数A なぜ、3×(2+1)をするんですか？

例題 158 約数の個数 **** (1) (a1+a2)(b,+b2+bs+ba)(ci+C2+c3) を展開すると、異なる項は何 個できるか. 130 (2)200の約数の個数とその総和を求めよ. また, 約数の中で偶数は何 一個あるか ただし, 約数はすべて正とする. 考え方 (1) (a+α2)(b,+b2+bs+ba) (CL+C2+C3) 14001 たとえば, (a1+a2)(b1+62+63+64) を展開してできる a b に対して, arb (cicaca)の展開における項の個数は3個である。円 13 (a1+a2)(bi+b2+bx+ba) を展開するとき, a b のような項がいくつできるか考 えるとよい. (2)1か2か22か23×1か5か52 であるが, (1+2+2+2)(1+5+52) を展開すると 1×1,2×14×1,8×1, 1×52×54×5, 8×5, 1×25,2×25,4×25, 8 × 25 7:001 がすべて一度ずつ現れる. したがって,約数の総和は,次のようになる。 (1+2+4+8)×1+(1+2+4+8)×5+ (1+2+4+8)×25 = ( 1 + 2 + 4 + 8 ) ( 1 +5 +25) 200=23×52 より 約数が偶数になるのは,1以外の23の約数を含むときであるか ら2か22か2を含む約数の個数を求めればよい。 1,2の2通り 解答 (1) (a1+a2)(bi+62+63+64) を展開してできる項 の個数は, 2×4(個)である。円 b, b, 63, b の4通り また, (a1+a2)(b1+b2+63+64) の1つの項 ab1 に対して, 001a*bi(ci+C2+c3) 展開における項の個数は3個である。 01 よって, 求める項の個数は、 C1, C2 C3 の3通り 2×4×3=24 (個) (2)200を素因数分解すると, |200=23x5 (3+1)×(2+1)=12 ( 積の法則 より、約数の個数は, 12個 また,偶数の約数は2か2か2を含むもの だから, また、約数の総和は, (1+2+2+2)(1+5+5)=465 51・51 21 51 2%•5' 2 •5 1 2¹ 22 23 1 1.1 2.1 2.1 23.1 52 1・52 2'.52 22.52 23•52 3×(2+1)=9? 偶数になるのは,1以外の より, 偶数の約数の個数は, 2°の約数を含むとき 9個 Focus 約数の個

解説が全く分からないので詳しく教えて頂きたいです💧‬ 〇1行目の計算は自力でするしかないのでしょうか。それとも公式などがあるのでしょうか。 〇2行目の等式が成り立つのはなぜでしょうか。 〇4行目〜 ｢a^4の項は基本順列だけ現れるから係数は1｣とはどういうことでしょうか。... Read More

例題 A = a b -b C d a -d C のとき, A'Aを計算して, [A] を求めよ。 -C d a -b -d -C b a 解 A'A = (a2+b2+c+d°)Eより|A'A| = (a2+6°+c+d) |'A|=|A|より |A|2 = (a^ +62+c+d)^ よって|A| = ±(a2+2+2+d2)2 一方, |A| を行列式の定義を用いて計算すると, α の項は基本順列 (1, 2, 3, 4) だけから現れるから,その係数は1である. したがって |A|= (a+b2+c+d2) 2 11

この問題の答えは4なんですけどどうやって答えに導けばいいんですか？（自分は1だと思ってました）

つぎつぎ 三 佐藤さんは、国語の授業で、読書について書かれた文章や、図書 委員会が行ったアンケートの結果をもとに、グループでの話し合い を行い、意見文を書くことになりました。 次の文章と【I】【Ⅱ】 について、後の~の問いに答えなさい。 読書のよい点は、いざ読み始めて、それが面白いと思ったら、そこ からさらに次々と別の本を読んでゆくという視点の広がりと関心の深 まりがもたらされることでしょう。多くの本はその一冊では自己完結 せず、他の本の引用であったり、言及・紹介であったりというように、 外への窓が開いています。 その導きに従えば、芋づる式に自分が次に 読むべき本、読みたい本が目の前に現れるでしょう。同じ分野の複数 の本を読み込むことで自分の考えや関心をより深めることもできる し、あるいはジャンルを横断するように興味や知識を他の分野にまで 広げてゆくこともできるわけです。その結果、自分が手にとった最初 の一冊は物理の宇宙論であったのに、結局、本当に追求したいことと してたどり着いたのは哲学の時間論であったということも起こりうる かも知れません。〈1〉出して い つちか このように自分なりの興味を深く追求する読書は同時に自分の関心 の思わぬ広がりをももたらすものですが、一つの分野に限定されない 読書によって培われる広大で深遠な関心領域こそは、あなたが大学で 手にすることのできる大きな実りの一つです。〈2〉 異なる学問分野がいろいろなところでつながっている様は、実際に 仕事をしてゆく過程で見えてくるでしょう。例えば、先ほど例に挙 げましたが)物理学における時間と空間の問題を考え詰めれば、哲学 との接点が出てきます。あるいは法学にしても教育学にしても経済学 にしても、人間の心理への視点・洞察が最終的には仕事の決め手にな る。そしてまた工学の分野もしかり。例えば自動車の製造を考えてみ ※1 てください。ハンドル、ブレーキ、ミラーなどの自動車のメカニズム は、結局、人間がそれをどう操作すれば、事故を起こさず安全に運転 できるかという認知科学や脳科学さらには心理学の視点なしには成り 立ちえません。また建築学でも、建物は人間が住むものですから、人 間の志向や美的感覚など美学・芸術学の視点が必要になるのです。 サービス業ももちろん経済学と並んで、人間の心理への洞察抜きでは 成果も挙げられないでしょう。また医療においても、医療機器といっ 機械工学の分野や身体に関する知識と治療の技術・処方という医 学・薬学の分野の知見に加え、患者のケアという面では心理学をはじ めとする文系的視点も必要になってくるはずです。〈3〉 このように世の中にある仕事の多くは、分野ごとに截然と切り分け られるわけではなく、多くの要素や視点が複雑に絡まっているので す。その多くは人間個人や人間が集団として暮らす社会を対象とする ものですから、人間の心や行動・生態への洞察と理解がなくてはなり ませんが、それを考える道筋も実に多様です。 例えば文学作品を読む こと、歴史を知ること。 文化人類学、宗教学、民俗学などの諸分野も、 さまざま から ※2せつぜん すべて人間の(社会)行動を考察するものです。一方、生物学・動物 行動学から人間を考えるアプローチもありうるでしょう。〈4〉 もちろん、こうした広大無辺の学問領域を一人の人間が渉猟・踏破 することは不可能です。重要なのは、個人個人はある特定の分野の専 門知を極めようとしながら、それでも外に広がる様々な分野が、今自 分が取り組んでいることとは無関係であるとして切り捨てるのではな く、どこかで結びついていることを視野の内におさめて、尊重するこ と。そのような認識の段階に至ったとき、初めて、(たとえ即効性や 分かりやすい効用が今は見えなくても)この世の学びのうち、役に立 たないことなどないということが実感できるわけです。 ですから皆さ ※3しょうりょう とうは

雲って前線が通ったらできるのでは無いのですか？温暖前線の図、通る前に雲がありますがなぜですか？

寒気 積雲 (7) 雲 低気圧の中心 (⑧) 雲 巻層雲 高層雲 巻雲 巻積雲 高積雲 暖気 暖気 寒気 前線の 進む向き 前線の進む向き

青で示したところがさっぱり分かりません。 (1)はユークリッドの互除法がどう活用されてるのかさえ分からないです😫解説よろしくお願いします！

q 下の図は1から始めて分数の左下に分数 右下に分数 p+q を配置する p+q' q という規則でできた樹形図の一部である。このとき以下の問いに答えよ。 (1)この樹形図に現れる分数はすべて既約分数であることを示せ。 ただし整数は 既約分数とみなす。 (2) すべての正の有理数がこの樹形図に現れることを示せ。 (3)この樹形図に現れる有理数はすべて異なることを示せ。 19 (4) はこの樹形図の上から何段目の左から何番目に配置されるか答えよ。 たとえ 44 ばは上から3段目の左から4番目である。 3 1 1 1 2 3-2 2 1 2人 3 3 1

⑵の、tanθの問題で、途中sin2θ-cos2θで、私は写真2枚目のように解いたんですけど、模範解答とやり方も違うし答えも合いませんでした。 どこが違うのか教えてほしいです。

スの入 240 基本 145 三角比を含む対 sin0+cos 0= 2 (0<<180°)のとき、次の式の値を求めよ。 (1) sin Acos 0, sin0+cos' 日 指針 (2) sin-cos 0, tan 0-- tan 0 (1) sincost, sin" 0+ cos' 0 はともに, sin 0, cose の 対称式(p.35, sin0+ cos 0, 積 sin Ocosの値を利用して, 式の値を求める。" (1) sin #cos について・・ 条件の等式の両辺を2乗すると、 sin Ocosoが現れる。 かくれた条件 sin' 0 + cos20=1 を利用すると、 の方程式となる。 ・・・・・・ sin' f+cos' 0 について (2) sincos 0 について 3+6=(a+b) (2-ab+b2) を利用。 sin' まず (sino-cos0) の値を求める。 0 (1)の結果から, sind-cos0 の符号に注意。 L 重要 指針 例題 14 180°とす tan の値 かくれた CHART 解答 cos 0-sir ① を sin sino cos √2 (1) sin+coso= の両辺を2乗すると 2 指針 解答 sin0+2sincos0+cos20=1 1 1 よって 1+2sin cos 0=- 2 1 ゆえに sinOcos0=- ① 4 よって sin' + cos'0 √2 2 =(sin0+cos0)(sin20-sincos0+cos'e) 5/2 8 (2)0° <180°では sin0 > 0 であるから,① より られているとき、 2 乗することで sin cose ことができる。 sin30+ cos' =(sin0+cos6) -3sin@cos x(sine+co から求めてもよい。 sincost=- sin00 であるから ゆえに よって これを sin 6 Omsin この した 別解 d cos <0 ゆえに sin-cos00 ② 3 ①から (sin0-cos0)=1-2sincos0= 2 よって、②から sin0-cos0= 3 √6 = 2 1 また tan0- sin tan 0 coso COS O sino COS< 10: sin²0-cos² sin Acoso (sin0+cos0) (sino-cos0 ) √2 √6 2 2 sincos (-1/2)=2√3 tan0= sinė を利用 COS T, sine, cos 直す。 求めた sincosh sincostの値を sin0+coso=1/0° <<180°) のとき, sincos 0, sino-coso, sin*0+cos^0, sin*0-cos0 の値をそれぞれ求めよ。 Cos20 sing [ 類 京都薬大] p.247 EX 練習 ③ 146 練習 ③ 145

この問題の（2）のまるで囲んでる部分がn-1になっているのはなぜですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

69 数列 1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 14, 9, 16, 25, 1, ……… がある。 (1) nを自然数としたとき, 自然数n2 が初めて現れるのは第何項か。 (2) 第100項を求めよ。 (3) 初項から第100項までの和を求めよ。 15.

2枚目の式は、 1枚目の与式をどうやって変形させたんですか？

x+1 + X x+2 x+1 x +3 x+2 x+4 x +3

（1）についてです。 解答の2行目から3行目のところが理解できません。 解説よろしくお願いします。

38 重要 例題 19 因数分解 (3次式) 00000 (1) α+6=(a+b)-3ab(a+b) であることを用いて,a+b+c-3abc を因数分解せよ (2)x-3xy+y+1 を因数分解せよ。 CHART & SOLUTION 3次式の因数分解 (1) 組み合わせを工夫して共通因数を作る。 まず,'+6について+6=(a+b)-3ab(a+b)を用いて変形すると a+b+c-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc 次に,(a+b)+c について, a+bを1つの文字とみて (a+b)+c={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c} 基本11 また,-3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c) であるから,共通因数a+b+cが現れる。 (2)1=13 と考えると, (1) の結果が利用できる。 まとめ 多項式の積の ができる。 し ことも多い。 ここでは, しながら因 (1) 共通 すべての 例 6c 項の組み 例 (2) まと 例 G 41 (1) a+b+c³-3abc =(a+b)+c-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc =(a+b)+c-3ab(a+b)-3abc まず, +6 を変形。 3ab が共通因数。 8+1a-(x+ ← A'+c3 =(A+c)(A2-Ac+c^) ← (a+b+c) が共通因数。 +x (x)= ={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c2}-3ab{(a+b)+c} =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c-3ab) 2002 T ( 2 (2)x3xy+y+1 =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca) 3=x+y+13-3.x.y.1 108 BRE =(x+y+1)(x+y+12-xy-y・1-1・x) =(x+y+1)(x2-xy+xy+1) ← 輪環の順。 113 と考えると, (1) の 結果が利用できる形に 変形できる。 項の組 例 (3)最 2つ以 例 a → x, b→y,c→1と 考える。 “た 例 (4) 例 (5) POINT (1) の結果は利用されることもあるので,公式として覚えておくとよい。 a+b+c-3abc = (a+b+c)(a+b2+c2-ab-be-ca) 例えば、 また,これから,対称式+b+cは, (a+b+c)2=a+b2+c+2ab+2bc+2ca を利用すると,次のように基本対称式で表されることもわかる。 a+b°+c°=(a+b+c){(a+b+c)-3(ab+bc+ca)}+3abc 因な PRACTICE 198 次の式を因数分解せよ。 (1)x+3xy+y-1 (2) x³-8y3-23-6xyz と

（1）でこのやり方でやったらダメな理由を教えてください

「基本 例題 178 対数の表現 ①の (1) log23=a, log35=bのとき, 10g210 と 10g 1540 を a b で表せ。 1 (2) logxa= " logx b= 3 logxc= 8 1 24 のとき, 10gabecxの値を求めよ。 [名城大] [久留米大] (3) a,b,c を1でない正の数とし, logab=a, logbc=B, logca=yとする。 このとき, aβ+By+ya= 1 1 _+ + a B 1 r が成り立つことを証明せよ。 基本 177 指針 (1)10, 15, 40 をそれぞれ分解して,2,3,5の積で表すことを考える。 log210=logz(2.5)=1+10g25 底の変換公式を利用して, 10g25をα 6で表す。 また, 101540 は, 真数 40=52 に着目して2を底とする対数で表す。 (2)10gabcx= 1 logx abc である。 logxabc の値を求める。 (3) 右辺を通分すると, 分母に aβy が現れる。 これを計算してみる。 (1)10g210=10gz (2.5)=log22+log25=1+log25 建答 ここで log25= log35 log32 =log23.10g35=ab log32= 10g23 よって log210=1+ab 前ページ検討も参照。 log240 また log 15 40= log2(5.23) log25+3 == log2 15 log2(3.5) log25=ab (前半から) log2 310g25 = ab+3 ab+3 = a+ab a(b+1) (2)10gxabc=logxa+10gx6+10gxc= 1 1 1 + + 3 8 || 24 12 よって logabc x= =2 logx abc (3) + + a 1 B 1 Y aβ+By+ya aby aβy=logablog.clogca=logab• ① loga C =1 2 log. = (3)別解 1 log■ aβ=logablog.c=log 同様に βy=log.a logab logac ra=logcb 1 1 1 したがって であるから,①から + + a B =aβ+By+ya が成り Y 立つ。 したがって, 等式は証明された。 (左辺) =logac+log.a+log =1+1/+1/ B