ばね が自然の長さとなるように,板を用いて物体を支える。ばねが 目然の 自然の長さのときの物体の位置を原点として,鉛直下向きを正 とするx軸をとり,重力加速度の大きさをgとする。 (1) 板をゆっくりと下げ,物体からはなれるまでの間で, 物体」 が受ける垂直抗力の大きさNと位置×との関係をグラフで示せ。 (2)(1)の場合において, 板が物体からはなれるときの物体の位置xを求めよ。 (3) 板を急に取り去った場合,ばねの伸びが最大となるときの物体の位置xを求めよ。 (4)(3)の場合において, 物体の速さが最大になるときの物体の位置xと,そのときの 速さをそれぞれ求めよ。 ばね 長さ 物体 板 x (拓殖大 改) 星動ネギータ最大 例題9 0000

二次関数の問題です。 矢印で、式が変わるところがわかりません。 よろしくお願いします。 数学I

61 2:次関書数f (ス):ax?+ 3ecx - a'(-4ス¥0) 最大値をM.」小値をmとする。 このてき、ンスの『目いに答えなさい ()Oにおいて、a=-20てき、 M、mをz Fiぞれをまめなさい。 f(): ax?t 3a2c う"あり。 たたし (大定を女でaキ0とする。 a?(-45x0) alxt そa- a' ¥方会成 () aこ -が上に凸 - 2 fx) M 2 -2(x + 2 4 3 2 こ-2 って 2 M - 高小 (1ダー。 1が) - 12 ニ 12 ul (2)y=fcx)のグラフの負点の屋標を求めなさい。 fc -4を代入 3 a (st) 4 aより 正、 頂点C- 2 4 ニ-2(-)+ 2 (3)Qにあいて、aくoのてき、 Mを求めなさい ニー24 2 asoなので、 2次曲紙はよに よって、最大値は頂気のメ産標である。 M : ニ12 *ポイント -a? 1 4 の中身を計室してか M- mくsくなるようなaの1éの範囲を (4)O」において、aく0のとき ボめおさし。 M 2 く5 a くo -a2 4 a ー4のとき、 -4 の紀 において、 小 は 16a 12a - a? こ-a? 4 m す く 5 9 4 a こ 7 a -21-1 3 一6+2 2 くaく 0

合ってますか？🙇‍♀️

問15 次の2次不等式を解け。 不火8 (1) x-4x+5>0 (3) x+2x+4N0 (4) -2x°+2x-120 p.117 Training 12 (7) () 例題

2つの二次関数の大小関係について ・1枚目の画像の(2)において、なぜF(x)の最小値が出てくるのか ・1枚目の(2)の放物線と2枚目の画像の②の上に凸と下に凸はどこで判断しているのか が理解出来ないのでどなたか教えていただきたいです( ᵕ̩̩ㅅᵕ̩̩ )

|2つの2次関数f(x)=x°+2ax+25, g(x)=-x°+4ax-25 がある。次の条件が |成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。 演習 例題 演習 例題129 2つの2次関数の大小関係(1) 201 OO すべての実数xに対して f(x)>g(x) が成り立つ。 )ある実数xに対してf(x)<g(x) が成り立つ。 ((1) 広島修道大) p.198 基本事項 2, 基本113 針> y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは なく,F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件 をF(x)の条件におき換えて考える (b.198 参照)。 (1) すべての実数xに対して F(x) >0 (2) ある実数xに対して F(x)<0 となるaの値の範囲を求める。 (2f(2)-2cx1<0 ソ=F(x) y=F(x) x x 解答 5c2)79cs F(x)=2x°-2ax+50 プィス) 92)20 F(x)=f(x)-g(x)とすると 検討 1.「あるxについて●が成 a? )>o 2| り立つ」とは,●を満たすx a +50 が少なくとも1つある,とい うことである。 2.2次方程式 F(x)=0 の判 別式をDとすると, 2 (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x) が成り立つことは, すべての実数 x に対して F(x)>0, すなわち [F(x)の最小値]>0が成り立つことと同じである。 =(-a-2-50=α-100 F(x) はx :=%で最小値 -+50 をとるから a° 2 (1) [F(x)の最小値]>0 の代わりに D<0 α° +50>0 2 (p.171 基本事項6利用。 常に F(x)>0=→D<0) (2) [F(x)の最小値]<0 よって (a+10)(a-10)<0 -10<a<10 (2) ある実数xに対してf(x)<g(x)が成り立つことは, ゆえに の代わりに D>0 (p.161 基本事項2利用。 y=F(x) のグラフの頂点 がx軸より下にある。) によって解くこともできる。 ある実数xに対して F(x)<0, すなわち[F(x) の最小値]<0 が成り立つことと同じである。 Iよって a? +50<0 2 ゆえに (a+10)(a-10)>0 a<-10, 10<a よって 章 2次関数の関連発展問題

教えてください。

み い 大景 開 線の傾きが あるという。 また, 検 関数 f(x) = x+にがx=1 で極値をとるように, 定数aの値を定 練習 20 x 11 上に凸めよ。また,このとき,関数 f(x) の極値を求めよ。

この2問、よく分からないのですがときやすい方法とかありますか？

14 1 理解を深める1問! 次の問いに答えなさい。 思判·表 回(1) 関数y=ar' について, :の変域が -3ェS1のときの」の変域は0ハッハ6で ある。aの値を求めなさい。 yの値が正の数をとるから, av)である。 =-3のときリ=6だから、 リ=ar"に、 x=-3, y=6を 代入すると、 6=a×(-3)? リ=ar? a=3 2 -X -3 2 ca= 3 回(2) 関数y=ar'について, zの変域が 2Sェ<5のときのyの変域はbくハー4で ある。a, bの値をそれぞれ求めなさい。 mch yの値が負の数をとるから, a<0である。 =2のときy=-4だから, リ=ar'に, x=2, y=-4を 代入すると, -4=aX2° a=-1 OL 2 5 44 r=5のときy==bだから, リ=ーx'に, x=5, y=bを 代入すると, 6=-5°=-25 64 リ=ar -1 a= -25 b= 4章 関数 リ=az?

高一の二次不等式の問題で質問です。 (1)(2)で、下に凸、上に凸となにで判断すればいいのかがわからないです。 2枚目の写真の赤線を引いた部分です。詳しく教えてください。

395 2次不等式 ax°+ bx+2<0 について, 次の問いに答えよ。 *(1) 解が 1<x<2 であるように,定数 a, bの値を定めよ。 (2) 解が x<-1, 2<x であるように,定数a, bの値を定めよ。