数学ベクトルです。 基本例題の（1）についてです。 1枚目は問題、2枚目は私が考えたものです。 解答に書いてある内容は理解できたのですが、自分の考え方のどこが間違っているのかがわかりません。 Hの座標をabcをつかっておいて、ABベクトルとCHベクトルが垂直であるので、a... Read More

ーる点をそれ る点をRと 証明せよ。 基本63 舐めて 基本例題 →垂線の足のさひつかったら 65 垂線の足、縁対称な点の座標 685 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線を l とする。 00000 点C(2,3,3)から直線 l に下ろした垂線の足の座標を求めよ。 直線 l に関して,点Cと対称な点D の座標を求めよ!品の成分 筋の成分 点□は直線AB上⇔A□=kABとなる実数がある。 指針 (1)AH=kA (kは実数) から CH を成分で表し,ABICH 垂直 (内積) = 0 基本63 C l を利用する。 して (表現を H 注意点Cから直線 l に下ろした垂線の足とは,下ろした 垂線と直線lとの交点のこと。 A B (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 は1次独立。 =2:1 数んがある。 =2:1 解答 よって (1)点H は直線 AB 上にあるから20 CH=CA+AH=CA+kAB =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) AH=AB となる実 D 交点とも考えられる ①何と何の交点かそ みる ②2つの直線から しずつ条件を ぬきだす CA=(-5, -4, -2) AB=(2, 1, -1) =(2k-5, k-4, -k-2) (*) 2 2章 位置ベクトル、ベクトルと図形 =1:2 ABDE る。 OH=OC+CH=(2,3, 3)+(-1,-2, -4) S=(1, 1, -1) したがって,点Hの座標は (1, 1, -1) ABCH より AB・CH=Q であるから ② 2(2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 ゆえに k=2 このとき 0 を原点とすると (2) OD=OC+CD=OC+2CH 6k-12=0 <k=2を(*)に代入して CHを求める。 OD=OH+HD =(2,3, 3)+2(-1,-2, -4)=(0, -1, -5) =OH+CH したがって, 点Dの座標は (0,-1,-5) から求めてもよい。 正射影ベクトルの利用 検討 (1)は,正射影ベクトル (p.631 参照)を用いて,次のように解くこともできる。 AB=(2, 1, -1), AC = 5, 4, 2) であるから F <AC・AB=5×2+4×1+2×(-1)=12 AB=22+12+(-1)²=6 C ABI² AH-AC-AB AB-12 AB-2AB ゆえに JB よって, 点Hの座標は OH=OA+AH=OA+2AB =(-3, -1, 1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1) (1, 1, -1) 練習 2点A(1,3, 0), B(0, 4, -1) を通る直線を l とする。 A)から直線!に下ろした垂線の足の H A B ACAB AB |AB|2

物理力のモーメント F2cosθが力のモーメントの回転に無関係なのは何故ですか？？

1 32 右ページ上図のような質量m の一様な長方形の板にFF2 の力がは 考えます。 このとき、ちょうど床からの抗力は0になっているとします。 点を中心とする左回りのモーメントを求めましょう。 この問題では力がいろいろな方向に向きすぎているので, 鉛直方向と水平方向に分けましょう。 力がはたらく こうすると,回転に関係する力はFicose, Fisin0, F,sine, mgの 4つを考えればよいとわかりますね。 たときの左 のぞ 考えましょう。 それでは, 0を支点として,どちら向きに回そうとしている力なのかを考えましょう。 Fcoseは右回り, Fsin0は右回り, mgは左回り, F2 sin 0は右回り というのがわかりますね。 えると そして次は「力を分解する」か 「力を移動する」 かのどちらかを考えるのですが、 最初に力を垂直に分けてかき直したのですから、また分解するのはおかしいですね。 そこで「力を移動する」 方法で求めてみましょう。 左回りのモーメントを正とすると mg・2b-Ficos ・a-F1sin0 b-F2sinθ・4b 入り組んだ問題でもモーメントを求められましたね。 一般に、力が入り組んでいるときは、 まず垂直な2方向に分解してからモーメン トを考えると解きやすくなります。 また,モーメントに関して苦手意識のある人は ・棒の問題のときは力を分解して、うでの長さはそのままで掛ける ・板の問題のときは力を移動して,カに垂直なうでの長さを掛ける というように剛体別に解法を分けると解きやすいかもしれません。 これらのコツも覚えておくといいでしょう。

イの問題がなぜこの式になるのか教えてください

24 33*水平で滑らかな床の上に,質量 (mの小物体Pと滑らかな曲面を調 m もつ質量Mの台が静止してい た。Pに速さvo を与え, 台に向か Vo P 台 M 床 って動かした。Pが台に達するとPは曲面を上り台は動き出した。 Pはある高さまで上った後,曲面を滑り下り,再び床面上を動いた。 曲 面の左端は床になだらかにつながっており, 重力加速度をgとする。 (1)Pが台上の最高点に達したとき, (ア) 台の速さはいくらか。 (イ) 最高点の床面からの高さんはいくらか。 (2)Pが再び床面上に達した後の, 台の速さはいくらか。 (東京電機大 +大阪公立大)

(3)で赤線のように分かるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

疑問 159 ベクトルと図形 平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC がある.この平面上に ∠AOP= πC 1 ---k--a B EA M P ∠COP=- 57, OP=1となる点Pをとり, 6' 線分AP の中点をMとする OA=d, OP= とおいて,次の問いに答えよ. (1) 線分 OM の長さをんを用いて表せ. (2) Očka を用いて表せ。 A (3) ACとOM が平行になるときのkの値を求めよ. P 精講 (1)基本になる2つのベクトル, に対して, la, lpl, ap がわ かるので,OM をd, p で表せれば解決です (152) あるいは, APを求めて中線定理 (I A81) を使う手もあります。 (2) 内積がからみそう (角度の条件があるから) なので OC=sa+tp とおい てスタートします. (3) AC, OM a, p で表して、係数の比が等しくなることを使います. (1) OM=- atp 2 解答 OMP=1321+1/2 (a+2a+\ド) k ||=k, \||=1, 4.6=||| lcos=152 だから k2+k+1 √k2+k+1 OM= = 4 2 (2) OC=sa + tp とおくと, Oča=0 だから (sat).a=0 .. 2k's+kt=0 ↑ sak+ta p=0 DAY 150

【ベクトルの成分と大きさ】 黒線引いてるところ、なんで足して四倍するのか分かりません‼️教えてください‼️😭😭 あと、そのあとの説明もよく分かりません、、三倍にしたり引いたりしないといけない理由も教えて欲しいです‼️お願いします🙇🙇

例題 7 ベクトルの成分と大きさ〔1〕 2つのベクトルがa-46= (-7,6),3a+=(8, 5) を満たすとき → (1)α, を成分表示せよ。また,その大きさをそれぞれ求めよ。 → 27300 (2) (13) ka +1 の形に表せ。 ただし, k, lは実数とする。 a= (a1,a2), b = (b, b2) のとき (ア) ka+16= (ka+lbi, ka2+lba) (1) |a| = √√a₁²+a²² (1,2) (a1, a2) a 2+60= 0 a1 (ウ) (9) a = b = {a² = b² x成分が等しい laz=62 ←y 成分が等しい 対応を考える Ja1= bi AO=D 思考プロセス Astion» 2つのベクトルが等しいときは,成分 成分がともに等しいとせよ 解(1) a-46= (-7,6) 3a+b= (-8, 5) (* ① 2 とおく。 例題 ①+② ×4 より 13a= (-39,26) 3 よって a= (-3,2) ① ×3-② より b 1×3-②より よって したがって |a|= -136=(-13,13) さ Re Action 例題 3 「ベクトルの加法・減法 実数倍は,文字式と同 に行え」 S& d 103a= 1 = (1,-1) 出ヶ入(KOA |al = √(-3)2 +22/13 |6| = √1°+(-1) = √2 al = α= (41, α2) のとき \a\ = √a₁² + a²²

問四解説して欲しいです 赤で書いてある答えは、AIの答えなので、確実ではないです

D [注意]4は選択問題です。 3:波(物理基礎 ) 4: 平面運動 剛体(物理) 【物理 選択問題】 2題から題を選択 4 次の文章 (III)を読み、後の各問いに答えよ。 (配点 25 ) I スケートリンクで二人の選手がアイスホッケーの練習をしている。 アイスホッケーとは、 スケートリンク上で「スティック」とよばれる状の用具を用いて、「パック」とよばれる円 板を打ち合い。 ゴールにパックを入れた得点を競う競技である。 このときの選手やパック の運動をモデル化して考えてみよう。 図1に示すように、水平なスケートリンク上に直交するx軸 軸をとり、原点をOと する。 まず点で静止しているバックに向かって, 選手Aがy軸上を正の向きに速さ で、選手Bがx軸上を正の向きに速さで,それぞれ等速直線運動をしている場合を 考える。ただし, A. B., バックの運動はいずれもxy平面上で行われるものとし, A. B. バックの大きさはいずれも無視して考えるものとする。 点QでBがバックを受け取った瞬間に AとBの位置のy座標は同じである。 図3の ように、y軸の正の向きに速さで等速直線運動をするBは、点Qでバックを受け取る と同時に、パックを点Qからある速度で打ち出した。 y軸の正の向きに速さで進むB から見て,パックはある向きに速さで進むように見えた。 Aは, B がパックを打ち出 した瞬間に速さを2Dまで急に加速し、その直後から,y軸の正の向きに速さ2Dで等速直 線運動をして, y軸上の点Gでバックを受け取ることができた。 20 (0.2) バック Q L 図 3 Bからみたバーター3~ ベクトル・ スティック バック パック ° 問4Bがパックを打ち出してから, A がパックを受け取るまでの時間はいくらか。 v Lを用いて答えよ。 (1-1)=2vt. (-40 全体を見た図 真上から見た図 図1 -51- -53- ②Dky 289 5412 17 JK

(2) のなす角の所、途中式教えてください。 19√3/38になってしまい、√3/2にならないです。😭

一次)対策 解答 4 2つのベクトルd= (4,√3) = (3√3, 7)について,次の問いに答 えなさい。 正答率61.1% (1)との内積を求めなさい。 (2) とのなす角を求めなさい。 【解き方】 (1) d・64・3√3+√3・7=19√3 19√3 解答 lal =√42+(√3) = √16+ 3 = √19, =√(3√3)2+72 = v27 + 49 = 2√19 よって、d, 君のなす角を0とすると a= (a1, a2), b= (b₁, b₁₂) のとき ab-a,b,+ab₂ でしたね。 30° 解答 a·b cos = = 2 |al|b| √19 2√19 A=30° 19√3 √3 = かきなくないで 19.5ではない? 38 これだけは覚えておこう →→→A(ペ<A ≤ 180°

この問題なんですが 赤線の所と青マーカーのところがよく分かりせん。 すみません、何が分からないか言語化できないのですが教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️⸒

a, P 14 (別解) C(2,-1,3)を通りの作る平面 αを考える. x+y+clが最小となるのは,x+士が平面α つまり,g. 6 それぞれと垂直になるとき,すなわち, (xa+yb+c=0 かつ6(xa+yb+c)=0 のときである. a=√√3, 16]=√6, a 6-2, 6-c=3, ca=4 より a(xa+yb+c)=xlal + ya・b+ca=3x+2y+4=0 → (xa+yb+c)=xa・6+y|6|2+6・c=2x+6y +3= 0 これを解くと, x=-17, y=-11 9 7' ・① 14 y+ 14 =0 p=xa+yb+cと すると,P(p)は平 面α上の点である。 a ZA a xa+yb+c 0 2 9 1 x= 7' y= 14 x+y+c=(x-y+2, x+y - 1, x+2y+3)だから のとき, 9→ '11 1/11 7a14 ①を代入して, 33 11 x+y+c|は最小 - 14 7 になる. 0= d-n 9 1 したがって, -a 14 11√14 D 14 11/14 よって, x= 9. y=-1/4 のとき,最小値 14

先生が別解を示してくれたのですが、よくわかりませんでした。 最初の計算は何なのかと、ADベクトルとACベクトルがなぜこのように表せるのかを教えて頂きたいです。

59* △ABCにおいて,辺AB を3:1に外分する点を D, 辺 BC A を1:2に内分する点を E とし,直線 AE と直線 CD の交点をF83a とする。AB=b, AC=c とするとき, AFを1, c を用いて表せ。 130=40 B1E2- 1 C すイエ F D (I) 2 x =1 y x:y=3:4 AF = 4xÃO - 3 Ac. 3+4 4/2/26) 32 7 =(+3)+(1 + = 66+32 ene 7 L

数Cのベクトルの問題についての質問です。 画像1枚目の図についての問題なんですが、なぜ答えがこうなるのか分からないです。どなたか解説していただきたいです。よろしくお願いいたしますm(_ _)m

B a A C D 100 F E