問題は1番上に書いています。 質問は付箋に書いています。 理由も教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

(2) M= Sin ?xt singe cosge+ fcosx (0sXs) F.cos24 =1-8in'dtn sinx = 1-cos28 2票と積 2倍→合成 4:sin?x + 9inax cos o + 4 cos X 2 * Sin2の=2sind cosda sinxcos%=dsin22 cos 28 e2cog°pe-lt 1- cos 2% sin2%t4- 1tCos2X 2 2 2 fos2X-1 = Cos× singe 1co2224+4c0522 (4+4c0S2× 1-cos2% 2 2 2 7 5 sin2g + 3 €OS2X 2 2 2 3 cos27t 2 5 S-n 2×+ 2 2 合成 3 sin2% Nro 5 cOs28) +5 10 2 To 5 ) sin2X+ Vo cO329 To o82%) +3 COSX Sina 必かわからないからおいとく S sin(28+ α) + 2 2 pu:s Cosd = 応 Tro aだわらないから。 そかいとくべき! 0s *S より as 2×fd s Tù td eas2xt イS TX td as 2Xtd s Tル td Sin, cos p" 両方共+なので第一像限。

この付箋のところの、X^2+Y^2≠0 を このように (X^2+Y^2)^2>0 としてもいいのでしょうか？

例題 114 反転… OP·0Q=(-定)の軌跡 原点0を通る直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) がOP·OQ=8 を満たし、Pと 188 Qは原点0に関して同じ側にある。 K(1) x, yをX, Yで表せ。 |X(2) 点Pが円(x-2)?+(y-1)?=5 上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。 にコ *から x 指針(1) P, Qがy軸上にないときは,(OP の傾き)=(OQ の傾き)すなわち_Y x__y. マーテーk とおけて、, x=kX, y=kY と表される。 これは P, Qがy軸上にあるときも成り立ち, 更に 2点P, Qが原点0に関して同じ側にあるから (2) 求めるのは,点P(x, y)に連動して動く点Q(X, Y) の軌跡である。したがって、 yを消去し、X, Y だけの関係式を導く。 k>0 答案(1) 点Qは半直線 OP 上の点であるから x=kX, y=kY バージ した場合 -4 0, k>0 さ 0-1- るかエーー な SD04-( ) (木) と表される。 OP·0Q=8 であるから (x°+y°)(X?+ Y)=8 k°(X°+Y°)?=8° 2から X°+Y2キ0 であり,k>0 であるから 2 人 の<OP*-0Q"%=8 と同催 人外の\や HCO のを代入して Pが OP·0Q- OP:0 8 k= X+Y? X°+ Y?>0 Ps QX, Y). ゆえに これをOに代入して よって、 8X 8Y X+ Y?, y= (2)(1)の結果を(x-2)?+(y-1)?=5 に代入すると x=ー X+Y? 0から とする。 8X (x+Y-2) 2 8Y X+Y2 {8X-2(X°+Y)})?+{8Y-(X°+Y2)}?=5(X°+Y°)* 2 -1) =5 よって 整理して(X°+Y?)(2X+Y-4)=0 X?+Y?+0 であるから 逆も成り立つから, 点Qの軌跡は よって ただし 2X+Y-4=0 直線 2x+y-4=0 Fad r 2 g IeB 区 Ies こ る 0 Td0

この付箋付近の　x=2分のp+q というのは必要なくないですか？

185 例題 112 接線に関する軌跡 Ct★★★★☆ メ放物線 ソ=x? 上の異なる2点P(p, が), Q(q, q°) における接線をそれぞれl, 6とし、その交点をRとする。liと leが直交するように2点P, Qが動くとき, 点Rの軌跡を求めよ。 (類名城大) 一例題108 E 6. bの方程式から交点Rの座標 (x, y) を求めると, x とyはともにか, qの式で表される。 したがって,方針は つなぎの文字p, qを消去する 3章 そこで用いるのは 2直線が垂直 -→(傾きの積)=-1 18 答案 x軸に垂直な接線は考えられないから,l,の傾きを m とすると,その方程式は P. yーが=m(x-p)すなわち y=m(x-p)+が x=m(x-p)+が P(b, が)| Qq, g'), これと y=x° を連立して 整理すると 0 l2 x°-mx+mp-が=0 か x この2次方程式が重解をもつから,判別式をDとすると D=(-m)?-4(mp-が)=m?-4mp+4が=(m-2か)° R (m-2p)?=0 したがって,6の方程式は eiliをる D=0 から よって m=2p ソ=2p(x-p)+がすなわち y=2px-が 同様にして,2の方程式は ソ=2qx-q° 交点Rの座標(x, y) は, 連立方程式 0, ② の解である。 2(カ-q)x=(か+qg)(カ-g) 40でかをqに おき換える。 2 yを消去して整理すると その 交が考左の答案は 今までに学習した 知識のみを用いて 接線の方程式を求 めているが,後で 学習する微分法を 用いると,より簡 単に求めることが できる(第6章微 3 の解である。分法を参照)。 pキqであるから X= 2 -D+q (X,5) これをOに代入して ソ=2か -がーq 2 lille から 2p-2q=-1 よって ソ= pq=- 4 1 -=0 また,p, qは2次方程式 t-2xt - 3の判別式をD' とすると D' 1 よって D'>0 x+ 4 逆の確認。 ゆえに,任意のxに対して実数p, q(カキq)が存在する。 したがって,求める軌跡は 直線 y=ー 1 4 軌跡と方程式

この問題の付箋付近の傾きの大きさを比べるのって、記述必要ですか？ 傾きについての言及がなく、kが最大になるのは①が点(30、10)を通る時　という風に書いたら減点ですか？

199 こすとき 線形計画法の文章題大量 例題 122 ある工場の製品にAとBの2種類がある。1kg生産するのに, A は電力 60 kwh とガス2m°, Bは電力カ 40 kwh とガス6m°を要する。1kgあたりの価格 は,A は2万円,Bは3万円である。この工場への1日の供給量が電力 2200 kwh, ガス 120 m° までとすると,1日に生産される製品の総価格を最大にするに ES★★★ 計算して ABをそれぞれ何kgずつ生産すればよいか。 介例題 121 3章 指針 文章が多くて,このままではわかりにくい。そこで, A1kg| B1kg|限度 19 右のような表を作り,条件を整理する。 Aをxkg, 条件がx, yの1次不等式となり, 総価格 2.x+3y(万円)の最大値 が変わ 電力 60 40 2200 Bをykg生産するとして,式に表すと, ガス 6 120 なko 価格 2万円 3万円 を求める問題であることがわかる。 小木 解答 1日にAをxkg, Bをyl 自 x20, y20 王座するものとすると 京 流の旅 55 電力,ガスの制限から 60x+40yS2200, 2.x+6y<120 3x+2yS110, x+3y<60 -2x+3y=k (k=90のとき) すなわち 20 (30, 10) この条件のもとで,総価格 2.x+3y(万円)を最大。 0=8+x 60 x にするx, yの値を求める。 0 1- 1 110 3 4つの不等式の表す領域は, 図の斜線部分になる。 お の 立 2 3 ただし,境界線を含む。 0とおくと,直線① の傾きは-である。 もc-0の 2.x+3y=k 面3①円 この傾きと直線3x+2y=110, x+3y=60 の傾きについて 2 一<-<-。 1 で 3 あるから,んが最大になるのは直線①が点(30, 10)を通るときである。 したがって, Aを 30kg, Bを10kg生産すればよい。 不等式の表す領域

この問題の付箋付近の、 y=mx ってどうだしたのですか？

183 弦の中点の軌跡 例題 111 直線 y=mx と円(x-4)+y?=12 が異なる2点A,Bで交わるとき,線分 ABの中点Pの軌跡を求めよ。 一例題108 本占 A. Bの座標を求めて,中点Pの座標(x, y)を計算すると,xとyはともにmの式で 表されるはず。したがって,次の方針でいく。 式を導く した CHART その際,交点のx座標は,yを消去した2次方程式の2つの実数解であるから つなぎの文字m を消去して, , yだけの関係式を導く 3章 18 異なる2点で交わる → D>0 本形に直 -dx- 点(p, 0 更に,中点のx座標は解と係数の関係を利用する。 ふす 啓案(y=mx と(x-4)+y'=12 からyを消去すると (x-4)?+(mx)?=12 (m°+1)x°-8x+4=0 O中 B 中 23 の P よって 0 2次方程式0の判別式をDとすると VBTCE A x 式で表さ =(-4)-4(m°+1)=4(3-m) D 4 F20 直線と円が異なる2点で交わるとき,D>0 であるから 3-m°>0 すなわち m'<3 交点 A, Bのx座標をそれぞれα, Bとすると,これらは 2次方程式0の異なる2つの実数解である。 ワ=0から -23 OはA,BArkるから(かなな6 重をてマた。lてokでだうたね 2 解と係数の関係により がある。 も制。 8 α+B= 4 更に aB= で m°+1 m?+1 あるが,ここでは使わ ない。 こる。 よって,線分 ABの中点をP(x, y)とすると a+8 X=ー 2 4 3, ソ=mx m?+1 (m°+1)x=4 (3 83DSI 3から る また,3より xキ0 であるから, ④より mミ x 44xキ0 であるから, x で割ってもよい。 \2 を'に代入して(+1x=4 -の -1}x=4 x ゆえに y+x=4 よって x y+x=4x (x-2)+y°=4 2より 0Sm'<3 であるから 分母を払って 整理すると 1Sm'+1<4 つなぎの文字 mの条 件を忘れずに。 く %1 09勝 各辺の逆数をとって 大箱 よって,3 から 4 m?+1 1<x<4 (mの値に制限があるか したがって,求める軌跡は ら、 x, yの値の範囲に も制限がある。 円(x-2)?+y°=4 の 1<x<4 の部分。 を求ぬよ 大北東 2) 点 のを求め 軌跡と方程式 顔をと

付箋の通りです！！ 教えてください😭😭

基本 例題30 同じ数字を含む順列 341 1,2, 3の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚,3枚, 4枚ある。これらのカー ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。 指針>同じ数字のカードが何枚かあり (しかし,その枚数には制限がある), そこから整数を作る 問題では,まず 作ることができる整数のタイプを考える。 基本 28 大問では,使うことができる数字の制限から,次の4つのタイプに分けることができる。 よって、求めるAAAA, 8S AAAB, AABB, AABC <の絶4合わせ A, B, Cは1,2, 3のいずれかを表す。 このタイプ別に整数の個数を考える。 AAAA.AAABEょうのは 並び方で2てなく組分かせの話? 解答 1,2,3のいずれかをA, B, Cで表す。ただし, A, B, Cは すべて異なる数字とする。 次の[1]~[4]のいずれかの場合が考えられる。 『] AAAA のタイプ。つまり, 同じ数字を4つ含むとき。 4枚ある数字は3だけであるから7.(1個 -( 『 2] AAAB のタイプ。つまり, 同じ数字を3つ含むとき。 3枚以上ある数字は 2,3であるから, Aの選び方は 2通り Aにどれを選んでも,Bの選び方は 組 合 せ ▲ 3333 だけ。 2通り |222口 (口は1, 3) 4! または そのおのおのについて,並べ方は =4(通り) 3! 333口(口は1, 2) よって,このタイプの整数は 『[3] AABB のタイプ。 つまり,同じ数字2つを2組含むとき。 1,2, 3 すべて2枚以上あるから,A, B の選び方は sCz 通り 2×2×4=16(個) (1122, 1133, 2233 (1, 2, 3 から使わない数を 1つ選ぶと考えて、 sCi 通 の 4!-6(通り) 2!2! りとしてもよい。 そのおのおのについて, 並べ方は 3C2×6=18(個) 4C2=C=3 よって,このタイプの整数は 『[4] AABC のタイプ。 A (S) つまり,同じ数字2つを1組含むとき。 ) 0 4の選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。 (1123, 2213,3312 の3通りがある。なお、例 えば1132 は1123 と同じタ イプであることに注意。 4! -=12 (通り) 0XO1 181S そのおのおのについて,並べ方は 2! 3×12=36 (個) よって,このタイプの整数は 以上から 1+16+18+36=71 (個) NE

数3です。 質問は2つあります。 ひとつは写真三枚目の、オレンジ色の付箋に書いております。 もう1つは写真三枚目の、黄色から桃色へ、桃色から水色へ のところが理解出来ません。 分かりやすく教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

曲線々+ lの接線と必軸、軸で囲まれた三角形の 面積の最大値を求めよ。

この問題の付箋が付いている部分の、x軸に垂直でないから〜の部分について質問です。 x軸に垂直でないから、傾きがあり、mとして書けるというのは分かります。ですが、y軸に垂直でないといっても同じではないのですか？

174 2円の共通接線 例題 105 指計 共通接線の木数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本 間のように、一方が他方の外部にあって離れているときは,共通 内接線と共通外接線がそれぞれ2本ずつある。 それらの方程式を求めるときは 円G上の点(x), )における接線が円 C, にも接する と考えて進めると,計算がらくになることが多い。 共通内接緯 円G:+y*=4 と円C:(x-5)"+y?=1 の共通接線の万程式を求めょ 共通外接線 また,本間については,点と直線の距離の公式を使う方法の他に,相似を使って図形的に える方法や,判別式を利用する方法もある。 答案 円 C,上の接点の座標を(x, y)とすると x?+y°=4 … れx+yy=4 の 2 C 2 接線の方程式は 直線②が円 Caに接するための条件は,円 C2 の 中心(5, 0) と直線② の距離が, 円 Caの半径1に 等しいことであるから 2 15x,-4| ー=1 Vx?+y? 15x-4|=2 のを代入して整理すると 62 5'5 よって 5x」-4=±2 したがって X1 8 =2のとき y=±- 4V6 :== のとき y=±- 5 1から X」 ミ そぎと これらを②に代入して,求める共通接線の方程式はぶ *5 「共通外接線 *+ッ=4, そx+y=4 すなわち 3t±4y=10, x±2/6y=10 8 「共通内接線 5 別解1.求める共通接線はx軸に垂直でないから,その方程式を y=mx+n とする。 この直線が円 C,, Czに接するための条件は,それぞれ |nl |5m+n| -=1 Vm'+(-1)? In=2m'+1, |5m+n|=\m°+1 =2, 中心と接線の距離=# したがって のから In|=2|5m+n の よって ゆえに n=±2(5m+n) n=-10m または n=- 10 -m 3 O円O |n=2/m'+1 の両辺を2乗して 以下,複号同順とする。 n°=4(m?+1) 2 ② と n=-10m から mミ+16 12,7ミ 6 2と n=ー 10 3m から (-10m)={(m+ 6 3 m=±- 4 よって,求める共通接線の方程式は nミチ) 2 m 3 5,6 12 ソ=+ーェキ ビミナ6 6

（2）の付箋が付いてるところなんですが、なぜこうなるのでしょうか…わかる方いたら教えてください❕🙏💦

a3-(6) 6 6 (6) 54 (2) さいころを (1n+1)回投げたとき, 1の目が出る回数が奇数と なるのは,次の2通りである。 (i) n回投げて, 1の目が出る回数が奇数で, (n+1)回目に1 以外の目が出る。 (i) n回投げて, 1の目が出る回数が偶数で, (n+1)回目に1 の目が出る。 これらの事象は排反であるから, 5 an+1= 6 an+ (1-a) 6 2 よって, 1 ant 3 an+1= 6

この問題の付箋が付いている部分の、x軸に垂直でないから〜の部分について質問です。 x軸に垂直でないから、傾きがあり、mとして書けるというのは分かります。ですが、y軸に垂直でないといっても同じではないのですか？

174 2円の共通接線 例題 105 指針 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本 間のように,一方が他方の外部にあって離れているときは,共通 内接線と共通外接線 がそれぞれ2本ずつある。 それらの方程式を求めるときは 円C上の点(x), )における接線が円 C, にも接する と考えて進めると,計算がらくになることが多い。 共通内接線 円C:+y°=4 と円Ca:(x-5)"+Jy=1 の共通接線の方程式を求め」 る 共通外接線 また,本間については, 点と直線の距離の公式を使う方法の他に, 相似を使って図形的に える方法や,判別式を利用する方法もある。 答案 円C上の接点の座標を(x, )とすると x°+y?=4 接線の方程式は Xx+yy=4 C. 直線②が円 C。に接するための条件は,円 C2の 中心(5, 0)と直線② の距離が,円 C2の半径1に 15x,-4|| Vx+y? 15x-4|=2 0 4 -2 等しいことであるから のを代入して整理すると 6 Xi= 2 5?5 したがって よって 育 5x1-4=±2 8 カ=士 の 4V6 のとき =土 6 のから = 5 のとき Xiミ X;ミー 5 これらを2に代入して,求める共通接線の方程式は 「共通内接線 式謝後式ー 「共通外接線 -y=4 すなわち3x±4y=10, x土2/6y=10 6 8 5*土5ソ=4, 4/6 2 5 別解1.求める共通接線はx軸に垂直でないから,その方程式を y=mx+n とする。 この直線が円 C,, Caに接するための条件は,それぞれ 15m+n| =1 Vm+(-1) -=2. (中心と接線の距離=昭 したがって |2|=2m°+1, |5m+n|=\m?+1 のから |n|=2|5m+n| よって n=±2(5m+n)済 10 ゆえに n=-10m または n=-- 円 0 |n=2/m°+1 の両辺を2乗して 以下,複号同順とする。 32 n=4(m?+1) 2とn=-10m から 16 m=± 12,1= 6 6 2とn=- 10 (-10m)=4(m+) 32 から 3 m=± 4, n=王 5 リー よって, 求める共通接線の方程式は 2 10 =4(m+ ミナ6 12 3 5 6y=エxキ 9 2 た