写真の問題で商がなぜx＋cと置けるのでしょうか？ よろしくお願いします

有理数 a, b, cを係数とする3次の整式 P(z) = ° + az? +ba +cは, a+3 で割る 5共役な無理数 右理数 a, b, cを係数とする3次の整式 P(z) =3+ az? + ba+cは, #+3で割る レ会りが2であり, "+2+V3 で割り切れるとする。 |ア], b=[イ], c= ウ P(z) = (x + エ)(2? + [ a+[力) である。 有理数を係数とする多項式の係数の決定。 テーマ 考え方有理数を係数とする多項式が ェ-a(aは無理数)を因数にもつとき, 多項式は -a(aはaと共役な無理数)をも因数にもつことと剰余定理を利用する。 解答| a, b, cは有理数だから, P(z) が z+2+ v3 で割り切れるとき, a+2-v3 で も割り切れる。 よって, P(z) = (z+2+V3) (x+2- V3) (+c)= (z? + 40+1)(z+c) P(-3) = 2 だから, P(-3) = -2(-3+c)=2 → c=2 三 = 23+ 6z? + 9r +2 a= 6, b=9, c=2

-1+2i と共役な複素数の和と積までは、求められたのですが、そこから赤線部分のaとbの求め方が分からないので、解説お願いします🙇🏻‍♀️

|3|3次方程式x+ax°+bx-15=0 …… 0の1つの解が -1+2i であるとき,実数の定 数 a, bの値と他の解を求めたい。 (1) 次のコ O 整数 0 有理数 の 無理数 O 実数 0 虚 数 6 実部 6 虚 部 の 共役な複素数 8 逆数の複素数 方針1- x=-1+2i が方程式Oの解であるから, ① に代入して 1-22 (-1+2i)+a(-+ 2i)*+{-1+2i)-15=0 (杯 (-1+2i)°=| アイノー| ウであるから,式を整理すると エオローbー/カ + 2 キク a+b- ケ ニ =0 このとき,|エオ aーb-| カキク ロ+bー[ケは「コであるから エオ aーb- カ3D0, キク la+b- ケ=0 1(3) これを解いて a, bの値が求められる。また,このとき, 方程式①は (xーサ+[シ+|ス)=0 と因数分解できるから,他の解も求めることができる。 ath )30 ー3ap 方針 2- 実数を係数とする方程式のの1つの解が -1+2i であるから, これと セ も解である。これら2つの解の和はソタ 積は チであることから,これ ら2つの数を解にもつ2次方程式の1つはx+ ツ x+ テ=0 である。 したがって,x°+ax'+bx-15=(x?+ ツx+ テ エ+c)とおけることか ら,a, bの値と他の解を求めることができる。 0 (2) 方針1または方針2を用いると ヒ トナ, b=|ニヌ,他の解は ネ」とノハ がわかる。 2 キク, -2 ケ 1

オレンジ二重丸の箇所の式変形が分かりません 助けてください

O0000 チャー 基本例題 6 複素数の絶対値と共役複素数 (1) (2) 2-z D9本事項 書の例 を設け 門題文 ター CHART OSOLUTION 複素数の絶対値 (1) 22=l2P lalは laP として扱う IaPミ (2)(z+i)(z+i)=lz+i} の利用。 00o 解 解答 (1) =|2lパ=1°=1 (2) l2+il=V3 から leti=3 1ルtiー2+i=2-1 よって (2ti)(z-i)=3 =-1 すなわち 22-iz+iz +1=3 展開すると i(z-z)=-1 5 z2=1 を代入して整理すると =i *2 ューエーーデ= =D2ー2 2 よって 15大きケ |21=1 から (3) 2キ0 であるから,(1)の結果より 1 = i =ン る 2キ0 \z=1 のとき,2- ク ー ーニ 関係はよく利用される。 る これを(2)の結果に代入して 2ーiz-1=0 両辺に2を掛けて整理すると 0= さ す よって、 (2ー)ー=0 (2-)- したがって ュー ー 0+6 0キs0 3 すなわち ー i V3 土 ニ ゆえに 0 2 3 1 3 1 2 2 2

波線部のf(-2)になる理由がわかりません。 教えてください

D.94 基本事項2, 基本62 OOO00 100 基本例題 63 解から係数決定(虚数解) (山梨学院大 の定数 a, bの値と他の解を求めよ。 HART O OLUTION =e が f(x)=0 の解 → f(α)=0 代入する解は1個 (x=2+i)で, 求める値は2個(aと6)であるが, 複素数の相等 A, Bが実数のとき A+Bi=0 ← A=0 かつ B=ニ により,a, bに関する方程式は2つできるから, a, bの値を求めることができる また,実数を係数とする n次方程式が虚数解 α をもつとき, 共役な複素数。 解であることを用いて, 次のように解いてもよい。 別解1,2 αと が解であるから, 方程式の左辺は(x-α)(x-α) すなわち るこの方oe x-(α+@)x+aa で割り切れることを利用する。 3つ目の解をえとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 別解3 解答 して inf. x-2=i と変形して 両辺を2乗すると x-4x+5=0 これを利用して x=2+i がこの方程式の解であるから (2+)+a(2+i)?+6(2+i)+10=0 18 ここで,(2+)°=2°+3·2°i+3·2i+パ=2+11i, 81=6 すると (2+)=2°+2·2i+パ=3+4i であるからSーナx+ax?+ bx+10の次数を 2+11i+a(3+4i)+6(2+i)+10=0信ケ (8-x)( 下げる方法(別解1の3行 +x ) 1 目以降と同じ)もある。 3 8.(b.89 基本例題 56 参囲) 3a+26+12, 4a+b+11 は実数であるから とすると、 他ー この断り書きは重要。 3a+26+12=0, 4a+b+11=0oy 0ま A, Bが実数のとき iについて整理すると はして=ー。 3a+26+12+(4a+b+11)i==0 する方 この はなと、 は) これを解いて ゆえに,方程式は f(x)=x°-2x°-3x+10 とすると a=-2, b=-3 11)- x°-2x°-3x+10=0 A+Bi=0 → A=0 かつ B=0 F-2)=(-2)°-2·(-2)-3-(-2)+10=0 - -6-k1S よって,f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x°ー4x+5) + 組立除法 81%3D6 したがって, 方程式は 1 -2 -3 10 2 (x+2)(x°-4x+5)=0 x+2=0 または x-4x+5=0 -2 8 -10 ゆえに 0 1 -4 5 x2-4x+5=0 を解くと よって, 他の解は 別解1 実数を係数とする3次方程式が虚数解 2+i をもつか ら,共役な複素数 2-i もこの方程式の解である。 よって, x+ax°+ bx+10 は {x-(2+i)}{x-(2-i)} すなわち x-4x+5 で割り切れる。 x=2±i x=-2, 2-i の部分の断り書きは 重要。 の

数2です。 (3)が分かりません。 教えてください! よろしくお願いします。 (1)‪α‬+β=k+2 ‪α‬β=3k-2 (2)²/₃<k<2 こちらはあってるでしょうか。

kを実数の定数とする. xの2次方程式 x°-(k+2)x+3k-2=0 があり,2つの解を α, Bとする. (1) α+ B, aBをえを用いて表せ。 (2) α, βがともに実数であるようなんのとり得る値の範囲を求めよ. (3) 3c, 38を2つの解とするxの2次方程式を x°+ Ax+B=0 (A, Bはkの多項 式)の形で表せ。 (4) 複素数 z =カ+qi (b, qは実数, iは虚数単位)に対して, z と共役な複素数 カーgi をzと表す.α+28,2c+Bを2つの解とするxの2次方程式をx*+A'x+B'=0 (A', B' はkの多項式)の形で表せ.

この問題の考え方を教えて欲しいです🙇‍♂️

井実軟のとき複索教区。 1け2 満たすべき条件をおめよ。

マーカーを引いているところの意味がわかりません。教えてください！！

33 X=x+ y, Y=xyとおく。 x?+°<1から (x+)?-2xy<1 すなわち X2-2Y<1<0 x? 1 Y2 22 したがって ·0 また,x, yは2次方程式?-(x+ )t+xy=0 すなわち ?-Xt+Y=0の2つの実数解 であるから,判別式を Dとすると D20 D=(-X?-4-1.Y=X°-4Y x? ソ= 2 ここで 1 外3 ·2 X? 2 よって,X?-4Y20から Y<- O, 2 から X? 1 2 x2 ソ= 4 の, の から 1 0 2」 変数をx, yにおき換えて 2 x? -V2 1 V2 x 2 2 したがって,求める領域は,右の図の斜線部分。 ただし,境界線を含む。

(2)です。解説ではxに1＋√2iを代入して解いているのですが、共役な複素数の性質を使って1-√2iを使っても解けると習いました。 その方法でやると(x-1-√2i)(x-1+√2i)で方程式を割った数がax^2+bx+xになってしまいどうやって解くかわかりません。 教えて... Read More

0 3次方程式 -5x°+az+b=0 の3つの解のうち, 1つが 2+3i である とき, 実数の定数a, bの値と他の解を求めよ。 *(2) 3次方程式 +ar'+bx+6=0 の3つの解のうち, 1つが 1+/2iであ るとき,実数の定数 a, bの値と他の解を求めよ。

下の画像の黄色の下線の部分の質問なんですが、なんで+と-違いで解になるんですか？

「例題4 a,b は実数とする。3次方程式 -3x+ax+b%3D0 が1+2i を 解にもつとき, 定数 a, 6 の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ 係数が実数であるから, 1+2i が解であるから, 1-2i も解となる 3つの解を1+2i , 1-2i , a とおくと方程式は (エー(1+2)[x- (1-2i)(x-α)%3D0 と表せる。 展開すると x?ー(和)x+(積)%3D0 の形になる。 (1+2i)+(1-2i)=2 (1+2iX1-2i)=1+43D5 から,

言い換えれる式の意味がよくわかりません。教えて欲しいです

w=iz より ー iz= W W iw 20 ニ グニ