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2| Sさんのクラスでは, 先生が示した問題をみんなで考えた。
次の各間に答えよ。
[先生が示した問題]
右の図1のように, 6つの正方形の枠内に文字a, 6, c. d. e, fを
書いた表がある。
図1
a
b
C
図1において,連続する3つの自然数を小さい方から順に, a.
cに
d
e
f
代入し、a, b. cに代入した数をそれぞれ2倍した数を, d. e. fにそれ
ぞれ代入する。
図2
1
2
3
右の図2は,図1において, a, b, cに1から始まる連続する3つの自
然数を代入した場合を表しており, 右の図3は, 図1において, a, b, c
に4から始まる連続する3つの自然数を代入した場合を表している。
図1において,連続する3つの自然数を小さい方から順に, a. 6. cに
代入し,a, b, cに代入した数をそれぞれ2倍した数を、 d. e, fにそれ
ぞれ代入するとき, fの値が20以下の2けたの数になるaの値は,全部で
何個あるか求めなさい。
2
4
6
図3
4
5
6
8
10
12
主
に当てはまる数を,下のア~エのうちから選び、記号で答えよ。
[先生が示した問題]で, fの値が20以下の2けたの数になるaの値は, 全部で[
【問1] 次の
個
81
ある。
1S
ア5
O0
a イ6
ウ 7
エ 8
0S
080
Sさんのグループは, [先生が示した問題] をもとにして, 次の問題を作った。
[Sさんのグループが作った問題]
図1において, PとQをそれぞれ, P=a+c, Q=d+e+fとして, Q-Pの値を考える。
図2で,PとQはそれぞれ, P=1+3=4, Q=2+4+6=12であり,
Q-Pの値は, Q-P=12-4=8=4×2となり, bに代入した自然数の4倍となっている。
また, 図3で, PとQはそれぞれ, P=4+6=10, Q=8+10+12=30であり,
Q-Pの値は, Q-P330-10=20= 4 ×5 となり, bに代入した自然数の4倍となっている。
図1において, 連続する3つの自然数を小さい方から順に, a, b, cに代入し. a, 6, cに
代入した数をそれぞれ2倍した数を, d. e, fにそれぞれ代入するとき, a, b, cの連続する
3つの自然数がどの数から始まる場合でも, Q-Pの値は、bに代入した自然数の4倍となる
ことを確かめてみよう。
【問2】 [Sさんのグループが作った問題] で, b, c, d. e, fをそれぞれaを用いた式で表し,
Q-Pの値は, bに代入した自然数の4倍となることを証明せよ。
ただし, 解答欄の(ア)~(ク)には, それぞれ当てはまるaを用いた最も簡単な式を書け。
