(3)で、なぜ①が２つの交点を通る図形だと言えるのかが分かりません。解説お願いします。

頭を外 類 香 EX ③ 69 r は正の定数とする。 次の等式で定まる2つの円 C と C2 を考える。 Ci:x2+y2=4, C2: x2-6rx+y²-8ry+16r²=0 半径は である。 の値は2つある。これらを求めると とする。 (1) C2の中心の座標は (2) C と C2 が接するときの ただし, □ < である。 (3) 2つの円の半径が等しいとき,r=オである。このとき, C1とC2は2つの交点をもつ が,これらの交点を通る直線の方程式はy=[ x+キである。 [関西大 (1) C2の方程式を変形すると 2 (x-3r)²+(y-4r)² = (3r)²(x) > 0 から 求める円 C2の中心の座標は (3r, 4r), 半径は イ3rである。 (2) 円 C の中心の座標は (0,0), 半径は2である。 ゆえに 2つの円 C1とC2の中心間の距離は, r> 0 から √(3r−0)²+(4r−0)² = √25r² =5r 2つの円 C1とC2 が接するのは,次の2通りの場合がある。 [1] 2つの円 C1, C2 が内接するとき |3r-2|=5r 3r-2=±5r ゆえに よって r=-1, 1/1 4 [2] 2つの円 C1, C2 が外接するとき 3r+2=5r r=1 [1],[2] から r= 11 r> 0 から 1 4 ←方程式の両辺に 9r² を (x2-6rx+9r2) +(y²-8ry+16r²)=9r2 ←2円の半径を r1,Y2, 中心間の距離をdとす るとき 2 円が内接 ⇔d=|n-rel, r≠rz ←2円の半径を r1, 12, 中心間の距離をdとす るとき |2円が外接 ⇔d=ntrz

数Bの数列です。なぜ波戦部分のように、第k項を求めることができるんですか？

294 第7章 数列 X 練習問題 7 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ 1 1 1 1 1・4' 4･7' 7・10' 10・13' 精講 部分分数分解をすることで, という形をつくることがポイントになります. 解答 数列の第k項は よって f(k-f(k+1) またはf(k+1)-(k) 1 (3k-2) (3k+1) 1 1 1 33k-2 3k+1 部分分数分解 (*)

数列です なぜ数列の第k項は...以降の計算になるのかわかりません( ; _ ; ) 教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

294 第7章 数列 練習問題 7 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ. 1 1 1.4' 10・13' 精講 数列の第k項は よって 部分分数分解をすることで という形をつくることがポイントになります. 解答 1 香合 1.4 1 1 4･7' 7･10 1 + + 4.7 (3k-2) (3k+1) fk-fk+1) またはf(k+1) - f(k) 1 7.10 3k-2 +......+ = 1 1 3 3k-2 = 3k+1 部分分数分解 -1/(1-1)+1/(1-1)+1/(1-11) 4 3 4 7 33n-2 3n+1/ =1/{(1-1)+(-1)+(1-1)+ +(3²2-3²1) 3k+1/ 1 (3n-2) (3n+1) 7 10 10 1 n 3 3n+1 +…………+ -3 (¹-3n+1)= (3n+1)-1, コメント (*)の部分分数分解をするときは、ひとまず下のような差の形を作り、それ を計算してみます。 ·(*). 1 3n+1 = (3k—2) (3k+1) - l 分子が3になるので,これを打ち消すために両辺を3で割れば(*)の式が得 られます。このように,部分分数分解は ｢とりあえず差の形を作ってみて、そ これが元の式に戻るように帳尻を合わせる」という考え方をするとうまくいくこ とが多いです. (分子が3になった (3k+1)-(3k-2) 3² (3k-2) (3k+1)

わけわかめなので教えてください

標準 応用 応用 4 右の図のように, 一辺の長さが12cmの正方形ABCD がある。 E,F は辺AB上の点でAE=EF=FBであり, G, Hは辺DC 上の点でDG=212GH=HC である。また,P,Q はそれぞれ EH と FG, EH と BGとの交点である。 am (1) EH の長さを求めよ。 (2) PQ の長さを求めよ。 (3) 四角形 PFBQ の面積を求めよ。 0/5 A E F B P 図形 Dブモ G H C

印をつけてある問題が分かりません。 答えと解説を教えていただきたいです､､､

問8)次のxの値をそれぞれ求めよ。 計算過程も記すこと。 11x80 (1) 100 (4) 1000x x x (2) 35x. +37x. 100 (5) +xx20 100 X 100+ x 30 100 = 10.8 100-x 100 = 35.5 = 98 x 3.6 x 100 = 20 X X x = X

数列の問題です。 (1)と(3)の解き方を教えて欲しいです。

3 ★ ★ 次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。 (1) 12.2, 22.3, 32.4, 42.5, 1 1 1 1 4 4 10 10.13 (2) (3) 1, 4-2, 7-2, 19.2. 9 1 13.16 36

(3)の下から2行目の式が出来る理由が分かりません。教えてください。

平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC がある. この平面上に∠AOP=60° ∠COP=150°, OP=1 となる点Pをとり, 線分 APの中点をMとする. OA=d, OP=とおいて,次の問いに答えよ. (1) 線分 OM の長さをんを用いて表せ. (2) OC ka, n を用いて表せ. (3) AC と OM が平行になるときのんの値を求めよ. C O --ka 60⁰ P P B HA /M

赤枠の部分がどうしてこのように導き出されるか分かりません。どなたか教えてください🙏

例題 46 解と係数の関係 (3) MERCEDES **** 2次方程式 2x-3(2k+1)x+4k=0 の2つの解がともに整数となるよ うな定数kの値を定めよ. 1388 「考え方 2つの解をα, β とおいて, 解と係数の関係を利用する. そのとき 解は整数になることを利用する. 解答 2つの整数解をα, β (a≧β)とすると、解と係数の関 係より D a+B== 4k 2 aβ=- つまり, 35A+S だから, 3(2k+1) 2 ① に ② を代入して +8=1212 (2k+1) k=aß 3a-2≦33-2 注》式変形では, COORD $y² + (b + a) x + (x8 (1) (1) (-) ·E· A-(I)\ ± (1>) - ⑩号ると 時 1 1395RSanto ( を利用する. S+) ( であることを利用し a+B=2(aß+1)+¹)(b)(p.98 H) ²+x=0= Y3 2) 2 aß-3α-²8=-1²-² (3a-2)(3B-2)=-5 α,βは整数より,3α-2, 3β-2も整数でα≦βの とき, 60 (3a-2, 38-2)=(-1, 5), (-5, 1) 8+81- Ws+es yes (αB)=(1/23/23(-1.1) (−1, 4 \ ± (@-² S 整数より, (a,β)=(-1,1) 01:1 よって、②より k=1/24B-12(-1)・1=- aβ+ma+mβ=(a+n)(β+m-mn aβ+ma+nB+mn FURD #24 両辺に ·1=_158> 2513 2を掛けて αβ の係数を1にする. 一般に, 0とすると､ aß+ma+nß²0) =(a+n)(β+m) -mn 両辺に9を掛ける. (整数)×(整数) (整数)の形に変形す 152048412345

（2）のanの求め方を教えてください🙇🏻‍♀️ （1）はbn=ｎ＋５/ｎ＋７bn-1でした。

【1】 数列{an}(n=1,2,3,...) は漸化式 (n+7) an+1-(2n+12) a₁ + (n +5)an-1=0 '(n ≥2) を満たしている. 次の問いに答えよ. (1) bm=010 とおく.0m をb7-1 (n ≧2) で表せ. n+ 1 b₁-1 n+ 2 (2) a₁ = 7/7₁ * b₁ =1/1.42=1/14 a an 1 3 4 の選択肢 ① n 2n+2 3 n+4 ④n+6 5 n +8 5 選択肢 ①2 であるとき, a を求めよ. 3 4 (3) (2)で求めた 4 に対して, lim (am)" を求めよ. lim (a,)* 71-400 ②3 = 5 3 e² (30点) (35点) (35点)

(2)の問題です。 最小値が6であるというの 全て6以上かつ6が少なくとも1枚は含まれる ということではないのですか？ 7以上を除かなくても、最小値は6になるのではないのでしょうか

G 基本例題 51 最大値・最小値の確率 00000 箱の中に, 1から10までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードが入っている。 この箱の中からカードを1枚取り出し,書かれた数字を記録して箱の中に戻す。 この操作を3回繰り返すとき, 記録された数字について,次の確率を求めよ。 (1) すべて 6以上である確率 国 (2) 最小値が6である確率 A (3) 最大値が6である確率 SE 解答 「カードを取り出してもとに戻す」ことを繰り返すから,反復試行である。 (2) (2) 最小値が6であるとは, すべて6以上のカードから取り 出すが すべて7以上となることはない,ということ。 つ まり, 事象A: 「すべて 6以上」から, 事象B : 「すべて7以 上」 を除いたものと考えることができる。 (3) 最大値が6であるとは, すべて6以下のカードから取り 出すが,すべて5以下となることはない,ということ。 俺がらでも 表示され (2) 最小値が6であるという事象は、 すべて 6以上である という事象から, すべて7以上であるという事象を除い たものと考えられる。 (0) (1) + カードを1枚取り出すとき, 番号が7以上である確率は 4(*) 1960 R であるから, 求める確率は C10 (1) カードを1枚取り出すとき, 番号が6以上である確率 10枚中6以上のカード 5 5枚 は *100=1²2/2 であるから, 求める確率は ALTRA HD 3 C3 ( 12 ) ² ( ²2 ) ² = 1 + 1 1 4 61 1/2-C (1) (1)-(1)-(10)-5101 10³ 1000 (3) 最大値が6であるという事象は、 すべて6以下である という事象から、 すべて5以下であるという事象を除い たものと考えられる。 カードを1枚取り出すとき,回 6 10 1408 6 10 5 10 番号が6以下である確率は 5以下である確率は よって, 求める確率は Y (1)-(5)-6-5³-216-125 103 10 1000 085 91 1000 (1) 基本49 最小値が 6以上 最小値が 7 以上 最小値が 6 直ちに ( 12/2)=1/3とし てもよい。 指針_ ...... ★の方針。 TYL (*)後の確率を求める計 算がしやすいように, 約 「分しないでおく。 (すべて6以上の確率) -(すべて7以上の確率) (1) の結果は 1 であるが, 8 計算しやすいように 1/8- (12)-(1) とす る。 (すべて6 以下の確率) (すべて5以下の確率) POINT (最小値がんの確率)=(最小値がん以上の確率) (最小値がk+1以上の確率) URUSANTROLA AUREOSTADR A sad 練習 1個のさいころを4回投げるとき、次の確率を求めよ。 ③ 51 (1)出る目がすべて3以上である確率 (3)出る目の最大値が3である確率 1985 Smör (2) 出る目の最小値が3である確率 & p.424 EX 38 4417 2章 2 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率